1、九年级数学试卷九年级数学试卷 第第 1 页，页， 共共 13 页页 20192019 九年九年级中考一模试卷级中考一模试卷 数数学学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交 回 2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指 定的位置 3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的字母代
2、号填涂在答题卡相应位置 上） 1数 3 的绝对值等于 A3B-3CD 2江苏省南通市总面积约有 8544 平方公里，将数 8544 用科学记数法表示为 A854.4B85.44C8.544D0.8544 3如图，已知数轴上的点 A，O，B，C，D 分别表示数2，0，1，2，3，则表示数的点P应落 在线段 （第 3 题） AAO 上BOB 上CBC 上DCD 上 4 一个不透明的盒子中装有 9 个除颜色外其他完全相同的乒乓球， 其中 3 个是黄球， 6 个是白球 从 该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 A B C D 5下列运算正确的是 A3x2+4x27x4B2x33x36x9 Cx6x
3、3x2D（x2）4x8 6如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O， AOB C D -3-1012-23 九年级数学试卷九年级数学试卷 第第 2 页，页， 共共 13 页页 y(km) t(h) （第 9 题） A= 60，D= 45，ABOC，DC 与 OB 交于点 E， 则DEO 的度数为 A85B80C75D65 7某件商品原价为 1000 元，连续两次都降价 x后该件商品售价为 640 元，则下列所列方程正确的 是 A1000(1x)2640B1000(1x)2360 C1000(12x)640D1000(12x)360 8如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图：
4、 （1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 C； （2）以 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC则下列说法中不正确 的是 AABD=90B CDB=ABD点 C 是ABD 的外心 9甲、乙两车都从 A 地出发，都匀速行驶至 B 地，先到达的车停在 B 地休息在整个行驶过程中， 甲、乙两车离开 A 地的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示根 据图中提供的信息，有下列说法： A，B 两地相距 300 千米； 甲车比乙车早出发 1 小时，且晚 1 小时到达 B 地； 乙车只用了 1.
5、5 小时就追上甲车； 当甲、乙两车相距 40 千米时，t =，或 其中正确的说法有 A1 个B2 个 C3 个D4 个 10在平面直角坐标系 xOy 中，点 O（0，0） ，A（2，0） ，B（0，） ，C（2，0） 将OAB 绕点 O 顺时针旋转（0360）得到OAB（ （其中点 A 旋转到点 A的位置） ，设直线 A A 与 直线 BB相交于点 P，则线段 CP 长的最小值是 ABC2D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答 (第 8 题) BA C D （第 6 题） 九年级数学试卷九年级数学试卷 第第 3 页，页， 共共 1
6、3 页页 题卡相应位置 上） 11如果分式有意义，那么的取值范围是 12分解因式： 13如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ， 根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是cm2 14请你阅读下面的诗句： “栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲 了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 若设鸦有 x 只，树有 y 棵，根据题意，可列二元一次 方程组为 15设，是方程 x2x20190 的两个实数根，则2+2的值为 16如图，已知小华、小强的身高分别为 1.8m，1.6m，小华、小强之间的水平距离为 15.6m，小华、 小强在同一盏路灯下的影长分别为 4m，3.2m
7、，则这盏路灯的高度为m （第 16 题）（第 17 题） 17如图，已知半径为 4 cm 的扇形 OAB，其圆心角AOB=45，将它沿射线 OA 方向作无滑动滚动， 当第一次滚动到扇形 OAB的位置时，点 O 运动到点 O所经过的路径长为cm 18在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线（0）交 x 轴于 A，B 两点，若 此抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有 8 个整点（横、 纵坐标都是整数的点） ，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19 （本小
