1、中考数学复习中考数学复习已知已知:直角三角形直角三角形四边相等，对边平行四边相等，对边平行对角线垂直平分对角线垂直平分一条对角线平分一组内角一条对角线平分一组内角勾股定理勾股定理斜斜边上的中线等于斜边的一半边上的中线等于斜边的一半相似或等积法相似或等积法学会梳理学会梳理已知已知:菱形菱形已知已知:中点中点等分线段等分线段三角形全等三角形全等直角三角形直角三角形斜斜边上的中线等边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半再找一个中点再找一个中点三角形中位线三角形中位线23.如图如图,四四边形边形ABCD为菱为菱形形,对对角线角线AC,BD相交于相交于点点E,F是边是边BA延长线上一延长线上一点点,连连接
2、接EF,以以EF为直径作为直径作 O,交交DC于于D、G两两点点,AD分别于分别于EF,GF交于交于I，H两点两点 _直击中考直击中考 23.如图如图,四四边形边形ABCD为菱为菱形形,对对角线角线AC,BD相交相交于点于点E,F是边是边BA延长线上一延长线上一点点,连连接接EF,以以EF为直径作为直径作 O,交交DC于于D、G两两点点,AD分别于分别于EF,GF交于交于I，H两点两点(1)求求FDE的度数；的度数；(2)试判断四边形试判断四边形FACD的形状的形状,并证明你的结论；并证明你的结论；（3）当）当G为线段为线段DC的中点时，的中点时，求证：求证：FD=FI；综合运用综合运用 条件
3、条件G为线段为线段DC的中点的中点 结论结论FD=FI等分线段等分线段三角形全等三角形全等直角三角形直角三角形斜斜边上的中线等边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半再找一个中点再找一个中点三角形中位线三角形中位线两个三角形中两个三角形中同一条线段上同一条线段上证中点证中点证全等证全等证等角证等角一个三角形中一个三角形中四边形中四边形中证特殊四边形证特殊四边形学会分析学会分析这就是几何这就是几何综合分析法综合分析法（3）当）当G为线段为线段DC的中点时，的中点时，求证：求证：FD=FI；解：连接解：连接GE，如图，如图四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，点点E为为AC中点中点G为线段为线段DC的中
4、点，的中点，GEDA，FHI=FGEEF是是 O的直径，的直径，FGE=90，FHI=90（3）当）当G为线段为线段DC的中点时，的中点时，求证：求证：FD=FI；DEC=90，G为线段为线段DC的中点，的中点，DG=GE，=1=21+3=90，2+4=90，3=4，FD=FI.23.如图如图,四边形四边形ABCD为菱形为菱形,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点E,F是边是边BA延长线上一点延长线上一点,连接连接EF,以以EF为直径作为直径作 O,交交DC于于D、G两点两点,AD分别于分别于EF,GF交于交于I，H两点两点设设AC=2m,BD=2n,求求 O的面积与菱形的面积与菱形ABCD
5、的的面积之比面积之比面积之比一面积之比一般都会将字般都会将字母系数约掉母系数约掉温温馨提示馨提示ACDF，3=64=5，3=4，5=6，EI=EA四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，四边形四边形FACD是平行四边形，是平行四边形，DE=BD=n，AE=AC=m，FD=AC=2m，EF=FI+IE=FD+AE=3m222222(2)(3),5,39(),2412222 529 5:40oABCDoABCDmmmmSmSmnmnmSS菱形菱形在Rt EDF中，根据勾股定理可得：n即n=中考真题剖析中考真题剖析分析：由（1）可知图中的AGDCND,图形的位置变了，结论没有变，仍然成立。由AGNF得G
6、AD=H,根据等角的余角相等，可证得H=NCD,这样就得到了GAD=NCF,全等成立。3.（2020.阜新市）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD2CE），BG的延长线与直线DE交于点H.（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE,BGDE；BC=DC,BCG=DCE,CG=CE四边形ABCD、CEFG是正方形BCGDCEBG=DE,CBA=CDE CBG+BGC=900,DGH=BGCGDH+DGH=900GHD=900BGDE分析：分析：分析：过点C作CMCH,交BH于MBCD=MCH=900BCM=DCHBCGDCEMBC=HDC CB=CDBMCDHCBM=DH,CM=
