1、课后作业第20讲多边形与平行四边形AC1(2020无锡)正十边形的每一个外角的度数为()A36 B.30 C.144 D.1502(2020衡阳)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()AABDC，ADBC B.ABDC，ADBCCABDC，ADBC D.OAOC，OBODDC3(2020温州)如图，在ABC中，A40，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 BCDE，则E的度数为()A40B.50C.60D.704(2020河池)如图，在 ABCD中，CE平分BCD，交AB于点E，EA3，EB5，ED4，则CE的长是()A
2、5 B.6 C4 D522554【解析】CE平分BCD，BCEDCE.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，BECDCE，BECBCE，BCBE5，AD5.EA3，ED4，在AED中，324252，即EA2ED2AD2，AED90，CDAB358，EDC90，在RtEDC中，CE 4 .22ED+DC224+855【创新题】(2020德州)如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45，再沿直线前进8米，又向左转45，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为()A80米 B.96米 C.64米 D.48米C【解析】根据题意可知，他需要转360458(次)，才会回到
3、原点，所以一共走了8864(米).B6(2019广州)如图，ABCD中，AB2，AD4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是()AEHHGB四边形EFGH是平行四边形CACBDDABO的面积是EFO的面积的2倍6【解析】E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在 ABCD中，AB2，AD4，EH AD2，HG CD AB1，EHHG，故选项A错误；E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，EH AD BCFG，四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；点E，
4、F分别为OA和OB的中点，EF AB，EFAB，OEFOAB，()2 ，即ABO的面积是EFO的面积的4倍，故选项D错误12121212121214OEFOABSSEFABC7(2020临沂)如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，PAD的面积为S1，PBC的面积为S2，则()AS1S2BS1S2 CS1S2DS1S2的大小与P点位置有关2S2S2S7【解析】如答图，过点P作EFAD交AD于点E，交BC于点F.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，SBCEF，S1 ，S2 .EFPEPF，ADBC，S1S2 .AD PE2BC PF2S2第7题答图8如图，面积为24的 ABCD中，对角线BD
5、平分ABC，过点D作DEBD交BC的延长线于点E，DE6，则sin DCE的值为()A B.C D.A242545341225【解析】如答图，连接AC，过点D作DFBE于点F.BD平分ABC，ABDDBC，ADBABD，ABAD，四边形ABCD是菱形，ACBD，OBOD.DEBD，OCED.DE6，OC DE3.ABCD的面积为24，BDAC24，BD8，CDBC 5.S ABCDBCDF24，DF ，sin DCE .121222OB+OC224+3245DFDC24552425第8题答图9(2020鸡西)如图，在四边形ABCD中，ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使
6、四边形ABCD是平行四边形(填一个即可)ABCD(答案不唯一答案不唯一)10(2020遂宁)已知一个正多边形的内角和为1 440，则它的一个外角的度数为_度11(2020金华)如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是_.12(2020南京)如图，在边长为2 cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为_cm2.36302 3【解析】如答图，连接BF，BE，过点A作ATBF于点T.六边形ABCDEF是正六边形，CBEF，ABAF，BAF120，SPEFSBEF.ATBF，ABAF，BTFT，BATFAT60，BTFTABsin 60 ，BF2BT2 .AF
7、E120，AFBABF30，BFE90，SPEFSBEF EFBF 22 2 (cm2).33121233第12题答图13(2020黔东南)以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系若A点坐标为(2，1)，则C点坐标为_(2，1)【解析】ABCD对角线的交点O为原点，点A的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，1).14(2020甘孜)如图，在 ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，若EAD40，则BCE的度数为_50【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEAD40.CEAB，BCE90B50.15如图，在正六边形 ABCDEF 中，AB
8、1，BF是正六边形ABCDEF的一条对角线，则BF的长为_3【解析】六边形ABCDEF是正六边形，ABAF，BAF 120，AFBABF (180BAF)30.如答图，过点A作AHBF于点H，则AHB90，BF2BH.AB1，BH AB ，BF2BH .6-218061232323第15题答图162020天津)如图，ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD3，ABCF2，则CG的长为_32第16题答图【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB，DCAB.AD3，ABCF2，CD2，BC3，BFBCCF5.BEF是等边三角形