8、题满分 10 分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中 3 2 (第 13 题) O B AB A O 九年级数学试卷九年级数学试卷 第第 4 页，页， 共共 13 页页 20 （本小题满分 8 分） 解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来 21 （本小题满分 8 分） 如图，ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一点，延长 AD至点 F，使 DFC=DEC 求证：四边形 DECF 是平行四边形 22 （本小题满分 8 分） 阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日被联合国 教科文组织确定为“世界读书日”某初中倡导学生课外读书，下面的表
9、格是该校学生去年阅读课外 书籍情况统计表，右下图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为 612 人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： 图书种类频数频率 科普常识2520b 名人传记2448c 中外名著a0.25 其他4320.06 （1）求该校初中三个年级学生的总人数； （2）求表中 a，b，c 的值； （3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过 4.5？请说 明理由 23 （本小题满分 8 分） 如图，甲船在港口 P 的南偏西 60方向，距港口 P 80 海里的 A 处， （第 20 题） （第 21 题） （第 23 题） 七年级 28% 九年级 3
10、8% 八年级 九年级数学试卷九年级数学试卷 第第 5 页，页， 共共 13 页页 沿 AP 方向以每小时 18 海里的速度匀速驶向港口 P乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45方向匀速驶 离港口 P，已知两船同时出发，经过 2 小时乙船恰好在甲船的正东方向求乙船的行驶速度 （结果 保留根号） 24 （本小题满分 8 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x 与双曲线的一个交点为 （1）求 k 的值； （2）将直线向下平移 b(b0)个单位长度时，与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，与双曲 线的其中一个交点记为 Q若 BQ=2AB，求 b 的值 25 （本小题满分 9 分） 如图，
11、ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作 DF AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G. （1）若 AB=10，BC12，求DFC 的面积； （2）若 tanC= 2，AE=6，求 BG 的长 来源:学科 XXK 26 （本小题满分 10 分） 已知关于 x 的一元二次方程 （1）当 m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线与 x 轴两个交点的 横坐标均为整数，且 m 为负整数时，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若是此抛物线上 （第 25 题） （第 26 题） G D EF C A O B G D E
12、F C A A O B B (备用图) y O x 九年级数学试卷九年级数学试卷 第第 6 页，页， 共共 13 页页 的两点，且，请结合函数图象直接写出实数的取值范围 27 （本小题满分 13 分） 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、AD 上，连接 BE、BF、EF，且有 AF+CE=EF （1）求（AF+1）(CE+1)的值； （2）探究EBF 的度数是否为定值，并说明理由； （3）将EDF 沿 EF 翻折，若点 D 的对应点 Q 恰好落在 BF 上，求 EF 的长 28 （本小题满分 14 分） 定义定义：在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图
13、形 M，如果线段 OP 与图形 M 有公共点时，就 称点 P 为关于图形 M 的“亲近点” 已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，） ，B（5，） ，连接 AB （1）在 P1(1，2)，P2(3，2)，P3(5，2) 这三个点中，关于线段 AB 的“亲近点”是； （2）若线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ，点 C（t，） 、D （t+6， ） ，求实数 t 的取值范围； （3）若A 与 y 轴相切，直线 l： y=过点 B，点 E 是直线 l 上的动点，E 半径 为 2，当E 上所有点都是关于A 的“亲近点”时，直接写出点 E 横坐标 n 的取值 范围. y O
14、 x E A CD B F E A CD B F (备用图)（第 27 题） 九年级数学试卷九年级数学试卷 第第 7 页，页， 共共 13 页页 （第 28 题） 九年级数学试卷九年级数学试卷 第第 8 页，页， 共共 13 页页 2019 年 九年级数学试题参考答案与评分标准 一、选选择择题题（本本大大题题共共10 小小题题，每每小小题题3 分分，共共30 分分 ） 题号12345678910 选项ACCADCABDB 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 ） 1112 a (a+2b)(a-2b)13614 15202016
