1、山东省烟台市2022届高三三模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若集合，则（）ABCD2复数的共轭复数为ABCD3若和分别为空间中的直线和平面，则“”是“垂直内无数条直线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有离骚、九歌、九章、天问等.某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读天问，周三不读离骚的概率为（）ABCD5过双曲线：（，）的焦点且斜率不为0的直线交于
2、A，两点，为中点，若，则的离心率为（）AB2CD6若，则的值为（）ABCD7如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（）AB2CD18已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（）ABCD二、多选题9若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（）A平均数为2，中位数为3B平均数为1，方差大于0.5C平均数为2，众数为2D平均数为2，方差为310已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）AB满足
3、的的取值范围为（）C将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴D函数与的图象关于直线对称11二进制是计算中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学家莱布尼兹发现，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.现采用类似于二进制数的方法构造数列：正整数，其中（），记.如，则下列结论正确的有（）ABCD12某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建立了数学模型.已知甲乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（）A甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强B甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程
4、度弱C甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高D甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高三、填空题13若为奇函数，则的表达式可以为_.14若展开式中第6项的系数为1792，则实数的值为_.15已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，若的面积为2，则实数的值为_.四、双空题16某学校开展手工艺品展示活动，小明同学用塑料制作了如图所示的手工艺品，其外部为一个底面边长为6的正三棱柱，内部为一个球，球的表面与三棱柱的各面均相切，则该内切球的表面积为_，三棱柱的顶点到球的表面的最短距离为_.五、解答题17在中，角，的
5、对边分别为，且.(1)求角；(2)若，求的取值范围.18当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡123456平均过关时间（单位：秒）5078124121137352计算得到一些统计量的值为：，其中，.(1)若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；(2)制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的
6、概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.参考公式：对于一组数据（），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19已知数列的前项和为，当时，.(1)求；(2)设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围.20如图，在平面五边形中，为正三角形，且.将沿翻折成如图所示的四棱锥，使得.，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.21已知椭圆：（）的离心率为，其左右焦点分别为，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线，与轴的交点分别为，证明：以为直径的圆过定点.22已知函数（）.(1)证明：当时，函数存在唯一的极值点；(2)若不等式恒成立，求的取值范围.试卷第5页，共5页
