1、教材同步复习第一部分 第一章数与式第1讲实数及其运算知识要点知识要点 归纳归纳人教：七上第一章人教：七上第一章P1P52，七下第六章，七下第六章P53P58；北师大：七上第二章北师大：七上第二章P22P67，八上第二章，八上第二章P21P25，P38P40.1按定义分类知识点知识点1实数的分类及正负数的意义实数的分类及正负数的意义正整数正整数 负整数负整数 负分数负分数 无限不循环无限不循环小数小数 整数整数实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数正无理正无理数数负无理负无理数数正分数正分数_0有限小数或无限循环小数_【注意】【注意】a.开方开不尽的数，如 ，等等；b.含有根号的三角函数值，如
2、sin60，cos30，sin45，cos45，tan60，tan30，等等；c.有规律的无限不循环小数，如 0.101 001 000 1(每相邻两个1之 间依次多一个0)；d.及化简后含的数，如5，等等常见无理数的四种形式23532按性质分：负实数3正负数的意义：用来表示具有相反意义的量如“比0高的得分 与比0低的得分”“零上温度与零下温度”“盈利额与亏损额”“收入与支出”都是具有相反意义的量【注意】0既不是正数也不是负数0 正实数_1实数2，2，0，3.7，2.，0.101 001 000 1(每相邻两个1之间依次多一个0)，tan 60中，正数有_ ，负数有_，整数有_，有理数有_，无
3、理数有_，既不是正数也不是负数的是_357216392，2.，0.101 001 000 1(每相邻两个每相邻两个1之间依次多一之间依次多一3636167239 多一个多一个0)，tan602，3.7352，0，162，0，3.7，2.，353672162，0.101 001 000 1(每相邻两个每相邻两个1之间依次多一之间依次多一0)，tan60390 2如果水位升高3 m记作3 m，那么水位下降1 m记作_m；如果向南走5 m记作5 m，那么向北走2 m记作_m；如果盈利60元记作60元，那么亏损20元记作_元1220知识点知识点2数轴、相反数、绝对值、倒数数轴、相反数、绝对值、倒数实数
4、实数 _符号符号 名称名称定义定义性质性质相反数相反数只有_不同的两个数互为相反数，即实数a的相反数是a(1)0的相反数为0；(2)若a，b互为相反数，则ab_；(3)在数轴上，表示互为相反数的两个数的点位于原点两侧，且到原点的距离相等0 名称名称定义定义性质性质绝对值绝对值在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|a(a0)，(1)|a|0(a=0)，-a(a0)绝对值具有非负性，即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的_；(2)离原点越远的数的绝对值_；(3)互为相反数的两个数的绝对值_相反数相反数 越大越大 相等相等 名称名称定义定义性质性质倒数倒数乘
5、积为乘积为1的两个数互的两个数互为倒数，非零实数为倒数，非零实数a的倒数为的倒数为_(1)(1)ab1a，b互为倒数；互为倒数；(2)(2)0没有倒数；没有倒数；(3)(3)倒数等于它本身的数是倒数等于它本身的数是_1 3如图，在数轴上点M表示的数可能是()A2.5B2.5C1.4D1.444的相反数是_ ，倒数是_ ，绝对值是_ 的相反数是_，倒数是_，绝对值是_ 0的相反数是_，绝对值是_C440021212 1214 1.科学记数法(1)概念：把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式(其中1|a|0负数数轴比较法数轴比较法(1)在数轴上，_边的数总比_边的数大；(2)数轴上离原点越远
6、的数绝对值_；(3)数轴上字母比较大小时，可取特殊值判断其大小绝对值比较法绝对值比较法两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即a0，b|b|，则aba (适用于含有根式的数的大小比较或二次根式的估值)作差比较法作差比较法设a，b是任意两个实数，则ab0_，ab0a0，则 1ab，bab)，|ab|0(a=b)b-a(ab)，关键在于比较a，b的大小n个a1pa1a1的奇偶次幂1的奇数次幂为1；1的偶数次幂为1.如(1)2 021_，(1)2 020_特殊角的三角函数值链接第19讲知识点一常见数的开方 _,_，_ _，_，_,_，_1 11 14912161
7、82538327 324522 33 23 33.实数混合运算的顺序(1)根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的(无法化简的项可直接连同前面的符号照搬到下一步)；(2)同级运算：按从左到右的顺序进行运算；(3)最后得出计算结果10计算：(2)2_；(3)0_；32_；()1_；|2|_；(1)5_；_；42_；|2|_；6(5)_；6()_；_4122 12 1122191222122 3116 33131214五年真题五年真题 精选精选命题点命题点1实数的相关概念实数的相关概念（5 5年年5 5考）考）1(2020江西1题3分)3的倒数是()A3 B3 C D2(2
8、019江西1题3分)2的相反数是()A2 B2 C D13131212CB3(2018江西1题3分)2的绝对值是()A2 B2 C.D 4(2017江西1题3分)6的相反数是()A B C6 D612121616CB5(2020江西9题3分)公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示)，一个钉头形代表1，一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位根据符号记数的方法，右下图符号表示一个两位数，则这个两位数是_25命题点命题点2科学记数法科学记数法（5 5年年3 3考）考）B6(2020江
9、西3题3分)教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50 175亿元，比上年增长8.74%.将50 175亿用科学记数法表示为()A5.01751011 B5.01751012C0.501751013 D0.501751014B7(2017江西2题3分)在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13 000 km，将13 000用科学记数法表示应为()A0.13105 B1.3104C1.3105 D131038(2018江西8题3分)2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰
10、首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60 000用科学记数法表示应为_.6104命题点命题点3实数的大小比较实数的大小比较（5 5年年1 1考）考）9(2016江西1题3分)下列四个数中，最大的一个数是()A2 B C0 D23A命题点命题点4实数的运算实数的运算（5 5年年4 4考）考）10(2017江西9题3分)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为_311(2016江西7题3分)计算：32_122020江西13(1)题3分计算：(1 )0
11、|2|()2.解：原式1243.132019江西13(1)题3分计算：(1)|2|(2)0.解：原式1214.31212019重点难点重点难点 突破突破(1)将数字6 520 000用科学记数法可表示为_；(2)82.7万用科学记数法表示为_.(3)一般冠状病毒衣原体的直径约为0.000 000 11米，把0.000 000 11用科学记数法可以表示为_；重难点重难点1科学记数法科学记数法(重点重点)6.52106 8.27105 1.110-7 （4）国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区的建设，其中数据2亿用科
12、学记数法表示为210n，则n_.（5）太阳的半径约为6.96105千米，将6.96105写成原数为_.8 696 000 重难点重难点2实数的运算实数的运算(重点重点)【评分标准】【评分标准】(2020江西样卷二)(3分)计算：(2 020 )0 22sin 60.解：原式_2 2_(1分)3 +(2分)_.(3分)【得分要点得分要点】实数的运算，考查点涉及：零次幂；去绝对值符号；特殊的锐角三角函数值；在第一步计算中，计算正确得1分；第二步：计算正确得2分；第三步：写出计算结果得3分731332333(2020吉安吉州区一模)计算：4cos 45|(1)2 020.8222解：解：原式原式4 2 11.20212021权威权威 预测预测13的倒数是()C2鄱阳湖是世界上最大的鸿雁种群越冬地，是中国最大的小天鹅种群越冬地，每年抵达鄱阳湖越冬的候鸟数量有50多万只，50万用科学记数法表示为()A5104 B5105 C50104 D0.51063计算：5(2)_B3
