1、2022-2023学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）两个不透明口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋的小球分别标号为1，2，3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A两个小球的标号之和等于1B两个小球的标号之和大于1C两个小球的标号之和等于6D两个小球的标号之和大于62（3分）在以下绿色包装、可回收、节水、低碳四个环保图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的
2、概率是（）ABCD4（3分）如图，在O中，弦AB2、点C是圆上一点且ACB45，则O的直径为（）A2B3CD45（3分）如图，在ABC中，BAC55，C20，将ABC绕点A逆时针旋转角度（0180）得到ADE，若DEAB，则的值为（）A65B75C85D1306（3分）如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，使y1成立的x的取值范围是（）Ax1Bx1C1x3Dx1或x37（3分）如图，正方形ABCD的顶点A、B在O上，顶点C、D在O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转度，使点C落在O上若正方形ABCD的边长和O的半径相等，则旋转角度等于（）A36B30C25D22.58（3分）已知k10k
3、2，则函数y和yk2x1的图象大致是（）ABCD9（3分）二次函数y（k+1）x22x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k110（3分）如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB3，AD5，BAD60，点C为弧BD的中点，则AC的长是（）A4B2CD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，m+1）关于原点对称，则m 12（3分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为 13（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长
4、率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y 14（3分）随机抽取了某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cmx160160x170170x180x180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是 15（3分）如图，正比例函数ykx（k0）与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，则ABC的面积为 16（3分）将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值
5、为 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（4分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（2，4），B（1，0），C（3，1）试画出ABC绕点O逆时针旋转90的A1B1C1，并写出A1、C1坐标18（4分）如图，ADCB，求证：ABCD19（6分）如图，一次函数yax+b与反比例函数y的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（6，0），（0，6），点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b的解集20（6分）已知函数是关于x的二次函数（1）求m的值；（2）函数图象的两点A（1，y1），B（5，y2），若满足y1y
6、2，则此时m的值是多少？21（8分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率
7、22（10分）新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）试求每天利润w与x之间的函数表达式及x的取值范围；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？23（10分）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于点D，且ADOC（1）求证：BC是O的切线；（2）延长CO交O于点 E若CEB30，O的半径为2，求的长（结果保留）24（12分）如图，抛物线yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）与y轴交于点C，顶点为
8、D以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点（1）试用含a的代数式表示c；（2）若IQPD恒成立，求出此时该抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q的运动轨迹是什么，试求出它的路径长25（12分）如图，等腰RtABC中，BAC90，D是平面上任意一点，且BDCD，过点A作DB、DC的垂线，垂足为E、F（1）求证：BECF；（2）当点D在平面上任意运动时，试探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；（3）点D在平面上任意运动，当ABD面积取最大值时，此时，若CD1，请直接写出AD的长参考答案一、选择
9、题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1C； 2A； 3D； 4D； 5B； 6C； 7B； 8C； 9C； 10D；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）114； 125； 13a（1+x）2； 140.68； 151； 16或3；三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17图见解析，A1（4，2）、C1（1，3）； 18； 19（1）；（2）4x2或x0； 20（1）m的值为1或5（2）此时m的值是5； 2160； 22（1）w2x+220；（2）销售单价定为80元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润1800元； 23； 24（1）c3a；（2）；（3）点Q在以DI中点为圆心的半圆上运动，点Q的路径长为； 25（1）见解析；（2）或；（3）8
