1、2021年中考数学一轮专题复习21 图形的变化考点课标要求考查角度1图形的平移通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质；能按要求作出简单平面图形平移后的图形利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用常以选择题、填空题的形式考查图形平移的概念和性质，以解答题的形式考查平移作图和相关计算2图形的轴对称通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；能够作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相
2、关性质能利用轴对称进行图案设计常以选择题、填空题的形式考查轴对称图形的概念和性质，以解答题的形式考查轴对称作图和相关的推理计算中考命题说明中考命题说明考点课标要求考查角度3图形的旋转通过具体实例认识旋转，了解中心对称的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计多以选择题、填空题、解答题的形式考查图形的旋转、中心对称的概念和性质，有时将图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转综合起来考查中考命题说明中考命题说
3、明考点课标要求考查角度4图形的相似了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割；通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方；了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件；通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题常以选择题、填空题、解答题的形式考查比例的基本性质、相似图形的性质和判定，近年来部分地市常结合函数、三角形、四边形等知识以综合题的形式考查5图形的位似了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小常以选择题、填空题、作图题的形式考查图形的
4、位似，一般为低中档题中考命题说明中考命题说明知识知识点点1 1：图形的平移图形的平移知识点梳理知识点梳理1平移的定义：平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移2平移的性质：平移的性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，平移前后的图形全等，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）图形平移后，对应线段相等且平行，对应角相等，且对应角的两边分别平行，方向相同（3）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等知识知识点点1 1：图形的平移图形的平移知识点梳理知识点梳理3.确定一个平移运动的条件是：确定
5、一个平移运动的条件是：平移的方向和距离4.平移的规则：平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离5.画平移图形：画平移图形：必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质典型例题典型例题【例1】（2020上海6/25）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（）A平行四边形 B等腰梯形 C正六边形 D圆知识知识点点1 1：图形的平移图形的平移【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，平行四边形AB
6、CD是平移重合图形，故选：A典型例题典型例题【例2】（2020青海4/28）如图，将周长为8的ABC沿BC边向右平移2个单位，得到DEF，则四边形ABFD的周长为 知识知识点点1 1：图形的平移图形的平移【解答】解：ABC沿BC边向右平移2个单位，得到DEF，AD=CF=2，AC=DF，ABC的周长为8，AB+BC+AC=8，AB+BC+DF=8，四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+DF+AD+CF =8+2+2 =12故答案为12知识点梳理知识点梳理1.轴对称轴对称的定义：的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
7、条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点2图形轴对称的性质：图形轴对称的性质：（1）轴对称图形变换不改变图形的 形状 和 大小 ，只改变图形的 位置 关于某条直线对称的两个图形是全等形，对应线段、对应角相等（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上知识知识点点2 2：图形的轴对称图形的轴对称知识点梳理知识点梳理3轴对称的判定：轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称4轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：把一个图形沿
8、着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴知识知识点点2 2：图形的轴对称图形的轴对称知识点梳理知识点梳理5.轴对称与轴对称图形的区别与联系：轴对称与轴对称图形的区别与联系：（1）轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系（2）两者之间的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系知识知识点点2 2：图形的轴对称图形的轴对称典型例题典型例题【例3】（2020山西2/
9、23）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）知识知识点点2 2：图形的轴对称图形的轴对称典型例题典型例题【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形故选：D知识知识点点2 2：图形的轴对称图形的轴对称典型例题典型例题【例4】（2020青海16/28）剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的
10、虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）知识知识点点2 2：图形的轴对称图形的轴对称典型例题典型例题【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：故选：A知识知识点点2 2：图形的轴对称图形的轴对称知识知识点点3 3：图形的旋转图形的旋转知识点梳理知识点梳理1.旋转的定义：旋转的定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫
11、做旋转中心，转动的角叫做旋转角2旋转的性质：旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3.中心对称的定义：中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心知识知识点点3 3：图形的旋转图形的旋转知识点梳理知识点梳理4.中心对称的性质：中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等5.中心对称的判定：中心对称的
12、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称6.中心对称图形的定义：中心对称图形的定义：把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心知识知识点点3 3：图形的旋转图形的旋转知识点梳理知识点梳理7.中心对称与中心对称图形区别与联系：中心对称与中心对称图形区别与联系：（1）中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转
13、180，与原图形重合（2）中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称知识知识点点3 3：图形的旋转图形的旋转知识点梳理知识点梳理8.中心对称与轴对称的区别与联系：中心对称与轴对称的区别与联系：（1）中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合（2）中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称
14、轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形 典型例题典型例题【例5】（2020赤峰3/26）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）知识知识点点3 3：图形的旋转图形的旋转典型例题典型例题【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断【解答】解：A、最小旋转角度 120；B、最小旋转角度 180；C、最小旋转角度 45；D、不是旋转对称图形；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是C故选：C知识知识点点3 3：图形的旋转图形的旋转360336023608典型例题典型例题【例6】（2020海南7/22）如图，在RtA
