1、三年级奥数植树问题三年级奥数植树问题 1 1 、某人要到一座高层楼的第、某人要到一座高层楼的第 8 8 层办事，不巧停电，电梯停开。如果他从层办事，不巧停电，电梯停开。如果他从 1 1 层层 走到走到 4 4 层需要层需要 4848 秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 思路导航： 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，并且知道从 4 楼走到 8 楼共需要走几层楼梯。从 1 层走到 4 层，事实所爬的层数只是 4-1=3 层，所以上一层楼梯需要的时间是 48（4-1）=16（秒）；又，从 4 楼走到 8 楼共需走 8-4=4
2、 层楼梯，所以还需要的时间是 164=64 秒。 2 2、 光华路小学三年级学生有光华路小学三年级学生有 125125 人参加运动会入场式，他们每人参加运动会入场式，他们每 5 5 人一行，前人一行，前 后每行间隔为后每行间隔为 2 2 米，主席台长米，主席台长 4242 米，他们以每分钟米，他们以每分钟 4545 米的速度通过主席台需米的速度通过主席台需 要多少分钟要多少分钟? ? 思路导航： 125 人参加运动会入场式，每 5 人一行，共排了 1255=25 行，那么这里 25 行 就相当于直线上的 25 棵树，所以，这列队的长度为两端植树的路的长度，全长 是 2(25-1)=48 米；这
3、列队伍通过主席台，所走的总路程应该是队伍长度与主 席台长度之和，即：48+42=90 米，所以，他们通过主席台的时间是 9045=2 分 钟。 3 3、 下图是五个大小相同的铁环下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形，它的长度是多少？十个这样连在一起的图形，它的长度是多少？十个这样 的铁环连在一起有多长？的铁环连在一起有多长？ 根据上图所示， 要求出它的总长度是多少， 关键是求出重叠部分需要扣除的长度。 每一个铁环的厚度为 6 毫米，注意到重叠部分，后面连上的铁环将有 2 个厚度是 重叠的，也就是说实际每加一个铁环所延伸的长度为 4 厘米-26 毫米=40 毫米 -12 毫米=28 毫米； 根
4、据我们前面所讲的植树问题， 五个铁环连在一起， “环扣”数为 5-14(个)， 所以， 五个大小相同的铁环连在一起时， 总长度为 40+428152(毫米)。 同理， 十个铁环连在一起的长度为 40+ (10-1) 28=292(毫米)。 三年级奥数方阵问题 同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅 等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这 一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正 方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特
5、点方阵的基本特点: : (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的 人数就少 2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=每边人(或物)数-14 每边人(或物)数=四周人(或物)数4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数空心方阵的层数） 空心方阵的层数4 例例 1.1.三年级一班参加运动会入场式三年级一班参加运动会入场式, ,排成一个方阵排成一个方阵, ,最外层一周的人数为最外层一周的人数为 2020 人人, , 问方阵最外层每边的人数是多少问方阵
6、最外层每边的人数是多少? ?这个方阵共有多少人这个方阵共有多少人? ? 【解析】【解析】 根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵 队列的总人数就可以求了。 (1)方阵最外层每边的人数:204+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:66=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是 6 人,这个方阵共有 36 人。 例例2.2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵明明用围棋子摆成一个三层空心方阵, ,如果最外层每边有围棋子如果最外层每边有围棋子1515个个, ,明明明明 摆这个方阵最里层一周共有多少棋子摆这个方阵最里层一周共
7、有多少棋子? ?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? ? 【解析】 (1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少 2 个,知道最外面一层,每边放 15 个, 可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。 (2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以 4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。 解:(1)最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)4=40(个) (2)这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)34=144(个) 答:这个方阵最里层一周有 40 个棋子;摆这个空心方阵共用 144 个棋子。 例例 3.3.玲玲家
8、的花园中玲玲家的花园中, ,有一个有一个如下图那样如下图那样, ,由四个大小相同的小等边三角形组成由四个大小相同的小等边三角形组成 的一个大三角形花坛的一个大三角形花坛, ,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花, ,已知每个小三角形已知每个小三角形 每边上种鸡冠花每边上种鸡冠花 5 5 棵棵, ,问大三角形的一周有鸡冠花多少棵问大三角形的一周有鸡冠花多少棵? ?玲玲一共种鸡冠花多玲玲一共种鸡冠花多 少棵少棵? ? 【解析】【解析】 (1)由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的,而在大三角形一 条边的中间那棵花,是两条小三角形的边所共用的 所以如果小三角形
9、每边种花 5 棵 那么大三角形每边上种花的棵数就是 52-1=9 棵了,又由于大三角形三个顶点 上的 3 棵花,都是大三角形的两条边所共用的 所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点 上重复计算的 3 棵花,即:93-3=24,就是大三角形一周种花的棵数。 (2)三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和,等于里边小三角形一周上种花的棵数, 加上大三角形一周种花的棵数,再减去重复计算的 3 棵花(因为里边小三角形的 三个顶点上的三棵花,也分别是外边大三角形每条边上的一棵花)。 解:(1)大三角形一周上种花的棵数是:(52-1)3-3=24(棵) (2)小三角形一周种鸡冠花的棵数是:(5-1)3=12(棵) (3)玲玲一共种鸡冠花的棵数是:24+12-3=33(棵) 答:大三角形一周种鸡冠花 24 棵;玲玲一共种鸡冠花 33 棵。
