1、 能根据具体问题中的数量关系列出方程，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组一次方程组.能解简单的三元一次方程组能解简单的三元一次方程组（不作考试要求）（不作考试要求）我国金牌数我国金牌数=其他国家（地区）金牌总数其他国家（地区）金牌总数+13若设若设我国金牌数为我国金牌数为x 枚枚,其他国家其他国家（地区）金牌总数为（地区）金牌总数为y 枚枚,由此可得：由此可得：我国金牌数我国金牌数+其他国家（地区）金牌总数其他国家（地区）金牌总数
2、=139x+y=139x=y+13等量关系：等量关系：由污损的金牌榜可知此时共产生了由污损的金牌榜可知此时共产生了139139枚金牌枚金牌.其其中中中国金牌数中国金牌数比比其他国家（地区）金牌总数其他国家（地区）金牌总数还还多多13.13.139 139总计总计注注:中国金牌数比其他国家和地区金中国金牌数比其他国家和地区金牌总数还多牌总数还多32.2.日本日本3.3.韩国韩国1.1.中国中国10.10.蒙古蒙古金牌数金牌数(枚枚)国家（地区）国家（地区）某日某时亚运会某日某时亚运会金牌榜金牌榜 注注:中国金牌数比其他国家、地区中国金牌数比其他国家、地区金牌总数还金牌总数还多多13枚枚.累死我累
3、死我了！了！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2个个真的？真的？哼哼!我从你背上拿我从你背上拿来来1个，我的包裹个，我的包裹数就是你的数就是你的2倍！倍！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2个个哼哼!我从你背上拿我从你背上拿来来1个，我的包裹个，我的包裹数就是你的数就是你的2倍！倍！老牛驮的包裹数老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数小马驮的包裹数=2=2老牛驮的包裹数老牛驮的包裹数+1=2+1=2（小马驮的包裹数（小马驮的包裹数-1-1）设老牛驮了设老牛驮了x x个包裹，小马驮了个包裹，小马驮了y y个包裹个包裹x x-y y=2=2x x
4、1 12(2(y y1)1)（1 1）x xy y139 139 （2 2）x x y y 1313 （3 3）x xy y2 2 （4 4）x x1 12(y2(y1)1)他们有什么共同特征？含有含有两个两个未知数未知数,并且所并且所含未知数的项含未知数的项的次数都是的次数都是 1 1 的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.想一想想一想下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程2、含未知数的、含未知数的项项的次数都是的次数都是 1(1)x+y+z=9(1)x+y+z=9 (2)x=6(2)x=6 (3)2x+6y=14(3)2x+6y=14 (4)xy+y=7(4)xy
5、+y=7(5)(5)(6)(6)x x+y=6+y=65x x1 1=-3 31 1y y1、两个两个未知数未知数 x x，y y 的含义分别相同，因而的含义分别相同，因而 x x，y y 必须必须同时满足方程同时满足方程 x xy y139139和和 x x=y y+13+13，把它们，把它们联立起来，得联立起来，得:x xy y139139，X X=y y+13+13方程方程 x xy y139139和和 X X=y y+13+13中，中，x x的含义相同吗？的含义相同吗？y y 呢？呢？议一议议一议 像这样含有像这样含有两个两个未知数未知数的的两个一次方两个一次方程程所组成的一组方程叫做
6、所组成的一组方程叫做二元一次方程组二元一次方程组.慧眼识金它们是二元一次方程组吗？它们是二元一次方程组吗？1 1、两个两个未知数；未知数；慧眼识金慧眼识金xyxyx x4 4，x xy y5 5；(3)(3)x xy y2 2，x x1 12(2(y y-1)-1)；(2)(2)2 2、两个一次两个一次方程方程y yz z9 9，3 3x x2 2y y6 6(1)(1)y y=x x+9.+9.(4)(4)x=x=3 3,像这样像这样,适合一个二元一次方程的一组未知数适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个的值，叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解例如：例如：x100，y3
7、9也是方程也是方程 xy139的一个解，的一个解，记作记作xy(1)1)你能找出：你能找出：适合方程适合方程 xy139的的x，y值吗？值吗？7079787776686975737472716463656667606162 二元一次方程有二元一次方程有无数个解无数个解.x x100100，y y39.39.是方程是方程 xy139的一个解的一个解.xy(3)能找到一组能找到一组同时同时适合方程适合方程xy139和和x=y+13的解吗？的解吗？617462756376647765786679(2)(2)你也会找出：你也会找出：适合方程适合方程 x=y+13 的的x，y值吧？值吧？对比一下对比一下
8、：适合方程适合方程 xy139 的的x，y值吧！值吧！x 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79y 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60比一比比一比像这样，二元一次方程组中各个方程的公共像这样，二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个解，叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解就是它：就是它：一般地，二元一次方程组有一般地，二元一次方程组有唯一一个解唯一一个解.x x7676，y y63.63.x x7676，y y63.63.就是二元一次方程组就是二元一次方程组x+y=139x=y+13的一个解的一个解.“一切问题都可以转化为一切问题都可以转化