15、BC中，C=90，ABC=30，AC=1 cm，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度是（）A1 cm B2 cm C D 知识知识点点3 3：图形的旋转图形的旋转3 cm2 3 cm典型例题典型例题【分析】由直角三角形的性质得到AB=2AC=2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB=BB【解答】解：在RtABC中，C=90，ABC=30，AC=1 cm，则AB=2AC=2 cm又由旋转的性质知，BCAB，BC是ABB的中垂线，AB=BB根据旋转的性质知AB=AB=BB=2 cm故选：B知识知识点点3 3：图形的旋转图形的旋转12ACAB
16、12ACACAB 典型例题典型例题【例7】（2020江西16/23）如图，在正方形网格中，ABC的顶点在格点上请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，作ABC关于点O对称的ABC；（2）在图2中，作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC知识知识点点3 3：图形的旋转图形的旋转典型例题典型例题【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（2）根据 ，AC=5，利用数形结合的思想解决问题即可【解答】解：（1）如图1中，ABC即为所求（2）如图2中，ABC即为所求知识知识点点3 3：图形的旋转图形的旋转2 5AB 5BC 典型例题典型例题【例8】（20
17、20北京4/28）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）知识知识点点3 3：图形的旋转图形的旋转典型例题典型例题【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意故选：D【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合知识知识点点3 3：图形的旋转图形的旋转知识
18、点梳理知识点梳理1.关于关于x轴对称的点的特征轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）.2.关于关于y轴对称的点的特征轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）.3.关于原点对称的点的特征关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）.知识知识点点4 4：坐标系中对称点的特征坐标系中对称点的特征典型例题典型例题【例9】（2020广东3/25）在平面直角坐标系中
19、，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（-3，2）B（-2，3）C（2，-3）D（3，-2）知识知识点点4 4：坐标系中对称点的特征坐标系中对称点的特征【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）故选：D【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数典型例题典型例题【例10】（2019河南省10/23）如图，在OAB中，顶点O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与
20、正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）知识知识点点4 4：坐标系中对称点的特征坐标系中对称点的特征典型例题典型例题知识知识点点4 4：坐标系中对称点的特征坐标系中对称点的特征【解答】解：A（3，4），B（3，4），AB3+36，四边形ABCD为正方形，ADAB6，D（3，10），70417+2，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，点D的坐标为（3，10）故选：D知识点梳理知识点梳理1比例的有关概念和性质：比例的
21、有关概念和性质：（1）线段的比：在同一 单位长度 下，两条线段的长度之比，叫做两条线段的比（2）表示两个比相等的式子叫作比例式，简称比例（3）第四比例项：若 或a:b=c:d，那么d 叫作a、b、c的第四比例项（4）比例中项：若 或a:b=b:c，b叫作a，c的比例中项（5）成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于 另外两条线段 的比，那么这四条线段叫做成比例线段知识知识点点5 5：相似三角形相似三角形acbdabbc知识点梳理知识点梳理（6）比例的基本性质：（7）合比性质：（8）等比性质：（9）黄金分割：若线段AB上的一点P，把线段AB分成AP、BP两部分，并且使 ，即较长线段（A
22、P）是原线段AB与较短线段（BP）的比例中项，就叫作把这条线段黄金分割即AP2=ABBP，一条线段的黄金分割点有两个知识知识点点5 5：相似三角形相似三角形BPAPAPAB510.6182APABABacadbcbdacabcdbdbd+acmacmab+d+n0bdnbdnb（）知识点梳理知识点梳理（10）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形一边截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的
23、直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例知识知识点点5 5：相似三角形相似三角形知识点梳理知识点梳理2相似三角形：相似三角形：（1）定义：如果两个三角形的对应角 相等 ，对应边 成比例 ，那么这两个三角形叫做相似三角形相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比知识知识点点5 5：相似三角形相似三角形知识点梳理知识点梳理（2）相似三角形的性质：对应角相等 对应边 成比例 对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比 周长之比等于 相似比 面积之比等于相似比的平方知识知识点点5 5：相似三角形相似三角形知识点梳理知识点梳理（3）相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线和
24、其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似 两角对应相等，两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 三边对应成比例，两三角形相似 两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似 直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似知识知识点点5 5：相似三角形相似三角形知识点梳理知识点梳理3相似多边形的性质：相似多边形的性质：（1）相似多边形对应角相等，对应边成比例（2）相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方4.图形的位似：图形的位似：（1）定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形这个点叫
25、做位似中心（2）性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比知识知识点点5 5：相似三角形相似三角形典型例题典型例题【例11】（2020吉林12/26）如图，ABCDEF若 ，BD=5，则DF=知识知识点点5 5：相似三角形相似三角形12ACCE【解答】解：ABCDEF，DF=2BD=25=10故答案为10【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例12BDACDFCE典型例题典型例题【例12】（2020通辽22/26）如图，O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P，且PC2=PBPA，求证：ABCD知识知识点点5 5：相似三角形相似三角形典型
26、例题典型例题【解答】证明：连接AC、BC，如图，A=D，C=B，APCBPD，PC：PB=PA：PD，PCPD=PAPB，PC2=PBPA，PC=PD，AB为直径，ABCD知识知识点点5 5：相似三角形相似三角形典型例题典型例题【例13】（2020上海14/25）九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为 米知识知识点点5 5：相似三角形相似三角形典型例题典型例题【解答】解：BDAB，ACAB，BDAC，ACEBDE，AC=7（米），答：井深AC为7米【点评】本题考查了相似三角形的应用，正确地识别图形是解题的关键知识知识点点5 5：相似三角形相似三角形ACAEBDBE1.410.2AC典型例题典型例题【例14】（2020重庆B卷6/26）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知OA：OD=1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：5知识知识点点5 5：相似三角形相似三角形【解答】解：ABC与DEF是位似图形，OA：OD=1：2，ABC与DEF的位似比是1：2ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4，故选：C巩固训练巩固训练巩固训练及详细解析见学案
