1、2022年山东省泰安市自主招生数学试卷一、单项选择题。（本大题10个小题共30分，每小题选对得3分）1下列等式中，yax2+x+2；yx；yx1；x（y2）（y+2）其中函数有（）A1个B2个C3个D4个2把直线yx3向上平移m个单位后，与直线y2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围（）A1m7B3m4Cm4Dm13当1x4时，mx40，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm4Dm44已知二次函数yx2+bx+3如图所示，那么函数yx2+（b1）x+3的图象可能是（）ABCD5如图，在四边形ABCD中，ABAD，BADBCD90，连接AC若AC6，则四边形ABCD的面积为（）A12B14C16
2、D186如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1x2（x0）与y2（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则（）A3B3+CD37如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯（小水杯）装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A2cmB4 cmC6cmD8cm8如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE1：4，则SBDE：SACD（）A1：16B1：18C1：20D1：249如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则OA
3、C与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36B12C6D310如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB，反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于（）A60B80C30D40二、填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若分式方程a无解，则a的值为 12在同一直角坐标系中，正比例函数ymx（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象有公共点，则mk 0（填“”、“”或“”）13如图在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为
4、14如图已知P为ABC内一点，过P点分别作直线平行于ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则ABC的面积为 15如图矩形ABCD的边长AD3，AB2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF2FC，连接DE，DB，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为 16已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有5个结论：abc0；ba+c；9a+3b+c0； c3a； a+bm（am+b）其中正确的有是 三、解答题。（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤）17如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45，沿着仰角为30的山
5、坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60，求山的高度18已知一次函数y1x+m的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点已知当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2求：（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限的图象上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积19在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在BC边的延长线上，且BECF（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接AF，分别交DE、CD于M、N，若BAME，求证：NDADANME20如图，在矩形ABCD中，DC2，CFBD分别交BD，AD于点E，F，连接BF（1）求证：DECFDC；（2）当F为AD边
6、的中点时，求sinFBD的值及BC的长度21小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为多少？22如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BFAE，垂足为H，交CD于F，作CGAE，交BF于G（1）求证CGBH；（2）FC2BFGF；（3）23已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：；（2）如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图，若BABC6，DADC8，BAD90，DECF，求出的值6