7、CHBH-MH=BMBH-MH=DH4.（2021.丹东市）已知正方形ABCD中，点M，N为对角线AC上的两个动点，且MBN=450，过点M，N分别作AB，BC的垂线相交于点E，垂足分别为F，G，设AFM的面积为S1，NGC的面积为S2，MEN的面积为S3。（1）如图1，当四边形EFBG为正方形时；1）求证：AFMCGN;求证：S3=S1+S2；（2）如图2，当四边形EFBG为矩形时，写出S1，S2，S3三者之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG:GC=m:n（mn），请直接写出AF:FB的值。4.（2021.丹东市）已知正方形ABCD中，点M，N为对角线AC上的两个动点，
8、且MBN=450，过点M，N分别作AB，BC的垂线相交于点E，垂足分别为F，G，设AFM的面积为S1，NGC的面积为S2，MEN的面积为S3。（1）如图1，当四边形EFBG为正方形时；求证：AFMCGN;求证：S3=S1+S2；分析：连接分析：连接BD交交AC于点于点OAB=BC,BF=BGAF=GCFAM=FAM=GCN=45GCN=450 0,AFM=CGN=90,AFM=CGN=900 0AFMAFMCGNCGNAM=CNAMBAMBCNBCNBBM=BNMAN=MAN=OBG=45OBG=450 0MBO=NOGMOB=MOB=NGBNGBMOBMOBNGBNGBMO=NG同理同理ON
9、=FMAFMAFMEONEONMOEMOENGCNGCS3=S1+S24（2021.丹东市）已知正方形ABCD中，点M，N为对角线AC上的两个动点，且MBN=450，过点M，N分别作AB，BC的垂线相交于点E，垂足分别为F，G，设AFM的面积为S1，NGC的面积为S2，MEN的面积为S3。（2）如图2，当四边形EFBG为矩形时，写出S1，S2，S3三者之间的数量关系，并说明理由；分析：连接分析：连接BD交交AC于于OFBO=FBO=MON=45MON=450 0FBM=FBM=OBNOBNMFB=MFB=NOB=90NOB=900 0MFBMFBNOBNOB同理可证同理可证MBOMBONBNB
10、O OBFBG=OB2AC=2OBSABCABC=OB=OB2 2S矩形矩形BFEG=BFBG=OB2S矩形矩形BFEG=SABCABCS1+S2=S34.（2021.丹东市）已知正方形ABCD中，点M，N为对角线AC上的两个动点，且MBN=450，过点M，N分别作AB，BC的垂线相交于点E，垂足分别为F，G，设AFM的面积为S1，NGC的面积为S2，MEN的面积为S3。（3）在（2）的条件下，若BG:GC=m:n（mn），请直接写出AF:FB的值。分析：设分析：设BG=mk，GC=nk，则，则NG=nk,AB=(m+n)kAF:FB=(m-n):(m+n)5如图，四边形ABCD为正方形，E为
11、对角线BD上的动点，过点E作FGAE，FG交 射线CD于F，交射线CB于G.（1）求证：EF=EG；分析：连接分析：连接ECAB=BC,ABE=CBE,BE=BEABE=CBE,BE=BE四边形四边形ABCD是正方形是正方形ABEABECBECBEBAE=BAE=BCEBCEAEH=AEH=GBE=90GBE=900 0,AHE=GHB,AHE=GHBBAH=BAH=EGBEGBEGB=EGB=ECBECBEG=ECFGC+FGC+EFC=90EFC=900 0,ECG+ECG+ECF=90ECF=900 0ECF=ECF=EFCEFCEF=ECEG=EF分析：过点分析：过点E作作EHGCGC
12、垂足为垂足为H H。EHCFCFFGHFGHFGCFGCCF=2FHEBH=EBH=BEH=45BEH=450 05.如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线BD上的动点，过点E作FGAE，FG交 射线CD于F，交射线CB于G.（3）若AB=4，当GEB=22.5时，直接写出CF的长.分析分析:1.当点当点G在在CB的延长线上的延长线上GEB=22.5GEB=22.50 0,AEG=90AEG=900 0AED=67.5AED=67.50 0,ADE=45,ADE=450 0DAE=67.5DAE=67.50 0DAE=DAE=DEADEADE=AD=42.当点当点G在线段在线段BC上上感 谢 聆 听
