1、2023年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊三角形问题）一、解答题1已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，3）(1)求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使ACE为Rt，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在平面直角坐标系中，存在点P，满足PAPD，求线段PB的最小值2已知：抛物线：（为正整数），抛物线的顶点为（1）当k1时，的坐标为； 当k2时，的坐标为；（2）抛物线的顶点是否在同一条直线上？如在，请直接写出这条直线的解析式；（3）如图（2）中的直线为直线，直线与抛物线的左交
2、点为，求证：与重合；（4）抛物线与x轴的右交点为，是否存在是直角三角形？若存在，求k的值，若不存在，请说明理由3如图，已知二次函数y=x2+bx与x轴交于点A（3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E（1）试求出二次函数的表达式和点B的坐标；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由4如图1，已知抛物线L：y=ax2+bx1.5(a
3、0)与x轴交于点A(-1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx1.5=0的解（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移使它的顶点移至点P，得到新抛物线L，L与直线l相交于点N设点P的横坐标为m当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由当m为大于1的任意实数时，中的关系式还成立吗？为什么？是否存在这样的点P，使PMN为等边三角形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；
4、（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.6如图，函数yx2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3）两点(1)求函数的解析式；(2)设抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接BC，BDCD，判断BCD的形状并说明理由：(3)对于（）中所求的函数yx2+bx+c，当0x3时，求函数y的最大值和最小值；设函数y在0xt内的最大值为p最小值为q，若pq3，求t的值7如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线BC上方的一个动点(
5、1)求抛物线的解析式；(2)连接AC，BD，若，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AD平移m个单位，平移后A、D的对应点分别为M、N，在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值：若不存在，请说明理由8如图1，以直线为对称轴的抛物线为常数)经过点A和B求该抛物线的解析式；若点是该抛物线上的一动点，设点的横坐标为当是以为直角边的直角三角形时，求的值；若满足，直接写出的值9如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，顶点为D(1)求抛物线的表达式和点D的坐标；(2)点E是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m，直线交y轴于点F用m的
6、代数式表示直线的截距；在的面积与的面积相等的条件下探究：在y轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C、F三点为顶点的三角形的面积都等于面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线10如图，抛物线与轴交于点，顶点为（1）求该抛物线的解析式；（2）平行于轴的直线与抛物线交于两点（点在点的右边），若，求两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点是线段上的动点，经过点的直线与轴交于点，连接，求的面积的最大值和最小值11如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A，与x轴分别交于点B和点C（点B在点C的左边），与y轴交于点D，其中点C的坐标为(1)求抛物线的表达式；(2)将
7、抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E，联结DE如果，求四边形的面积；如果点E在直线上，点Q在平移后抛物线的对称轴上，当时，求点Q的坐标12已知抛物线交轴于点、，交轴于点，顶点为，对称轴与轴相交于点（1）直接写出的值_；（2）点在射线上，以点为圆心的圆经过、两点，且与直线相切，求点的坐标；（3）点在线段下方的抛物线上，当为锐角三角形时，求点横坐标的取值范围13如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点（1）求抛物线的解析式；（2）为轴上一动点，过点作轴，交直线于点，交拋物线于点，连接点在线段上运动，若为直角三角形，求点的坐标；点在轴的正半轴上运动，若，请直接写出的值14如图，在矩
8、形中，顶点在坐标原点，顶点的坐标为(8,6).(1)顶点的坐标为( ，)，顶点的坐标为( ，);(2)现有动点、分别从、同时出发，点沿线段向终点运动，速度为每秒2个单位，点沿折线向终点运动，速度为每秒个单位.当运动时间为2秒时，以点、顶点的三角形是等腰三角形，求的值.(3)若矩形以每秒个单位的速度沿射线下滑，直至顶点到达坐标原点时停止下滑.设矩形在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.15如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3（1）求抛物线的解析式；（2）作RtOBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐
9、标；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得BCQ是等腰三角形？求出点Q的坐标参考答案：1(1)(2)E的坐标为：或或或(3)BP的最小值为：2（1）(1，2)，(2，3)（2）在,（3）11（4）存在，k33（1），B（1，0）；（2）；（3）点P的坐标为（4，0）时，此 时PED与正方形ABCD重叠部分的面积为4（1）x1=1，x2=3；（2）y=0.5x2x1.5，顶点M的坐标为（1，2）；（3）PM=PN；PM=PN仍然成立；点P的坐标为（，）5（1）二次函数的
10、解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，.6(1)yx2+2x+3(2)直角三角形，(3)最大值为4，最小值为0；1+7(1)(2)(3)存在，或或时，是等腰直角三角形8；或； 或9(1)，点D的坐标为(2)直线的截距是；符合条件的直线应该是经过点E且垂直于x轴的直线，为直线和直线10（1）；（2）的坐标是；（3）当时，最小值为，当时，最大值为11(1)(2)，或12（1）1；（2）（1，）；（3）大于1而小于13（1） ；（2）点的坐标为或；的值为5或14（1）顶点C的坐标为，顶点B的坐标为；（2）或；（3）.15（1）抛物线解析式为y=-x2+x+3；（2）点E的坐标为（2，2）10