15、5.417518 二、解答题解答题（本大题共本大题共 10 小题，共小题，共 96 分分 ） 19 （本小题满分 10 分） （1）解：原式=4 分 = 5 分 （2）解：原式=6 分 =7 分 = 8 分 原式=10 分 20 （本小题满分 8 分） 解：由，得2 分 由，得4 分 原不等式组的解集为6 分 解集在数轴上表示8 分 21 （本小题满分 8 分） 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC3 分 -1 0 12 -2 3 九年级数学试卷九年级数学试卷 第第 9 页，页， 共共 13 页页 ADE=DECF=DEC，ADE=F DEFC 6 分 又ADBC，四边形 DECF
16、是平行四边形8 分 22 （本小题满分 8 分） 解： （1）612（13828）=61234=1800（人） 答：该校初中三个年级学生的总人数为 1800 人2 分 （2） 3 分 4 分 5 分 （3）该校学生去年读课外书籍的平均本数没有超过 4.56 分 理由如下：平均本数为7 分 该校学生去年读课外书籍的平均本数没有超过 4.5 8 分 23 （本小题满分 8 分） 解：设甲船 2 小时运动到点 C，乙船 2 小时运动到点 B， 则点 B 在点 C 的正东方向作 PQCB， 垂足为 Q由题意得：PC=80182 =44 海里，CPQ=60，BPQ=45，PQC= PQB=90 在 Rt
17、PQC 中， PQ=PC cosCPQ=44cos60=223 分 在 RtPQB 中， 6 分 V乙船=（海里/时） 答：乙船行驶速度为海里/时8 分 24 （本小题满分 8 分） 解： （1）由题意得2 分 解得k=-6， k 的值为3 分 九年级数学试卷九年级数学试卷 第第 10 页，页， 共共 13 页页 （2）由题意得平移后的直线为4 分 令时，OB=b 令时，AOA= 当点 Q 在 AB 的延长线时，过 Q 作 QRx 轴，垂足为 R 由 OBRQ 得BQ=2AB AQ=3AB 5 分 点 Q 在双曲线上，6 分 当点 Q 在 BA 的延长线时，同求得7 分 点 Q 在双曲线上8
18、分 综上所述：的值为或 25 （本小题满分 9 分） ， 解:（1）连接 AD， AB 为O 直径，ADC=90，即 ADBC 又AB=AC,D 是 BC 中点BC=12，DC=BC=6 AC=AB=10, 在 RtADC 中 AD2+CD2=AC2，AD=81 分 由 SACD=得DF=2 分 CF= 3 分 SDFC=DFC 的面积为4 分 （2）连接BE AB 为O 直径，AEB=90 tanC=2，BE=2EC 5 分 设 EC=x，则 BE=2x，AB=AC=AE+CE=6+x 在 RtABE 中，(2x)2+62=(x+6)2 解得 x=4 AB=AC=10,BE=8,EC=4 7
19、 分 AEB=AFD=90，BEDF， 九年级数学试卷九年级数学试卷 第第 11 页，页， 共共 13 页页 D 是 BC 中点，CD=DB CF=EF=28 分 BEFG，,BG=9 分 26 （本小题满分 10 分） 解： （1）由题意得：m01 分 且 解得 m3 分 综上：当 m0 且 m时，此方程有两个不相等的实数根4 分 （2）令时 6 分 为整数，且 m 为负整数 8 分 （3）由（2）知，对称轴为 由图像可知10 分 27 （本小题满分 13 分） 解：（1） 正方形 ABCD 边长为 1，DF=1-AF,DE=1-CE D=90，EF2=DF2+DE2 EF=AF+CE (A
20、F+CE)2=(1-AF)2+(1-CE)22 分 2AFCE=2-2AF-2CE AFCE+AF+CE=1 3 分 (AF+1)(CE+1)=AFCE+AF+CE+1=1+1=24 分 （2） EBF 的度数为定值5 分 理由如下：延长 EC 到点 G，使 CG=AF，连接 BG ， 则BCG=180-BCD=90 九年级数学试卷九年级数学试卷 第第 12 页，页， 共共 13 页页 A=90，A=BCG 又 BA=BC,AF=CG，BAF BCG(SAS) ABF=CBG，BF=BG6 分 ABF+CBF=CBG+CBF 即ABC=GBF ABC=90 GBF=90 EF=AF+CE ,A
21、F=CG EF=CG+CE=EG BE=BE,BF=BG BEFBEG(SSS) EBF=EBG7 分 EBF= GBF=458 分 (3)由题意得，EQF=D=90,EQ=EDEQB=90 EBF=45BEQ=45EBF=BEQBQ=EQ9 分 设 ED=x,则 EQ=BQ=xBE= BC=CD=1,CE=1-x 在 RtBCE 中，BE2=BC2+CE2 ()2=12+(1-x)2解得x-1（取正数解） CE=1-x=2-11 分 由（1）可知：(AF+1)(CE+1)=2 (AF+1)( 2-)=2 AF= 12 分 EF= CE + AF =2-+=2- 13 分 28 （本小题满分
22、14 分） 解： （1）点 P2，P3 3 分 （2）点 C（t，2-3） 点 C 在直线 y=上 4 分 点 D（t+6，2-3） CDx 轴，且 CD=6 （第 28 题） C1 C2D2 D1 x y O A. .B A CD B F E G 九年级数学试卷九年级数学试卷 第第 13 页，页， 共共 13 页页 点 D 在直线 y=上 即点 D 在 y=x15上5 分 由题意可知： 满足要求的线段 CD 只能在如图所示的区域（阴影部分） ， 易求得 yOA=,yOB=, 解得C2（3，3）6 分 解得D1（，）7 分 当 t+6 =时，t=8 分 实数 t 的取值范围为 t39 分 （3）2n 14 分
