1、辽宁省辽南协作校2022届高三第三次模拟考试数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1设集合,则( )ABCD2在复平面内,复数对应的点是,则()ABCD3下列一组数据、的分位数为()ABCD4若等比数列的各项均为正数,且,则()ABCD5马林梅森(MarinMersenne,1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对作了大量的计算、验证工作人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如(其中p是素数)的素数,称为梅森素数(素数也称质数)在不超过30的素数中,随机选取3个不同的数,至少有一个为梅森素数
2、的概率是()ABCD6一热水放在常温环境下经过t分钟后的温度T将合公式:,其中是环境温度,为热水的初始温度,h称为半衰期一杯85的热水,放置在25的房间中,如果热水降温到55,需要10分钟,则一杯100的热水放置在25的房间中,欲降温到55,大约需要多少分钟?()()A11.3B13.2C15.6D17.17函数是R上的奇函数,函数图像与函数关于对称,则()A0B-1C2D18已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于,两点,位于第一象限,则的最小值是()ABCD二、多选题9下列命题正确的是()A“”是“”的必要不充分条件B命题“”的否定是“”C若,则D若,则10已知长方体,则下列结论正确的是(
3、)A平面平面B直线平面C直线与直线所成的锐角为D四面体外接球的半径为11已知函数的图象上,相邻两条对称轴之间的最小距离为,图象沿x轴向左平移单位后,得到一个偶函数的图象,则下列结论正确的是()A函数图象的一个对称中心为B当到时,函数的最小值为C若,则的值为D函数的减区间为12已知函数,下列选项正确的是()A点是函数的零点B,使C函数的值域为D若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是三、填空题13已知半径为R的圆O内有一条长度为2的弦AB,则_14的展开式中的系数为_15已知分别为椭圆的左,右焦点,直线与椭圆C的一个交点为M,若,则椭圆的离心率为_.16已知空间四边形,球心O在平
4、面ABC上,且与直线PA、直线PB、直线PC都相切,则球O的半径为_(直线与球面有唯一公共点称为直线与球相切)四、解答题17在,这三个条件中,任选一个,补充在下面问题中,问题:在中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,_(1)求角B(2)求的范围18已知四棱锥,底面ABCD是平行四边形,且侧面PCD是边长为2的等边三角形,且平面平面ABCD点E在线段PC上,且直线平面BDE(1)求证:;(2)设二面角的大小为,且求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值19已知数列中,满足对任意都成立,数列的前n项和为(1)若是等差数列,求k的值;(2)若,且是等比数列,求k的值,并求202022年3月,全国
5、大部分省份出现了新冠疫情,对于出现确诊病例的社区,受到了全社会的关注为了把被感染的人筛查出来,防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测,为了减少检验的工作量,我们把受检验者分组,假设每组有k个人,把这k个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这k个人的血液全为阴性,因而这k个人只要检验一次就够了;如果为阳性,为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这k个人再逐个进行检验假设在接受检验的人群中,随机抽一人核酸检测呈阳性概率为,每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的(1)若该社区约有2000人,有两种分组方式可以选择:方案一是:10人一组;方案二:8人一组请你为防疫部门选择一种方案,并说明理由;(2)我们知道核酸检测呈阳性,必须由专家二次确认,因为有假阳性的可能;已知该社区人员中被感染的概率为0.29%,且已知被感染的人员核酸检测呈阳性的概率为99.9%,若检测中有一人核酸检测呈阳性,求其被感染的概率(参考数据:(,)21设双曲线,其右焦点为F,过F的直线l与双曲线C的右支交于A,B两点(1)求直线l倾斜角的取值范围;(2)直线AO(O为坐标原点)与曲线C的另一个交点为D,求面积的最小值,并求此时l的方程22已知函数(1)当时,证明函数有两个极值点;(2)当时,函数在上单调递减,证明试卷第5页,共5页