第1部分 解题方法突破篇—角平分线四大模型-2021年中考数学一轮复习ppt课件(广西专版).pptx

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1、教材同步复习第一部分 第四章三角形解题方法突破篇角平分线四大模型模型模型1过角平分线上的点向两边作垂线过角平分线上的点向两边作垂线 如图,P是MON平分线上的一点,过点P作PAOM于点A,PBON于点B.结论:PBPA.【模型分析模型分析】利用角平分线的性质,向角的一边或两边作垂线,构造边的垂线,得到两个全等三角形 如图,在ABC中,C90,AD平分CAB若,BC12 cm,BD8 cm,则点D到直线AB的距离是_cm.4【解题思路解题思路】第一步:过点D作DEAB于点E;第二步:根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DECD,从而得解例1题图第1题图1如图,已知12,34,求证:A

2、P平分BAC.证明:证明:如答图,过点如答图,过点P作作PDAB的延长线的延长线于点于点D,PEBC于点于点E,PFAC的延长线的延长线于点于点F.12,PDAB,PEBC,PDPE,同理同理PFPE,PDPF.又又PDAB,PFAC,AP平分平分BAC.第1题答图模型模型2截取构造对称全等截取构造对称全等 如图,P是MON平分线上的一点,A是射线OM上任意一点,在ON上截取OBOA,连接PB,PA.结论:OPBOPA.【模型分析模型分析】利用角平分线的对称性,在角的两边构造对称全等三角形,可以得到对应边相等,对应角相等利用对称性把一些线段或角进行转移,这是经常使用的一种解题技巧13例2题图

3、如图,在ABC中,A2B,CD是ACB的平分线若AC5,BDBC18,则AB_【解题思路】第一步:在BC上截取CEAC,连接DE;第二步:根据SAS可证ACDECD;第三步:根据全等三角形的性质和已知条件,由边与边之间的关系即可求出AB的长第2题图第2题答图2如图,ABAC,A108,BD平分ABC交AC于点D,求证:BCABCD.证明:证明:在线段在线段BC上截取上截取BEBA,连接,连接DE,如答,如答图图BD平分平分ABC,ABDEBD ABC.在在ABD和和EBD中,中,12ABDEBD(SAS),BEDA108,ADBEDB.又又ABAC,A108,ACBABC (180108)36

4、,ABDEBD18,ADBEDB1801810854,CDE180ADBEDB180545472,DEC180DEB18010872,CDEDEC,CDCE,BCBEECABCD.12,BDBD,BABEABDEBD 模型模型3角平分线角平分线+垂线构造等腰三角形垂线构造等腰三角形 如图,P是MON平分线上的一点,APOP于点P,延长AP交ON于点B.结论:AOB是等腰三角形【模型分析模型分析】利用角平分线的性质,作垂直于角平分线的线段,构造等腰三角形,用“三线合一”解题例3题图 如图,在ABC中,BE是ABC的平分线,ADBE,垂足为D,求证:21C.【解题思路】第一步:延长AD交BC于点F

5、;第二步:由BE是ABC的平分线,ADBE可知ABF是等腰三角形,且2AFB;第三步:根据AFB1C即可得证【解答】【解答】如答图,延长如答图,延长AD交交BC于点于点F.BE是是ABC的平分的平分线,线,ADBE,ABF是等腰三角形,且是等腰三角形,且2AFB.AFB1C,21C.例3题答图第3题图第3题答图3如图,在ABC中,ABC3C,AD平分BAC,BEAD于点E,求证:BE (ACAB)12证明:证明:如答图,延长如答图,延长BE交交AC于点于点F.BEAD,AD平分平分BAC,ABF为等腰三角形,为等腰三角形,ABAF,ABFAFB,BEEF.CCBFAFBABF,ABFCBFAB

6、C3C,C2CBF3C,CBFC,BFCF,BE BF CF.CFACAFACAB,BE (ACAB)121212模型模型4角平分线角平分线+平行线平行线【模型分析】有角平分线无平行时构造平行,可简记为“角平分线平行线,等腰必呈现”如图,P是MON平分线上的一点,过点P作PQON,交OM于点Q.结论:POQ是等腰三角形例4题图 如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点P,过点P作DEBC交AB于点D,交AC于点E.若BDCE10,则线段DE的长是_10【解题思路】第一步:根据角平分线的性质得DBPCBP;第二步:根据平行线的性质得DPBCBP,得到DBPDPB;第三步:根据等腰三角形的判定得DBDP,同理可得ECEP,则DBECDPPEDE,即可得到答案第4题图4如图,MON30,P为MON平分线上一点,PDON于点D,PEON,交OM于点E.若OE12 cm,求PD的长解:解:过点过点P作作PCOM于点于点C,如答图,如答图PEON,EPOPOD.OP是是MON的平分线,的平分线,PDON,PCOM,COPDOP,PCPD,EOPEPO,PEOE12 cm.MON30,PEC30,PC6 cm,PD的的长为长为6 cm.第4题答图

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