1、陕西省商洛市洛南县第二高级中学2022-2023学年高三上学期三模理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设全集，集合，则实数的值为（）A0B-1C2D0或22已知，则的虚部为（）A2BC1D3角的终边过点，则（）ABCD4用模型拟合一组数，若，设，得变换后的线性回归方程为，则（）A12BCD75执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）ABCD6目前，新型冠状病毒席卷上海，一方有难八方支援，全国各地医疗队伍紧急支援上海，我市某医院决定从8名医生中选派4名分别支援上海四家医院，每家医院各派去1名医生，其中甲和乙不能都去上海，甲和丙只能都去或都不去上海，则不同的选派方案有（）种A
2、360B480C600D7207已知实数，满足，则的最小值为（）A0B0.5C1D28阻滞增长模型是描述自然界中生物种群数量增长的一种常见模型，其表达式为，其中为初始时刻的种群数量，为自然条件所能容纳的最大种群数量，为从初始时刻起经历个单位时间后的种群数量，为初始时刻种群数量增长率.某高中生物研究小组进行草履虫种群数量增长实验，初始时刻在培养液中放入了5个大草履虫，2天后观测到培养液中草履虫数量在100个左右.若大草履虫初始时刻的种群数量增长率，用阻滞增长模型估计这培养液中能容纳的大草履虫最大种群数量为（）（参考数据，）ABCD9设函数，已知在上单调递增，则在上的零点最多有（）A2个B3个C4
3、个D5个10数列中，的值为（）A761B697C518D45411如图，椭圆的左、右焦点分别为，两平行直线分别过交M于A，B，C，D四点，且，则M的离心率为（）ABCD12已知，则（）ABCD二、填空题13已知函数若，则实数_.14我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形若直角三角形中较小的锐角记为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则_.15已知平面向量，其中为单位向量，若，则的取值范围是_.16已知三棱锥的体积为，其外接球的体积为，若，则线段的长度
4、的最小值为_.三、解答题17在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.(1)求角B的大小；(2)若，且，求a.18教育部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表消费金额（千元）人数305060203010以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布，分别为报名前200名学员消费的平均数以
5、及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）(1)求和的值；(2)试估计该机构学员2021年消费金额为的概率（保留一位小数）；(3)若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为的人数为，求的期望和方差参考数据：；若随机变量，则，19如图，在四棱锥中，底面为矩形，点E为棱上的点，且.(1)证明：平面平面；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.20已知椭圆C：（）离心率为，短轴长为2，双曲线E：的离心率为，且.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段的垂直平分线交直线l：于点M，交直线于点N，当最小时，求直线的方程.21已知.(1)若恒有两个极值点，（），求实数a的取值范围；(2)在（1）的条件下，证明.22在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)将曲线和直线化为直角坐标方程；(2)过原点引一条射线，分别交曲线和直线于，两点，射线上另有一点满足，求点的轨迹方程.23已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围.试卷第5页，共5页
