1、23 高三三模理科数学参考答案23 高三三模理科数学参考答案一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1C2 D3 A4 B5 C6 D7.B8 B9 A10 B11D12 C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13314 7153166三、解答题：（共三、解答题：（共 70 分）分）17.解：（1）110036.0024.0a2010.0006.0.1 分解得0.012a.2分样本数据在10,0，20,10，30,20，
2、4030，50,40，60,50的概率分别为12.024.0,36.012.0,10.0,06.0，.则平均值为8.345512.04524.03536.02512.01510.0506.06 分（2）20 分钟到 60 分钟中各组的频率比为1:2:3:112.0:24.0:36.0:12.0.所以30,20应抽1771人，4030，抽取3773人，50,40抽取2772人，60,50抽取1771人.X的所有可能取值为3210，.8 分35403734CCXP，35181371324CCCXP，35122372314CCCXP，35133733CCXP.X分布列为X0123P354351835
3、1235110 分 79351335122351813540XE.12 分18.解：（1）2121211naSaSnnnn得2222111naaaaaaannnnnnn.2 分由21a，20121且nnaS，令1n，522a，212aa.4 分 na为等比数列，则10122522.5 分则此时数列 na的公比为3q，11a，13nna.6 分（2）1311nnnnanb.7 分123134332nnnTnnnT31343332332得nnnnnnnT31133132313333221132nnnnn32121311331321.11 分整理得41312nnnT.12 分19.（1）证明：111
4、CBAABC 为正三棱柱，1AA平面111CBA又11CB平面111CBA，111CBAA.2 分又N为正三角形111CBA边11CB的中点，111CBNA111ANAAA，11CB平面NMAA1.3 分11CB平面FECB11.平面NMAA1平面FECB11.4 分（2）解：以M为原点，MB所在直线为x轴，AM所在直线为y轴，MN所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.5 分2,0,11B，由（1）知BC平面1AMNA，平面1AMNA的法向量为0,0,11 MBn.6 分设AMAP，则3AP，13PMBCEF/，AMAPBMEP，EP，0,13,E2,0,1,0,13,1MBME.8 分
5、设平面EMB1的法向量为zyxn,20201300122122zxyxMBnMEnMBnMEn令1z，则132,2 yx，1,132,22n.23134521132226cos222222121nnnn.10 分解得31.11 分点P位于线段AM上靠近点A的31处.12 分20解：(1)设椭圆C的方程为221mxny(0,0,)mnmn且，因为椭圆C过点115,24A与点)0,2(B，则有15141641mnm，解得141mn3 分所以椭圆 C 的标准方程为2214xy4 分(2)设直线:1l xty，11(,)P x y，22(,)Q xy，由14122yxtyx，得22(1)440tyy，
6、即22(4)230tyty，则12224tyyt，12234y yt，6 分直线 BP，BQ 的方程分别为11(2)2yyxx，22(2)2yyxx，令3x，则11(3,)2yEx，22(3,)2yFx，7 分则11111111(3)(2)(3,)(2,)21yxytyPExtyxty，22222222(3)(2)(3,)(2,)21yxytyQFxtyxty，所以12121212(2)(2)(2)(2)(1)(1)y ytytyPE QFtytytyty 2121212212122411y yt y yt yyt y yt yy2222222223344413244144ttttttttt2
7、22225165(4)4514(4)4(4)44ttttt10 分因为244t，所以211044t，25151444t，即PE QF 的取值范围为51,4，所以PE QF 存在最小值，且最小值为 112 分21.解：（1）当21a时，2321ln2xxxxf，2ln2 f，则切点坐标为2ln2，.2 分 32211xxxf，则切线斜率 12 fk.3 分切线方程为22lnxy，整理得022ln yx.4 分（2）11323212xxaxaxxaxxf，记 1322axaxxg，aa892.5 分当0a时，01xxf，xf在,1上为增函数，01 fxf成立；当980 a时，0892aa，则 0
8、xg，即 0 xf，xf在,1上为增函数，01 fxf成立；7 分当0a时，函数 xg在,1上为减函数，011ag，0 xg在,1上有且仅有一根0 x，且当01xx 时，0 xg，则 0 xf，xf为增函数，此时 01 fxf；当0 xx 时，0 xg，则 0 xf，xf为减函数，构造函数 11lnxxxxh，011xxh，xh为,1上的减函数，01 hxh，则1ln xx.21123123ln22xaxxxaxxxaxxf.则012af.即存在,112ax使得 0 xf，此种情况不成立；当98a时，函数 xg在,1上为增函数，ag11.9 分当01a，即198 a时，0 xg，即 0 xf，
9、xf在,1上为增函数，01 fxf恒成立；10 分当01a，即1a时，011ag，0 xg在,1上有且仅有一根1x，且当11xx 时，0 xg，则 0 xf，xf为减函数，01 fxf，不成立；综上讨论，实数a的取值范围为1,0.12 分22.解：（1）由题意得直线的普通方程为 3 +2=0，2 分由=sin,=cos,3 分得曲线的直角坐标方程为2+2 2=0，即2+(1)2=15 分(2)直线的参数方程可化为:=3+12=5+32为参数，6 分将其代入曲线的直角坐标方程为2+2 2=0，可得2+5 3+18=0，8 分设，的对应的参数分别为1，2，则125 3tt，1218t t，所以12
10、,0t t，所以12121211115 318ttMAMBtttt10 分23解：(1)当=1 时，所求不等式可化为 1+3 4，1 分当 1 时，所求不等式可化为(1 )+(3 )0，即 0 1，2 分当 1 3 时，所求不等式可化为 1+(3 )4，恒成立，即 1 3，3 分当 3 时，所求不等式可化为(1)+(3)4，解得 4，即 3 44 分综上，所求不等式的解集为 0，4 5 分(2)因为 =+3 2，所以 2=2，即 =1，+=42=2 2，所以2+42=1，7 分所以12+2=2+4212+2=5+22+422 5+2 22422=9(当且仅当22=4m2n2即2=13，2=6 时等号成立)，9 分所以12+2的最小值为 910 分
