1、教材同步复习第一部分 解题方法突破篇数学思想在几何中的应用类型1整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径整体与局部是对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决.例1如图，在ABC中，点D是ABC和ACB的平分线的交点若BDC110，求A的度数【解答】BDC110，DBCDCB70.点D是ABC和ACB的平分线的交点，ABCACB2(DBCDCB)140，A18014040.1如图，A，B，C两两不相交，且半径都是
2、1厘米，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为_.类型2分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标准；(3)分类讨论应逐级进行，正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏2如图，已知ABC中，D为AC上一点，P为AB上一点，AB6，AC4，AD3.当AP的长度为_时，ADP与ABC相似3如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，
3、点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为_.类型3方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)，这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用例2如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE30，楼高AB60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上(1)求坡底C点到大楼
4、的距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度4如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F.若AB6，BC10，则DF的长为()C5如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在CD，AD上，CEDF，BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23，则BCG的周长为_.类型4数形结合思想数形结合思想主要是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的种思维策略、由数思形、形思数、数形结合来解决具体数学问题例3如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(3,1)，C(1,5)是三角形的三个顶点，求BC的长(结果用
5、最简二次根式表示)6如图，A(1,3)，B(2,0)和C(2，4)是一个三角形的三个顶点，求ABC的面积类型5转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题将实际问题转化为数学问题转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机例4在ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中线设AD长为m，则m的取值范围是_.1m4 7如图所示，圆柱的高AB3，底面直径BC3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是
6、()C类型6建模思想数学建模思想就是构造数学模型的思想，即用数学的语言公式、符号、图表等刻画一个实际问题，然后经过数学的处理计算解决问题利用模型思想解决问题的关键：(1)抓住关键的字、词、句，把生活中的语言转化为数学语言，结合生活中的经验，灵活运用数学知识进行解决；(2)充分利用各种数学思想把实际问题转化为数学问题，然后解答8小李要外出参加“庆祝中华人民共和国成立70周年”活动，需网购一个拉杆箱，图1，图2分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DEBCAB，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF30 cm，CECD13，DCF45，CDF30，请根据以上信息，解决下列问题(1)求AC的长度(结果保留根号)；(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号)解：(1)如答图，过点F作FHDE于点H，FHCFHD90.FDC30，DF30，
