1、教材同步复习第一部分 第二章方程(组)与不等式(组)第第8讲一元二次方程讲一元二次方程 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习知识要点知识要点 归纳归纳人教：九上第二十一章人教：九上第二十一章P1P26；北师大：九上第二章北师大：九上第二章P30P58.知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习1一元二次方程：一元二次方程：只含有只含有_个未知数，并且未知数的最高个未知数，并且未知数的最高次数是次数是_的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程2一般形式：一般形式：知识点知识点1一元二次方程及其解法一元二
2、次方程及其解法一一 2 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习3判断一元二次方程必须具备的三个条件判断一元二次方程必须具备的三个条件(1)必须是必须是_方程；方程；(2)必须只含有必须只含有_个未知数；个未知数；(3)所含未知数的最高次数是所含未知数的最高次数是_.【注意】【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式整式整式 一一 2 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习4一元二次方程的解法一元二次方程的解法 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重
3、点难点 突破第一部分教材同步复习解法解法 适用方程类型适用方程类型步骤步骤公式公式法法所有一元二次所有一元二次方程都适用方程都适用(1)将方程化成将方程化成ax2bxc0(a0)的形式；的形式；(2)确定确定a，b，c的值；的值；(3)若若b24ac0，则代入求根公式，则代入求根公式x_；若若b24ac0，则方程没有实数根，则方程没有实数根因式因式分解分解法法方程一边为方程一边为0，另一边能分解另一边能分解成两个一次因成两个一次因式的积式的积(1)将方程一边化为将方程一边化为0；(2)把方程的另一边分解为两个一次因式的积；把方程的另一边分解为两个一次因式的积；(3)令两个因式分别为令两个因式分
4、别为0，转化为两个一元一次方程；，转化为两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习1根的判别式：根的判别式：一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可的根的情况可由由_来判定，我们将来判定，我们将_称为根的判别式称为根的判别式2一元二次方程根的情况与根的判别式的关系一元二次方程根的情况与根的判别式的关系(1)b24ac_0方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；(2)b24ac_0方程有两个相等的实数根；方程有两个相
5、等的实数根；(3)b24ac 没有没有 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习*3.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别是的两根分别是x1，x2，那么，那么x1x2_，x1x2_.【注意】【注意】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即b24ac0.知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习1一般步骤：一般步骤：审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答2列一元二次方程解应用题的
6、常见关系列一元二次方程解应用题的常见关系(1)增长增长(下降下降)率问题率问题设设a是原来量，是原来量，m为平均增长率，为平均增长率，2为增长次数，为增长次数，b为增长后的量，则为增长后的量，则b_；若；若m为平均下降率，为平均下降率，2为下降次数，为下降次数，b为下降后的为下降后的量，则量，则b_.知识点知识点3一元二次方程的应用一元二次方程的应用a(1m)2 a(1m)2 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习(2)面积问题面积问题面积问题常见图形归纳如下：面积问题常见图形归纳如下：a如图如图1，设空白部分的宽为，设空白部分的宽为x，则，则S阴影阴
7、影(a2x)(b2x)b如图如图2，设阴影部分的宽为，设阴影部分的宽为x，则，则S空白空白(ax)(bx)c如图如图3，设阴影部分的宽为，设阴影部分的宽为x，则，则S空白空白_.(ax)(bx)知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习五年真题五年真题 精选精选 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习类型类型1一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式1(2020云南云南5题题3分分)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x22
8、xc0有两个有两个相等的实数根，则实数相等的实数根，则实数c的值为的值为_.2(2018曲靖曲靖12题题3分分)关于关于x的方程的方程ax24x20(a0)有实数有实数根，那么负整数根，那么负整数a_.(写一个即可写一个即可)【解析解析】关于关于x的方程的方程ax24x20(a0)有实数根，有实数根，b24ac168a0，a2且且a0.a为负整数，为负整数，a2或或1.命题点一元二次方程根的判别式及根与系数的关系命题点一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1 2(答案不唯一答案不唯一)知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习3(2016云南云南5题题3分
9、分)如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程x22axa20有两个相等的实数根，那么实数有两个相等的实数根，那么实数a的值为的值为_.【解析】【解析】关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x22axa20有两个相等的实有两个相等的实数根，数根，0，即，即4a24(a2)0，解得，解得a1或或a2.4(2016曲靖曲靖11题题3分分)已知一元二次方程已知一元二次方程x2mxm10有两个有两个相等的实数根，则相等的实数根，则m_.【解析】【解析】关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2mxm10有两个相等的有两个相等的实数根，实数根，0，即，即m24(m1)0，解得，解得m2.1或或2 2
