1、2022-2023学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）若，则的值为（）ABCD2（4分）下列事件是必然事件的是（）A足球运动员在罚球区射门一次，射中B从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C将实心铅球投入水中，下沉D雨后见彩虹，幸运3（4分）如图所示，ABCADB，AD1，AB2，则AC的长为（）AB2C3D44（4分）如图，在RtABC中，C90，BC2，tanA，则AB（）ABC4D5（4分）关于二次函数y（x1）2+5，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是（1，5）C该函
2、数的最大值是5D当x1时，y随x的增大而增大6（4分）如图，在O中，ABCD，若ABD25，则BDE的度数为（）A10B20C25D507（4分）如图，点P为O外一点，连结OP，作以OP为直径的圆，两圆交于点Q，连结PQ，可得PQ是O的切线，则判定其为切线的依据是（）A经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线B垂线段最短C过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直D过圆外一点所作的圆的两条切线长相等8（4分）如图，点G是ABC的重心，GHBC于点H，若GH1，BC2，则ABC的面积为（）A2B3C4D69（4分）定义：在ABC，D，E分别是ABC两边的中点，如果上的所有点都在ABC的内
3、部或边上，则称为ABC的中内弧如图1，是ABC的一条中内弧，如图2，在RtABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点则RtABC所有中内弧所组成的图形（图中阴影部分表示）为（）ABCD10（4分）已知二次函数yax24ax+5（a0），当0xm时，y有最小值4a+5和最大值5，则m的取值范围为（）Am2B0m2C1m2D2m4二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体： 12（5分）淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）展现量50100100050001000050000
4、100000点击量477838576038007600点击率8.0%7.0%7.8%7.7%7.6%7.6%7.6%根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为 13（5分）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2cm，母线长l8cm，则侧面展开图的圆心角的度数为 14（5分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于O，取的中点G，OG与AB交于点H；连结AG、BG；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为S1，正六边形的面积为S2，则 15（
5、5分）有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x与y的对应值x1012ym21m2m2若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当y1时，x的取值范围是 16（5分）如图，AB是半圆O的直径且P为半圆上一点（不与点A、B重合），D为AB延长线上一点，PAB、PBD的角平分线相交于点C在点P移动的过程中，线段AC扫过的面积为 三、解答题（本大题有8小题，共80分）17（6分）（1）计算：2sin452cos30+tan60（2）求二次函数yx2+2x3的图象与x轴的交点坐标18（8分）甲、乙、丙三名同学玩石头剪刀布游戏，规则如下：若其中两人出的手势相同，另一人不同，则按以下方式分胜负：石头赢剪
6、刀、剪刀赢布、布赢石头；其他情况则为平局（1）甲同学决定随机出一个手势，则他出的手势为剪刀的概率为 （2）若甲同学出的是剪刀，请用画树状图或列表的方法，求甲同学获胜的概率19（8分）如图，在65的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，P经过格点A，B，C，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹）（1）在图1中，画出ABC的中线CD（2）在图2中，标出圆心P，并画出ABC的角平分线CE（3）在图3中，画出ABC的AC边上的高线BF20（10分）图1，图2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息：AEBCFG，AD80cm，CD60cm，CG30cm，DAE15，CGF6
7、0，BCD120，ABC90请根据以上信息，解决下列问题（结果精确到0.1cm，参考数据：sin150.26，cos150.97，）（1）求点D到FG所在直线的距离（2）求BC的长度21（10分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，连结AC，点D为的中点，过D作DEAC，交OC的延长线于点E（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若OC3，CF2，求AC的长22（12分）用长为8米的铝合金条制成如图窗框，已知矩形AEFB，矩形EDHG，矩形GHCF的面积均相等，设AB的长为x米（1）请用含x的代数式表示AD的长（2）设矩形ABCD的面积为y，出于实际考虑，我们要求窗框的高度（AD）至少为1米
8、，宽度（AB）至少为1.5米，则当x取何值时，透光面积y最大，并求出面积的最大值23（12分）【基础巩固】（1）如图1，ABC和ADE都是等边三形，点B、D、E在同条直线上，AC与BE交于点F求证：ADFCEF【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，若EF2DF4，求CF的长度【拓展提高】（3）如图3，在平行四边形ABCD中，BAGEADEDA60，BE3，FD2，求tanBAE的值24（14分）如图1，C、D是以AB为直径的O上的点，且满足BCCDDA3，点P在上，PD交AC于点M，交AB于点G，PC交BD于点N，交AB于点H（1）求DBA的度数（2）如图2，当点P是的中点时，求证：AM
9、G是等腰三角形求的值（3）如图1，设，DMI与CNI的面积差为y，求y关于x的函数表达式参考答案一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1D； 2C； 3D； 4B； 5D； 6C； 7A； 8B； 9C； 10D；二、填空题（每小题5分，共30分）11球或正方体； 127.6%； 1390； 14； 15x0或x3； 16；三、解答题（本大题有8小题，共80分）17（1）；（2）二次函数的图象与x轴的交点为（3，0）和（1，0）； 18； 19（1）见解答；（2）见解答；（3）见解答； 20（1）77.9cm；（2）BC的长度约为47.6cm； 21（1）见解答；（2）； 22（1）AD3x；（2）当时，透光面积最大，最大面积为平方米； 23（1）证明见解答；（2）；（3）； 24（1）30；（2）证明见解析；（3）y（x+1）8
