1、第七章第七章图形变换与解直角三角形图形变换与解直角三角形1.了解轴对称与轴对称图形概念的联系和区别.2.掌握轴对称的性质.3.能利用轴对称性质解决翻折中的数学问题.第第2525讲讲 图形轴对称图形轴对称如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连结CF,则CF的长为（）A.B.C.D.59512516518D【解后感悟】1.利用轴对称解决折叠问题常从点、线、角、整体四方面考虑轴对称的性质.2.折叠中的规律:折叠折痕 折叠中蕴含的方法:勾股定理、相似三角形、三角函数法、等积法.3.矩形常见折叠类型:角平分线中垂线全等图形轴对称图形类
2、型一类型一轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形1401081.(2020青海)剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中,的方式沿虚线依次对折后,再沿图中的虚线裁剪,最后将图中的纸片打开铺平,所得图案应该是（）AA.B.C.D.类型二网格、平面直角坐标系中的图形变换网格、平面直角坐标系中的图形变换例2 (2020盐城)如图,已知点A(5,2)、B(5,4)、C(8,1).直线lx轴,垂足为点M(m,0).其中m ,若ABC与ABC关于直线l对称,且ABC有两个顶点在函数y=(k0)的图象上,则k的值为_.25xk-6或-4【解析】根据题意求得A(2m-5,2),B(2m-5,4),C(2m-8
3、,1),则分两种情况:当A、C在函数y=(k0)的图象上时,求得k=-6;当B、C在函数y=(k0)的图象上时,求得k=-4.【解后感悟】直角坐标系中的轴对称求点的坐标,可用中点公式.C类型三轴对称变换解决类型三轴对称变换解决“马饮水马饮水”问题问题例3(2018台州模拟)如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE最小，则这个最小值为_【解后感悟】以轴对称图形为背景求线段之和最小，运用轴对称转化为两点之间线段最短、垂线段最短等知识解决3.(2020河南)如图,在扇形BOC中,BOC=60,OD平分BOC交 于点D,点E为半径
4、OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为_.【探索研究题】(2019杭州)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,点A的对称点为点A,点D的对称点为点D,若FPG=90,AEP的面积为4,DPH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于_.【解析】由已知可得:AEPDPH.因为面积比为4 1,所以相似比为2 1.由对称图形可知,AP=AB=CD=DP,设DH=k,则AP=DP=2k,AE=4k,SPDH=,k=1,故 ,.S矩形ABCD=ABAD=.故答案为:.CABC5.(2020金华市金东区模拟)如图,在菱形纸片ABCD中,A=60,将纸片折叠,点A,D分别落在点A,D处,且AD经过点B,EF为折痕,当DFCD时,的值为_.DFCF【提示】课后请完成配套作业本A“课后练习25”.
