1、重庆市2022届高三第二次联合诊断检测数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知：，则复数z在复平面内对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2命题“”的否定是（）ABCD3已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（）ABCD4已知某批零件的尺寸（单位：）服从正态分布，其中的产品为“合格品”，若从这批零件中随机抽取一件，则抽到合格品的概率约为（）（附：若，则，）ABCD5如图，神舟十二号的飞行轨道是以地球球心为左焦点的椭圆（图中虚线），我们把飞行轨道上的点与地球表面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离.设地球半径为，若神舟十二号飞行轨道的近地距离是，远地距离是
2、，则神舟十二号的飞行轨道的离心率为（）ABCD6等差数列的公差为2，前项和为，若，则的最大值为（）A3B6C9D127已知向量，若与的夹角为，则（）ABCD8已知，则（）ABCD二、多选题9已知空间中的两条直线和两个平面，则”的充分条件是（）ABCD10已知，则（）ABCD11已知点，过直线上一点作圆的切线，切点分别为，则（）A以线段为直径的圆必过圆心B以线段为直径的圆的面积的最小值为C四边形的面积的最小值为4D直线在轴上的截距的绝对值之和的最小值为412已知曲线及点，则过点且与曲线相切的直线可能有（）A0条B1条C2条D3条三、填空题13若拋物线的焦点也是双曲线的焦点，则_.14为筹集善款增
3、设了一个“看图猜诗句”的游戏互动环节,主办方为每位参与者最多展示三张图片，每张图片的内容均对应一首诗词，参与者说对其中一句即视为这张图片回答正确.主办方为参与者每次只展示一张图片，若参与者回答正确才继续为他展示下一张图片，若参与者回答错误则游戏结束，参与者每正确回答一张图片就可为慈善机构募集到一笔基金，多笔基金累积计算.已知某位参加此游戏的嘉宾能正确回答第一二三张图片的概率分别为，相应能募集到的基金金额分别为元，元，元，且各张图片是否回答正确互不影响，则这位嘉宾参加此游戏恰好共募集到元慈善基金的概率为_.15的展开式中的系数是，则_.16无穷符号在数学中是一个重要的符号，该符号的引入为微积分和
4、集合论的研究带来了便利，某校在一次数学活动中以无穷符号为创意来源，设计了如图所示的活动标志，该标志由两个半径分别为15和20的实心小球相交而成，球心距，则该标志的体积为_.附：一个半径为的球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高（记为），球缺的体积公式为.四、解答题17已知各项均为正数的等差数列的前三项和为12，等比数列的前三项和为，且，.(1)求和的通项公式；(2)设，其中，求数列的前20项和.18在中，角的对边分别，.(1)求；(2)若的周长为4，面积为，求.19如图，在多面体中，矩形，矩形所在的平面均垂直于正方形所在的平面，且.(1)求
5、多面体的体积；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20在检测中为减少检测次数，我们常采取“合1检测法”，即将个人的样本合并检测，若为阴性，则该小组所有样本均末感染病毒；若为阳性，则还需对本组的每个人再做检测.现有人，已知其中有2人感染病毒.(1)若，并采取“20合1检测法”，求共检测25次的概率；(2)设采取“10合1检测法”的总检测次数为，采取“20合1检测法”的总检测次数为，若仅考虑总检测次数的期望值，当为多少时，采取“20合1检测法”更适宜？请说明理由.21已知函数存在极值点.(1)求实数的取值范围；(2)比较与0的大小，请说明理由.22椭圆的左顶点为，上顶点为，点在椭圆的内部（不包含边界）运动，且与两点不共线，直线与椭圆分别交于两点，当为坐标原点时，直线的斜率为，四边形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)若直线的斜率恒为，求动点的轨迹方程.试卷第5页，共5页
