1、河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCMDN2若复数，则（）ABCD103若等差数列和等比数列满足，则（）A4B1C1D44已知，则（）AB12C12D5已知函数，若，则（）ABCD6“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积，其中R为球的半径，为球冠的高），设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当，时，（）ABCD7甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只
2、能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的记X为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（）A，B，C，D，8如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为（）ABCD9已知函数与函数在区间上的图像交于A，B，C三点，则的面积是（）A2BCD410已知函数恰有两个极值点，则a的取值范围是（）ABCD11过双曲线的下焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）ABCD12已知，则a，b，c的大小关系是（）ABCD二、填空题13已知向量，满足，且，则在上的投影为_
3、14在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，且所有项的系数之和为0，则含的项的系数为_（用数字作答）15已知P是椭圆上的动点，且不在坐标轴上，是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是_16设为数列的前n项和，满足，数列的前n项和为，满足，则_三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求角A；(2)若点D在边AC上，且，求BCD面积的最大值18为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为，且销量y的方差为，年份x的方差为(1)求y与x的相关系数r
4、，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；(2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动汽车购买电动汽车总计男性302050女性153550总计4555100能否有99.5%的把握认为购买电动汽车与性别有关？附：（i）线性回归方程：，其中，；（ii）相关系数：，相关系数时相关性较强，时相关性一般，时相关性较弱（iii）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中19如图，在三棱锥DABC中，G是ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且，(1)证明：平面平面ABD；
5、(2)若平面ABC，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值20如图，圆与抛物线相交于点、，且(1)若抛物线的焦点为，为其准线上一点，是坐标原点，求抛物线的方程；(2)设与相交于点，与组成蝶形（如图所示的阴影区域）的面积为，求点的坐标及的最大值21设函数(1)当时，求在上的单调区间；(2)记，讨论函数在上的零点个数22在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线与曲线C交于P，Q两点，PQ中点为M，A（1，0），求的值23已知函数(1)求不等式的解集；(2)若，使，求实数a的取值范围试卷第5页，共5页