9、，G为DE的中点，BFBE5，DGEG.如答图，延长CG交BE于点H.DCAB，CDGHEG.在DCG和EHG中，CDGHEG DCGEHG(ASA)，DCEH，CGHG.DGEG，CD2，BE5，HE2，BH3.DGCEGH，CBH60，BCBH3，CBH是等边三角形，CHBC3，CG CH .123217(2020孝感)如图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BEDF，连接EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证：EGFH.第17题图证明证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCCDA，EBGFDH，EF.BEGDFH(ASA)，E
10、GFH.在在BEG和和DFH中，中，EFBEDFEBGFDN ,18(2020重庆A卷)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，AC平分DAE.(1)若AOE50，求ACB的度数；(2)求证：AECF.第18题图(1)解：解：AEBD，AEO90.AOE50，EAO40.AC平分平分DAE，DACEAO40.四边形四边形ABCD是平行是平行四边形，四边形，ADBC，ACBDAC40.(2)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC.AEBD，CFBD，AEOCFO90.AOECOF，AEOCFO(
11、AAS)，AECF.D1在等边三角形ABC中，BC6 cm，射线AGBC，点E从点A出发，沿射线AG以1 cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2 cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为多少秒时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形()A2 B3或6C6 D2或6【解析】当点F在C的左侧时，根据题意，得AEt cm，BF2t cm，则CFBCBF62t(cm).AGBC，当AECF时，四边形AECF是平行四边形，即t62t，解得t2；当点F在C的右侧时，根据题意，得AEt cm，BF2t cm，则CFBFBC2t6(cm).AGBC，当AECF时，四边形AEFC是平行四
12、边形，即t2t6，解得t6；综上所述，当t2 s或6 s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形B2(2020自贡)如图，在平行四边形ABCD中，AD2，AB ，B是锐角，AEBC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF.若EFD90，则AE的长为()A2 B.C D.63 2253 22第2题答图【解析】如答图，延长EF交DA的延长线于点Q，连接DE，设BEx.四边形ABCD是平行四边形，DQBC，QBEF.AFFB，AFQBFE，QFAEFB(AAS)，QFEF，AQBEx.EFD90，DFQE，DQDEx2.AEBC，BCAD，AEAD，AEBEAD90.AE2DE2AD2AB2BE
13、2，(x2)246x2，整理，得2x24x60，解得x1或x3(舍)，BE1，AE .22AB-BE6-153(2020扬州)如图，在 ABCD中，B60，AB10，BC8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF DE，以EC，EF为邻边构造 EFGC，连接EG，则EG的最小值为_149 3【解析】如答图，过点C作CHAB于点H.在 ABCD中，B60，BC8，CH4.四边形ECGF是平行四边形，EFCG，EODGOC，.DF DE，当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EOCD时，EO取得最小值，CHEO，EO4 ，GO5 ，EG的最小值是9 .EOGODOCOEDGC
14、DEEF1445EDGC45EOGO45333第3题答图4如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点 A，B，C 的坐标分别为 A(0，4)，B(2，0)，C(8，0)，点E是BC边的中点，P为线段AD上的动点，若BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为_(1，4)或或(6，4)或或(0，4)第4题答图【解析】如答图，过点E作EHAD于点H，由题意，得BE5，OA4，OE3，当EPEB5时，可得P(0，4)，P(6，4)，HAHP3，当BPBE5时，P(1，4)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(1，4)或(6，4)或(0，4).5如图，已知平行四边形ABCD
15、与平行四边形DCFE的周长相等，且BAD60，CFE110，则下列结论：四边形ABFE为平行四边形；ADE是等腰三角形；平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等；DAE25.其中正确的结论是_(填正确结论的序号)第5题图【解析】四边形ABCD和四边形DCFE是平行四边形，ABCD，CDEF，ABCD，CDEF，ABEF，ABEF，四边形ABFE为平行四边形，故正确；平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，ADBC(C平行四边形ABCDABCD)，CFDE (C平行四边形DCFECDEF)，ADBCCFDE，ADE是等腰三角形，故正确；BAD60，ABC120.CFE110，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE不全等，故错误；BAD60，CFE110，1212ADC120，CDE110，ADE360120110130.ADDE，DAEAED25，故正确；故正确的结论是.
