1、河南省河南省 20202020 届高三第十次调研考试届高三第十次调研考试 数学（理）数学（理） 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知 1AxZ x ，集合 2 log2Bxx，则AB （ ） A. 14xx B. 04xx C. 0,1,2,3 D. 1,2,3 2.设复数1zbi （bR）且 2 34zi ，则z的共轭复数z的虚部为（ ） A. 2 B. 2i C. 2 D. 2i 3.
2、在等比数列 n a中， 1 1a ， 68 35 1 27 aa aa ，则 6 a的值为（ ） A. 1 27 B. 1 81 C. D. 1 729 4.如图的框图中，若输入 15 16 x ，则输出的i的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.已知 3 log 0.8a ， 0.8 3b ， 2.1 0.3c ，则（ ） A. aabc B. acbc C. abac D. cacb 6.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ） A. sin xx yee B. sin xx yee C. cos xx yee D. cos xx yee 7.算数
3、书竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术： 置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积 V的近似公式 2 1 36 vL h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式 2 3 112 vL h 相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ） A. 22 7 B. 25 8 C. 28 9 D. 82 27 8.已知函数 f x是定义在R上的奇函数， 1f x是偶函数，且当0,1x时， 32 x f x ，则 20192020ff（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 9.甲乙两
4、运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分运动员为胜方，但打到10平 以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发 球赢球的概率为 1 2 ，甲接发球贏球的概率为 2 5 ，则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下 此局的概率为（ ） A. 2 25 B. 3 10 C. 1 10 D. 3 25 10.已知 1,0 A x， 2,0 B x两点是函数( )2sin() 1(0,(0, )f xx与x轴的两个交点，且 满足 12min 3 xx ,现将函数 f x的图像向左平移 6 个单位，得到的新函数
5、图像关于y轴对称，则的 可能取值为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 11.已知直线2xa与双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的一条渐近线交于点P，双曲线C的左，右焦点 分别为 12 ,F F，且 21 1 cos 4 PF F ，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. 15yx B. 3 15 11 yx C. 2 15 11 yx D. 15yx 或 3 15 11 y 12.已知kR， 函数 2 3 22 ,1 1,1 x xkxk x f x xkeex ， 若关于x的不等式 0f x 在xR上恒成立， 则k 的取值范围为（ ） A. 2 0,e B
6、. 2 2,e C. 0,4 D. 0,3 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请将正确答案填在答题卷相应位置分，请将正确答案填在答题卷相应位置. 13.已知向量1, 1a ，向量0,1b ，则 2ab_. 14.已知抛物线 2 :,0C ymxmR m过点14P ,，则抛物线C的准线方程为_. 15.已知数列 n a， n b，其中数列 n a满足 10nn aanN ，前n项和为 n S满足 2 211 ,10 2 n nn SnNn ；数列 n b满足： 12nn bbnN ，且 1 1b ， 1 1 nn n b
7、b n ， ,12nN n ，则数列 nn ab的第2020项的值为_. 16.如图，四棱锥PABCD中，底面为四边形ABCD.其中ACD为正三角形，又 3DA DBDB DCDB AB .设三棱锥PABD，三棱锥PACD 的体积分别是 12 ,V V，三棱锥 PABD，三棱锥PACD的外接球的表面积分别是 12 ,S S.对于以下结论： 12 VV； 12 VV； 12 VV； 12 SS； 12 SS= ； 12 SS.其中正确命题的序号为_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （一）必考题：共（一）必
8、考题：共 60 分分. 17.在ABC中，角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 2 cos 3 A，2BA，8b. （1）求边长a； （2）已知点M为边BC的中点，求AM的长度. 18.已知，图中直棱柱 1111 ABCDABC D的底面是菱形，其中 1 24AAACBD.又点, ,E F P Q分别在 棱 1111 ,AA BB CC DD上运动，且满足：BFDQ，1CPBFDQAE. （1）求证：, ,E F P Q四点共面，并证明EF平面PQB （2）是否存在点P使得二面角BPQE的余弦值为 5 5 ？如果存在，求出CP的长；如果不存在，请说 明理由. 19.已知圆 22
9、 1: 2Cxy，圆 22 2: 4Cxy，如图， 12 ,C C分别交x轴正半轴于点,E A.射线OD分别交 12 ,C C于点,B D，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点E作直线l交曲线C与点,M N，射线OHl与点H，且交曲线C于点Q.问：2 11 MN OQ 的 值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由. 20.某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的 次数之和不少于3次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为 12 ,p p
10、. （1）若 1 2 3 p ， 2 1 2 p ，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率； （2）若 12 4 3 pp则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮 游戏才行？并求此时 12 ,p p的值. 21.已知函数 lnf xaxxa ， lng xkxxxb，其中, ,a b kR （1）求函数 f x的单调区间； （2）若对任意1,ae，任意1,xe，不等式 f xg x恒成立时最大的k记为c，当1,be时， bc的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22，23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计中
11、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分分. 选修选修 4- -4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.在平面直角坐标系xoy中， 曲线 1 C参数方程为 1 cos sin x y （为参数） ， 在以坐标原点为极点，x轴 正半轴为极轴的极坐标系中.曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 48 3sin . （1）求曲线 1 C和曲线 2 C的一般方程； （2）若曲线 2 C上任意一点P，过P点作一条直线与曲线 1 C相切，与曲线 1 C交于A点，求PA最大值. 选修选修 4- -5：不等式选讲：不等式选讲 23.已知点 ( , )P x y的坐标满足不等式：111xy . （1）请在直角坐标系中画出由点P构成的平面区域，并求出平面区域的面积 S. （2）如果正数, ,a b c满足()()ac bcS，求23abc的最小值.