10、 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习AB 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习类型类型2一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系7(2015曲靖曲靖14题题3分分)一元二次方程一元二次方程x25xc0有两个不相等的有两个不相等的实数根且两根之积为正数若实数根且两根之积为正数若c是整数，则是整数，则c_.(只只需填一个需填一个)4(答案不唯一答案不唯一)知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习重点难点重点难点 突破突破 知识要点 归纳五年真题 精选2021
11、权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习例例1一元二次方程一元二次方程2x22x10的两个根分别为的两个根分别为x1，x2，判断下列，判断下列代数式的值是否正确代数式的值是否正确重难点重难点1一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(重点重点)知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习方法指导方法指导 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复
12、习例例2已知已知关于关于x的一元二次方程的一元二次方程kx22x10.(1)当该方程有两个相等的实数根时，当该方程有两个相等的实数根时，k的值为的值为_；(2)当 该 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 时，当 该 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 时，k 的 取 值 范 围 为的 取 值 范 围 为_；(3)当该方程有实数根时，当该方程有实数根时，k的取值范围为的取值范围为_；(4)当该方程无实数根时，当该方程无实数根时，k的取值范围为的取值范围为_.重难点重难点2一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式(重点重点)1 k0且且k1 知识要点 归纳五年真题 精选
13、2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习(1)对于不含字母的一元二次方程，直接利用根的判别式对于不含字母的一元二次方程，直接利用根的判别式b24ac判断根的情况；对于含有字母，特别是二次项系数含有字母的一元二次判断根的情况；对于含有字母，特别是二次项系数含有字母的一元二次方程，运用根的判别式判断时，要对字母进行讨论，并且二次项系数不方程，运用根的判别式判断时，要对字母进行讨论，并且二次项系数不能为能为0.(2)注意题设中的隐含条件：注意题设中的隐含条件：方程有两个实数根方程有两个实数根隐含条件是方程隐含条件是方程为一元二次方程，即二次项系数不为为一元二次方程，即二次项系数不为0；方
14、程有实数根方程有实数根a.方程是一次方程是一次方程；方程；b.方程是二次方程，且有实数根方程是二次方程，且有实数根方法指导方法指导 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习例例3解解方程：方程：x(x1)2(x1)2.错解：错解：方程两边同时除以公因式方程两边同时除以公因式(x1)，得，得x2(x1)，第一步，第一步移项得移项得x2(x1)0，第二步，第二步去括号得去括号得x2x20，第三步，第三步解得解得x2.第四步第四步【错解步骤】【错解步骤】上述解答过程是从第上述解答过程是从第_步开始出现错误的步开始出现错误的【错误原因】【错误原因】_.易错点解一
15、元二次方程的易错点解一元二次方程的“丢根丢根”现象现象一一 方程两边同时除以公因式方程两边同时除以公因式(x1)，造成漏解，造成漏解 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习【正解】【正解】移项，得移项，得x(x1)2(x1)20，即即(x1)x2(x1)0，(x1)(2x)0，故故x10或或2x0，解得解得x11，x22.【名师点评】【名师点评】一元二次方程左右两边含有相同未知数的公因式时，一元二次方程左右两边含有相同未知数的公因式时，切勿直接约去含有未知数的公因式而丢根切勿直接约去含有未知数的公因式而丢根 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预
16、测重点难点 突破第一部分教材同步复习解方程：解方程：(x3)22(x3)解：解：移项，得移项，得(x3)22(x3)0，(x3)(x5)0，则则x30或或x50，解得解得x13，x25.知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习20212021权威权威 预测预测 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习1.若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x24xc0有实数根，则有实数根，则c的取值范围的取值范围是是()Ac4Bc4Cc4Dc4【解析】【解析】根据题意，根据题意，424c0，解得，解得c4.D 知识要点 归纳五年真题 精选2021权威 预测重点难点 突破第一部分教材同步复习2如图，在宽为如图，在宽为22 m，长为，长为30 m的矩形地面上修建两条宽度相同的矩形地面上修建两条宽度相同的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要560 m2，则修建的路宽应，则修建的路宽应为为()A1 mB1.5 mC2 mD2.5 m【解析】【解析】设修建的路宽应为设修建的路宽应为x m，由题意，得，由题意，得(22x)(30 x)560，解得，解得x150(不合题意，舍去不合题意，舍去)，x22，修建的路宽应为修建的路宽应为2 m.C
