1、山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，若，则一定有（）ABCD2已知复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为（）AB1C0D23某省新高考改革方案推行“”模式，要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、思想政治4门科目中任选2门某学生各门功课均比较优异，因此决定按方案要求任意选择，则该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率为（）ABCD4已知，是平面内两个不共线的向量，则，三点共线的充要条件是（）ABCD5我国古代数学名著九章算术中给出了很多立体几何的结论，其中提到的多
2、面体“鳖臑”是四个面都是直角三角形的三棱锥若一个“鳖臑”的所有顶点都在球的球面上，且该“鳖臑”的高为，底面是腰长为的等腰直角三角形则球的表面积为（）ABCD6设函数，若，则（）ABCD7已知双曲线的左，右顶点分别是，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点，若是等腰三角形，且的内角平分线与轴平行，则的离心率为（）A2BCD8过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（）ABCD二、多选题9已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A数列为等差数列B对任意正整数，C数列一定是等差数列D数列一定是等比数列10已知定义域为R的函数满足，函数，若函数为奇函
3、数，则的值可以为（）ABCD11函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A或BCD若且，则12定义平面向量的一种运算“”如下：对任意的两个向量，令，下面说法一定正确的是（）A对任意的，有B存在唯一确定的向量使得对于任意向量，都有成立C若与垂直，则与共线D若与共线，则与的模相等三、填空题13为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.0t9.8根据上表可得回归直线方程，则t_14已知是抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线交抛物线于，两点，直线交抛物线
4、于，两点，且的最小值是64，则抛物线的方程为_15已知函数向右平移个单位长度后得到若对于任意的，总存在，使得，则的最小值为_四、双空题16已知正方体的棱长为1，空间一动点满足，且，则_，点的轨迹围成的封闭图形的面积为_五、解答题17在数列为等差数列，且，正项数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答问题：已知数列的前项和为，且_？(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前项和为，求注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18已知的内角，的对边分别为，且(1)求角的大小；(2)若，的平分线交边于点，求的长19盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性因其独
5、有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱已知系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？00前00后总计购买未购买总计100附：，0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828(2)一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为求；设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望20如图所示，已知平行六面体中，侧面底面，为线段的中点(1)证明：平面；(2)已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值21已知为坐标原点，定点，是圆内一动点，圆与以线段为直径的圆内切(1)求动点的轨迹方程；(2)若直线与动点的轨迹交于，两点，以坐标原点为圆心，1为半径的圆与直线相切，求面积的最大值22已知函数(1)当有两个极值点时，求的取值范围；(2)若，且函数的零点为，证明：导函数存在极小值点，记为，且试卷第5页，共5页
