1、2021年中考数学总复习专题讲座课件 22 锐角三角函数 考点课标要求考查角度1锐角三角函数通过实例认识锐角三角函数，知道30，45，60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角常以选择题、填空题的形式考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值的计算等2解直角三角形会利用锐角三角函数解直角三角形；能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题常以选择题、填空题、解答题的形式考查运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题，以应用题为主中考命题说明中考命题说明知识知识点点1 1：锐角三角函数锐角三角函数 知识点梳理知识点梳理1.锐角三角函数的定义：锐
2、角三角函数的定义：在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb正弦：余弦：余切：sinAaAc的对边斜边cosAbAc的邻边斜边tanAaAAb的对边的邻边知识知识点点1 1：锐角三角函数锐角三角函数 知识点梳理知识点梳理2.几个重要公式：几个重要公式：设是一个锐角，则sincos(90)，cossin(90)，sin2cos213.特殊角的三角函数值：特殊角的三角函数值：知识知识点点1 1：锐角三角函数锐角三角函数 知识点梳理知识点梳理4.锐角三角函数值的变化规律：锐角三角函数值的变化规律：当090时，sin（tan）随着角度的增大（减小）而 增大（减小）当090时，cos随着角度的增大（
3、减小）而 减小（增大）典型例题典型例题【例1】（2020包头20/26）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE若ADB30，则tanDEC的值为 知识知识点点1 1：锐角三角函数锐角三角函数 典型例题典型例题【解答】解：如图，过点C作CFBD于点F，设CD2，在ABE与CDF中，ABE CDF（AAS），AECF，BEFD，知识知识点点1 1：锐角三角函数锐角三角函数 AEBCFDABECDFABCD 典型例题典型例题AEBD，ADBBAE30，AECF ，BEFD1，BAEADB30，BD2AB4，EF4212，tanDEC ，故答案为：知识知识点点1 1：锐角三
4、角函数锐角三角函数 3CFEF3232典型例题典型例题【例2】（2020天津2/25）2sin45的值等于（）A1 B C D2知识知识点点1 1：锐角三角函数锐角三角函数【解答】解：故选：B【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握2322sin45222 典型例题典型例题【例3】（2020北京17/28）计算：知识知识点点1 1：锐角三角函数锐角三角函数 1118|2|6sin453【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式 5233 226233 223 2知识点梳理知识点梳理1.
5、解直角三角形：解直角三角形：在直角三角形中，由 已知元素 求 未知元素 的过程，叫做解直角三角形2.解直角三角形的常用关系：解直角三角形的常用关系：在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb，则：（1）三边关系：a2b2c2（2）两锐角关系：AB90（3）边与角关系：，（4）sin2Acos2A1知识知识点点2 2：解直角三角形解直角三角形sincosaABccossinbABctanaAb知识点梳理知识点梳理3.解直角三角形的应用常用知识：解直角三角形的应用常用知识：（1）仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线
6、下方的角叫做俯角（2）坡度和坡角坡度（坡比）：坡面的 铅直高度h 与 水平宽度l 的比 ，叫做坡度或坡比，一般用i表示坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，itan坡度越大，角越大，坡面 越陡 知识知识点点2 2：解直角三角形解直角三角形hl知识点梳理知识点梳理（3）方向角（或方位角）指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角知识知识点点2 2：解直角三角形解直角三角形典型例题典型例题【例4】（2020安徽8/23）如图，RtABC中，C=90，点D在AC上，DBC=A若AC=4，则BD的长度为（）A B C D4知识知识点点2 2：解直角三角形解直角三角形4cos5A 1
7、5412594典型例题典型例题【解答】解：C=90，AC=4，DBC=A ，故选：C知识知识点点2 2：解直角三角形解直角三角形4cos5A 5cosACABA223BCABAC4coscos5BCDBCABD515344BD 典型例题典型例题【例5】（2020吉林20/26）如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35 m的C处，用高1.5 m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角EDA为36求塔AB的高度（结果精确到1 m）（参考数据：sin36=0.59，cos36=0.81，tan36=0.73）知识知识点点2 2：解直角三角形解直角三角形典型例题典型例题【解答】解：设AB与DE交于
8、点F，如图所示：由题意得：DFAB，BE=CD=1.5 cm，DF=BC=35 cm，在RtADF中，AFD=90，AF=DFtan36350.73=25.55（m），AB=AF+BF=25.55+1.527（m）；答：塔AB的高度约27 m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键知识知识点点2 2：解直角三角形解直角三角形tanAFEDADF典型例题典型例题【例6】（2020重庆A卷9/26）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60 m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i=1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45 m
9、，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（）（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）A76.9 m B82.1 m C94.8 m D112.6 m 知识知识点点2 2：解直角三角形解直角三角形典型例题典型例题【解答】解：如图，由题意得，ADF=28，CD=45，BC=60，在RtDEC中，山坡CD的坡度i=1：0.75，设DE=4x，则EC=3x，由勾股定理可得CD=5x，又CD=45，即5x=45，x=9，EC=3x=27，DE=4x=36=FB，BE=BC+EC=60+27=87=DF，在
10、RtADF中，AF=tan28DF0.538746.11，AB=AF+FB=46.11+3682.1，故选：B知识知识点点2 2：解直角三角形解直角三角形140.753DEEC典型例题典型例题【例7】（2020兴安盟呼伦贝尔20/26）A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100 km某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30 km为半径的圆形区域内的建筑物有影响分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tan=1.776，tan=1.224高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由知识知识点点2 2：解直角三角形解直角三角形典型例题典型例题【解答】解：如图，过C作CDAB于D，ACD=，BCD=，AD=CDtan，BD=CDtan，由AD+BD=AB，得CDtan+CDtan=AB=100，则 ，高速公路不会受到地震影响知识知识点点2 2：解直角三角形解直角三角形tantanADACDCDtantanBDBCDCD10030tantan3ABCD巩固训练巩固训练巩固训练及详细解析见学案
