1、 高三数学第 1 页 共 8 页 2023 年年哈三中高三学年哈三中高三学年 第一次高考模拟第一次高考模拟考试考试数学数学试卷试卷 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150 分分 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上 2作答时，将答案写在答题卡上作答时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（共 60 分）（一）单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合2023,1xMy yx，2023log,01Ny yxx，则MN A1|02023yy B|01yy C1|12023yy D 2 在ABC中，0BCAB是ABC为钝角三角形的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3 定义在R上的奇函数()f x满足(1)(1)fxfx当0,1x时，3()3f xxx，则(2023)f A4 B4 C14 D0 高三数学第 2 页 共 8 页 4 苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣 蝶恋花 春景是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光
3、流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道墙外行人，墙里佳人笑笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是 A秋千绳与墙面始终平行 B秋千绳与道路始终垂直 C秋千板与墙面始终垂直 D秋千板与道路始终垂直 5 已知1,0A，10B,，若在直线2yk x上存在点P，使得90APB，则实数k的取值范围为 A33,33 B33,00,33 C33,33 D33,33 6 哈尔滨市第三中学古诗词大赛中，12 强中有 3 个种子选手，将这 12 人任意分成
4、 3组（每组 4 个人），则 3 个种子选手恰好被分在同一组的概率为 A14 B13 C155 D355 7 在边长为 3 的菱形ABCD中，060BAD，将ABD绕直线BD旋转到A BD，使得四面体ABCD外接球的表面积为18，则此时二面角ABDC的余弦值为 A13 B12 C13 D33 8 已知0.2ln1.21,0.211,abce，则 Aabc Bcab Ccba Dbca 高三数学第 3 页 共 8 页（二）多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分）9 已知函数)()sin 26
5、(f xx，则下列说法中正确的是 A|()|yf x的最小正周期为 B()yf x的图象关于3x对称 C 若()yf x的图象向右平移(0)个单位后关于原点对称，则的最小值为56 D()f x在,6 2 上的值域为 1,1 10已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为 3，底面半径为5若,P Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是 A圆锥SO的侧面积为3 5 BSPQ面积的最大值为2 5 C三棱锥OSPQ体积的最大值为53 D圆锥SO的内切球的体积为43 11已知抛物线2:4C xy，O为坐标原点，F 为抛物线 C 的焦点，点P在抛物线上，则下列说法中正确的是 A
6、若点)3,2(A，则PFPA 的最小值为 4 B过点(3,2)B且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条 C若正三角形ODE的三个顶点都在抛物线上，则ODE的周长为8 3 D点 H为抛物线 C上的任意一点，0,1G，HGt HF，当 t取最大值时，GFH的面积为 2 高三数学第 4 页 共 8 页 12已知0a，01bb 且，(1)ln(1)aabeb，则下列说法中错误的是 Aab B若关于b的方程1 bma有且仅有一个解，则me C若关于b的方程1 bma有两个解12,b b，则122bbe D当0a 时，11222abb 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 134
7、121 2xx的展开式中，常数项为_ 14已知4 yx，且0 xy，则yyx12的最小值为 15设nS是数列na的前n项和，32naSnn，令4log(1)nnba，则 12512521bbb 16 如图，椭圆222210 xyabab与双曲线222210,0 xymnmn有公共焦点12(,0),(,0)0FcF cc，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，点P为两曲线的一个公共点，且01260FPF，则221213ee ；I为12FPF的内心，1,F I G三点共线，且0GP IP,x轴上点,A B满足AIIP，BGGP，则22的最小值为_ F1 F2 G B A I P O y x 高
8、三数学第 5 页 共 8 页 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本题满分 10 分）已知ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，设ABC外接圆的半径为R，且22(1 2coscos)bcRBC（1）求角A的大小；（2）若D为BC边上的点，2ADBD，1CD，求tanB 18（本题满分 12 分）已知递增等差数列na满足：27762aaa，521,aaa成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）若21212nnannaaabn，求数列nb的前n项和nT 高三数学第 6 页 共 8 页 19（本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABC
9、D是边长为 2 的菱形，PAD为等边三角形，PADABCD平面平面，PBBC （1）求点A到平面PBC的距离；（2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为3010，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值 E D C B A P 高三数学第 7 页 共 8 页 20（本题满分 12 分）在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回（1）若盒子中有 8 个球，其中有 3 个红球，从中任意摸两次 求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；记摸出的红球个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望（2）若 1 号盒中有
10、 4 个红球和 4 个白球，2 号盒中有 2 个红球和 2 个白球，现甲、乙、丙三人依次从 1 号盒中摸出一个球并放入 2 号盒，然后丁从 2 号盒中任取一球 已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率 21（本题满分 12 分）已知平面内动点M到定点)1,0(F的距离和到定直线4y的距离的比为定值21（1）求动点M的轨迹方程；（2）设动点M的轨迹为曲线C，过点(1,0)的直线交曲线C于不同的两点BA、，过点BA、分别作直线tx 的垂线，垂足分别为11BA、，判断是否存在常数t，使得四边形BBAA11的对角线交于一定点？若存在，求出常数t的值和该定点坐标；若不存在，说明理由 高三数学第 8 页 共 8 页 22（本题满分 12 分）已知函数2()ln1f xxaxx（1）当0a 时，求函数()()xg xxef x的最小值；（2）当()yf x的图象在点(1,(1)f处的切线方程为1y 时，求a的值，并证明：当*nN时，211ln(1)(1)2nkknk
