1、2022-2023 学年第二学期学年第二学期 3 月六校联合调研考试月六校联合调研考试高二数学试卷高二数学试卷一、选择题一、选择题:本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.若圆221:4Cxy与圆222:(3)(4)9Cxy则圆1C与圆2C的位置关系为()A.外离B.外切C.内切D.内含2.记nS为等差数列 na的前 n 项和，若公差d 2，则3223=SS（）A.6B.2C.4D.63.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 C1D1的中点，则异面直线
2、 DE 与 A1C1所成角的余弦值为()A.120B.1010C.1010D.1204.若双曲线221:13yxCa与双曲线222:196yxC的渐近线相同，则双曲线1C的离心率为()A102B153C.52D.335.过坐标原点作曲线(4)exyx的切线，则切线有（）条A.0B.1C.2D.36.已知过点 A(0，1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x2)2(y3)21 相交于 M，N 两点则AMAN为（）A.3B.5C.7D.与 k 有关7.已知正四棱锥PABCD内接于半径为 1 的球O，当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.43B.32C.313D.2128.设抛物线24xy的准线
3、为l，定点3(,0)2M，过准线l上任意一点P作抛物线的切线,PA PB，,A B为切点，过原点 O 作 OHAB，垂足为 H.则线段 MH 长的最大值为（）A.12B.1C.32D.2二、多项选择题二、多项选择题:本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.已知双曲线22:14yC x，左、右焦点为12,F FP为双曲线上一点，则下列正确的是（）A.离心率为5B.渐近线方程为2
4、yx C.虚轴长为 4D.若13,PF 则52PF10.在数列na中，其前项和是，则下列正确的是()A.若2=1nSn，则12 nanB.若112,1,nnaaan则21=(2)2nannC.若112,(1),nnanana则nan2D.若12(1)2nnnan n，则479=160S11.已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是矩形，底面边长和侧棱长均为 2，A1ABA1AD60，则下列正确的是（）A.1ACBDB.12 5AC C.直线1AC与1CB所成角的余弦值为55D.直线1DC与平面11AACC所成角的正弦值为6612.已知函数()sinxf xeax,则下列正确的是
5、()A.当1a 时，()f x在(0,)单调递增B.当1a 时，()f x在点(0,(0)f处的切线为轴C.当1a 时，()f x在(,0)存在唯一极小值点D.对任意0a，()f x在(,)一定存在零点三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列an的通项公式：na（1）数列 na不单调；（2）数列|na单调递增；（3）na是无穷等比数列14.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点为12(1,0),(1,0)FF，且过点3(1,),2P则椭圆标准方程为15 如图，在四棱锥 P-
6、ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA 丄底面 ABCD,E 是 PC的中点，已知 AB=2,AD=22,PA=2,则 P 到平面 ABE 的距离为第 15 题图16.已知函数3()(cossin),0,0,f xa xxxx ax若()0f x 恒成立，则实数a的最大值为四、解答题四、解答题：本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知圆 C 的圆心在直线 x2y0 上，且与 y 轴相切于点(0,1)(1)求圆 C 的方程；(2)若圆 C 与直线 l：xym0 交于 A，B 两点，AB2 3，求实数
7、m 的值18.已知函数232()31f xa xaxbx在1x 时有极值 0.(1)求实数,a b的值；(2)若()f xm在0,)上恒成立，求实数m的取值范围.19.如 图 所 示，在 四 棱 锥ABCDP中，PA平 面ABCD,ADCDAD,BC，.3,2BCCDADPA过点A作四棱锥ABCDP的截面AEFG，分别交PBPCPD,于点GFE,，且:2:3,PG PB.PFPC （1）若E为PD的中点，求实数的值；（2）若23，求平面AGFE与平面ABCD所成角的正弦值.20.记nS为数列 na的前 n 项和.（1）若数列 na是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求nnnaS的表达式；（2）若数列nnnaSn是公差为12的等差数列，证明：na是等差数列.21.已知椭圆221:143xyC和双曲线222:1,43xyC过椭圆1C左焦点 F 且斜率为k的直线交椭圆于 A,B 两点.设 P 是椭圆的右顶点，记直线 PA,PB 的斜率分别为12,k k直线 PA,PB 与双曲线2C的另一个交点分别为 M,N.（1）求12k k的值；（2）求证：直线 MN 过定点.22.已知函数()ln()af xxaRx（1）讨论 的单调性；（2）求证：0 时，只有一个零点；（3）若 有两个零点，求实数的取值范围.
