1、中考一轮复习之反比例函数 解析式 y=kx-1 xy=k一、基础知识梳理双曲线双曲线函数函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象形状图象形状k0位置位置增减性增减性k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.k0k0 x0 0)k k(k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1另外：在正比例函数中k的绝对值越大,直线越靠近y轴，远离x轴。在反比例函数中k的绝对值越大，双曲线越远离两坐标轴。对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。xy01 2y=kxy=xy=-x有两条对称轴：直线y=x和 y=-x；对称中心为
2、：原点则垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设,)0(),(AxPkxkynmP|2121|2121kmnnmAPOASOAPP(m,n)Aoyx面积性质（一）：几何意义P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?|2121|2121kmnmnAPOASOAP,)2(BAyxP垂足分别为轴的垂线轴分别作过P(m,n)AoyxB面积性质（二）kmnnmAPOAOAPBS矩形则 几何意义一、基础知识梳理考点一：反比例函数的概念1、下列函数中哪些是反比例函数?y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=13xy=x1xy=-2二、考点精炼3.
3、下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y与与x之间的对应关之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是系，其中是反比例函数关系的是().x1234y6897x 1234y 8543 x 1234y 5876x1234y12123)2(mxmy3141A:C:D:B:2.若若 是反比例函数，是反比例函数，则则m 5、已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x=1时，y=1；x=3时，y=5求y与x的函数关系式.4、已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。请写出y的x函数关系。1.函数 的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而 ,当x0时,y
4、0,这部分图象位于第 象限.xy21考点二：反比例函数的图象性质二、考点精炼 2.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式 为 .那么下列各点中一定也在此图象上的点是()3.若点(-m，n)在反比例函数 A.(m，n)B.(-m，-n)C.(m，-n)D.(-n，-m)的图象上，xky 4.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 .x3m1y考点二：反比例函数图象与性质二、考点精炼5、如图，函数和y=kx+1(k0)在同一坐标系内的图象大致是（）642-2-4-55Oyx642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O O
5、y yx xBACDxky 6、在反比例函数 的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2）,若x1x2 0,则y1与y2 的大小关系是 。变：1）将x1x2 0变为x1 0 x2，则y1与y2 的大小关系是 。2）将x1x2 0变为x1x2，则y1与y2 的大小关系是 。3）若图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y10y2 y3,则x1、x2、x3的大小关系是 。21kyx(1)若三点M(-2,y1)、N(-4,y2)、P(3,y3)都在反比例函数 的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是_.-a 2-1yx拓展xky1xky2xky3321.kkkA123.kkkB
6、132.kkkC213.kkkD O y x xky1xky2xky37、如下图是三个反比例函数、如下图是三个反比例函数，在在x轴上方的图象，由此观察得到的轴上方的图象，由此观察得到的k1，k2，k3大小关系为大小关系为()8、如图是一次函数、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数和反比例函数 的的图象，观察图象写出图象，观察图象写出y1y2时，时，x 的取值范围的取值范围xmy 2-23yx01、如图，过原点的一条直线与反比例函数 (k0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标(a,b)，则点B的坐标为（）A.(b,a)B.(-a,b)C.(-b,-a)D.(-a,-b)xkyy0 xBA
7、考点三：对称性二、考点精炼3.3.直线直线y=kx(ky=kx(k0)0)与双曲线与双曲线 交于两点交于两点A(xA(x1 1,y,y1 1),),B(xB(x2 2,y,y2 2)，则则2 2x x1 1y y2 2-7x-7x2 2y y1 1=_.=_.4yx2 2、如图、如图,已知双曲线已知双曲线 与直线与直线y=ky=k/x x交于交于A A、B B两点两点,点点A A在第二象限在第二象限,若点若点A A的横坐标为的横坐标为m,m,则点则点B B的坐标可表示为的坐标可表示为_._.kyx-40-51-3yx2 345-16-2-61AB考点三：对称性二、考点精炼x12-y 1.已知点
8、A是反比例函数 上的点，过点A作 AP x轴于点p，则AOP的面积为（）yx0PA考点四：面积二、考点精炼PDoyx2.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .xy2考点四：面积二、考点精炼ACoyxP_,3,3、函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图像上的一点是反比例函数 如图yxPxkyP考点四：面积二、考点精炼A.S=1 B.1S2 图函数图像关点 对称两点,轴轴面积则1 14.4.如如,P,P,P,P 是是y y的的上上于于原原O Ox x的的任任意意PAPA平平行行于于y,P Ay,P A平平行行于于x,x,PAPPAP 的的S,
9、_.S,_.P(m,n)AoyxP/考点四：面积二、考点精炼5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于 A(-2,1),B(1,n)两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积myxOyxBACD考点四：面积二、考点精炼6、如图所示.如果函数y=-kx(k0)与 图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则BOC的面积为 .xy4考点四：面积二、考点精炼oACxByDCDoAxBy7、四边形ADBC的面积=_ 8、如图，D是反比例函数 的图像上一点，过D作DEx轴于E，DCy轴 于C，一次函数y=-x+2与x轴交 于A点，四边形DEAC
10、的面积 为4，求k的值(0)kykxAEDCOxyFBABCEOFxyx9.如图，已知双曲线(x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k_。xky 1.1.某地上年度电价为某地上年度电价为0.8元，年用电量为元，年用电量为1亿度，本年度计划亿度，本年度计划将电价调至将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至元之间，经测算，若电价调至x元，元，则本年度新增用电量则本年度新增用电量y(亿度亿度)与与(x0.4)元成反比例又当元成反比例又当x0.65元时，元时，y0.8(1)求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价若每
11、度电的成本价0.3元，电价调至元，电价调至0.6元，请你预算一下元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少本年度电力部门的纯收人多少?考点五：反比例函数的应用二、考点精炼2.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数。当气球体积是0.8m3时，气球内的气压为120 kPa。（1）写出这一函数表达式。（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内气压大于192 kPa时，气球将爆炸。为安全起见，气球体积应小于多少？考点五：反比例函数的应用二、考点精炼3.3.为了预防为了预防“流感流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行某学校对教室采用药熏消毒法
12、进行毒毒,已知药物燃烧时已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量室内每立方米空气中的含药量y(mg)y(mg)与时间与时间x(min)x(min)成正比例成正比例.药物燃烧后药物燃烧后,y y与与x x成反比例成反比例(如图所如图所示示),),现测得药物现测得药物8 8minmin燃毕燃毕,此时室内空气中每立方米的含药此时室内空气中每立方米的含药量为量为6 6mg,mg,请根据题中所提供的信息请根据题中所提供的信息,解答下列问题解答下列问题:(1)(1)药物燃烧时药物燃烧时,y y关于关于x x 的函数关系式为的函数关系式为:_,:_,自变量自变量x x 的取值的取值范围是范围是:_,:_,
13、药物燃烧后药物燃烧后y y关于关于x x的函数关系式为的函数关系式为_._.(2)(2)研究表明研究表明,当空气中每立方米的含药量低于当空气中每立方米的含药量低于1.61.6mgmg时学生方可进教室时学生方可进教室,那么从消毒开始那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室学生才能回到教室;(3)(3)研究表明研究表明,当空气中每立方米的含药量不低当空气中每立方米的含药量不低于于3 3mgmg且持续时间不低于且持续时间不低于1010minmin时时,才能有效杀才能有效杀灭空气中的病菌灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效那么此次消毒是否有效?为什么为什么?6 O 8 x(min)y(mg)y=3y=1.6考点五：反比例函数的应用
