1、浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2双曲线的渐近线方程为（）ABCD3已知，为实数，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4若实数，满足约束条件，则的最大值是（）A5B7C9D115的展开式中的系数是（）A10BCD6函数的图象大致是（）ABCD7如图，在正三棱台中，.，分别是，的中点，则（）A直线平面，直线与垂直B直线平面，直线与所成角的大小是C直线与平面相交，直线与垂直D直线与平面相交，直线与所成角的大小是8正实数，互不相等且满足，则下列结论成立的是（）ABCD9已知平
2、面向量，满足，（，）.当时，（）ABCD10已知数列满足，.若对恒成立，则正实数的取值范围是（）ABCD二、填空题11设复数（为虚数单位），则_.122022年北京冬奥会开幕式以中国传统24节气作为倒计时进入，草木生长的勃勃生机拉开春意盎然的开幕式序幕.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长与最短的日子分别被定为冬至与夏至，其日影长分别为13.5尺与1.5尺.从冬至到夏至，依次有冬至小寒大寒立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏小满芒种夏至这十三个节气，其日影长依次成等差数列，则北京冬奥会开幕日（立春）的日影长是_尺.三、双空题13某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的
3、体积（单位：）是_，表面积（单位：）是_.14一个袋中装有大小质地完全相同的个红球和个白球，从中任取3个球.记取出的白球个数为，若，则_，_.15如图，在中，点是线段的三等分点（靠近点），若，则_，的面积是_.16设，函数若函数的最小值为0，则的取值范围是_；若函数有4个零点，则的值是_.四、填空题17已知点A是椭圆：的左顶点，过点A且斜率为的直线与椭圆交于另一点（点在第一象限）.以原点为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点.若，则椭圆离心率的取值范围是_.五、解答题18已知.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)求函数在的取值范围.19如图，在四棱锥中，均为等边三角形，.(1)求证：平面；(2)若，分别是，的中点，在边上，且.求直线与平面所成角的正弦值.20在正项等比数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足求数列的前项和.21已知点在抛物线上，点（其中）.如图过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在点的上方），直线与抛物线交于另一点.(1)记，当时，求的值；(2)若面积大于27，求的取值范围.22设实数，函数.(1)当时，求函数的极小值；(2)若存在满足，且，求的取值范围.（注：是自然对数的底数）试卷第5页，共5页