9、为数学问题，一切数学问题都可数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代以转化为代数问题，而一切代数问题都可以转化为方程，因数问题都可以转化为方程，因此一旦解决了方程，一切问题此一旦解决了方程，一切问题将迎刃而解将迎刃而解.”笛卡儿笛卡儿例例1 解方程组解方程组=.3,1423yxyx解：将解：将代入代入，得，得,142)3(3=yy,14293=yy,55=y,1=y所以原来方程组的解是所以原来方程组的解是=14yx将将 代入代入，得，得.4=x1=y要在实践中学习要在实践中学习哟哟3 3x x 5y=5 5y=5 3 3x x 4y=23 4y=23 v解：把解：把 得得v9y9y
10、1818vy y2 2v把把y y 2 2代入代入，得，得v3x3x55（2 2）5 5v解得解得x x5 5vv所以所以 x x 5 5v y y2 2 3y3y0.50.5 x x5 5 5y5y0.50.5 x x3 3 解：把解：把 ，得，得 8y8y8 8 y y1 1把把y y1 1代入代入，得，得3 30.5x0.5xv加减消元法：加减消元法：方程组中，同一个未知数的系数相同或互为相反数方程组中，同一个未知数的系数相同或互为相反数系数相同用系数相同用加法加法系数相反用系数相反用减法减法3 3x x 5y=5 5y=5 11x11x6 6y y5 53 3x x 4y=23 4y=
11、23 13x13x6 6y y 21216x6x7 7y y5 5 0.50.5X X3y3y5 56x6x7 7y y15150.50.5x x5y5y3 3例例 解方程组解方程组 2x+3y=12 3x+4y=17 解：解：3,得得6x+9y=36 2，得，得6x+8y=34 ,得得y=2将将y=2代入代入，得得x=3所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=3 y=2 吾生也有涯而知也无涯庄子 孙子算经孙子算经是我国古代一是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第显有趣，其中下卷第31题题“雉兔雉兔同笼同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传尤为广泛，
12、飘洋过海流传到了日本等国流传到了日本等国.鸡兔同笼鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡的脑袋兔的脑袋鸡的脑袋兔的脑袋3535鸡的脚兔的脚鸡的脚兔的脚9494解：设解：设鸡鸡有有x x只，只，兔兔有有y y只只,依题意得依题意得 x+yx+y3535 2x+4yx+4y9494解：设解：设鸡鸡有有x x只，只，兔兔有有y y只只,依题意得依题意得 x+yx+y35 35 2x+4yx+4y9494 2 2，得，得x+2yx+2y4747 -，得，得y y1212 把代入，得把代入，得x x2323 x x23
13、23 y y12 12 答：鸡有答：鸡有2323只，兔有只，兔有1212只只.鸡兔同笼变式鸡兔同笼变式1今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，鸡比兔多鸡比兔多1010，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各多少？问鸡兔各多少？鸡的脑袋兔的脑袋鸡的脑袋兔的脑袋1010鸡的脚兔的脚鸡的脚兔的脚9494解：设解：设鸡鸡有有x x只，只，兔兔有有y y只只,依题意得依题意得 x xy y1010 2x+4yx+4y9494鸡兔同笼变式鸡兔同笼变式2今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，鸡是兔的鸡是兔的2 2倍少倍少1 1，下有九十四，下有九十四足，问鸡兔各多少？足，问鸡兔各多少？鸡的脑袋兔的脑袋鸡的脑袋兔的脑袋2 21 1
14、鸡的脚兔的脚鸡的脚兔的脚9494解：设解：设鸡鸡有有x x只，只，兔兔有有y y只只,依题意得依题意得 x x2y2y1 1 2x+4yx+4y9494 丁丁与他爸爸现在的年龄和是丁丁与他爸爸现在的年龄和是5050岁，岁，5 5年年后，他爸爸的年龄将是丁丁年龄的后，他爸爸的年龄将是丁丁年龄的3 3倍，倍，丁丁与他爸爸现在的年龄各是多少岁？丁丁与他爸爸现在的年龄各是多少岁？现在现在5 5年后年后丁丁丁丁爸爸爸爸关系关系x xy y5050X X5 5y y 5 53 3倍倍解：设丁丁现在解：设丁丁现在x x岁，爸爸现在岁，爸爸现在y y岁岁,依题意得依题意得 x+yx+y50 50 y+5y+5
15、3 3（x+5x+5）由得由得3 3x x-y y-10-10 +，得，得4x4x40,x=1040,x=10 把代入，得把代入，得y y4040 x x1010 y y4040 答：丁丁现在答：丁丁现在1010岁，爸爸现在岁，爸爸现在4040岁岁.某工厂去年的利润（总产值某工厂去年的利润（总产值总支出）总支出）为为200200万元。今年总产值比去年增加了万元。今年总产值比去年增加了20%20%，总支出比去年减少了总支出比去年减少了10%10%今年的利润为今年的利润为780780万万元。去年的总产值，总支出各是多少万元？元。去年的总产值，总支出各是多少万元？总产值总产值/万元万元 总支出总支出
16、/万元万元 利润利润/万元万元去年去年xy200200今年今年780780(1+20%)(1+20%)x(1-10%)(1-10%)y解：设去年解：设去年 的总产值的总产值x万元，总支出为万元，总支出为y 万元万元.x-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780 由得由得1.21.2x x-0.9-0.9y y780780 0.9，得，得0.9x-0.9y0.9x-0.9y180180 -，得得0.3x0.3x600,x=2000600,x=2000 x x20002000 y y18001800 把把代入，得代入，得y y18001800答：答：去年的总产值去年的总产值200020
17、00万元，总支出万元，总支出18001800万元万元.1 1如果一个三位数百位上的数如果一个三位数百位上的数字为字为x x，十位上的数字为，十位上的数字为y y，个位，个位上的数字为上的数字为z z，那么这个三位数，那么这个三位数可表示为可表示为 .2 2、如果一个两位数，若个位数字、如果一个两位数，若个位数字是是a a，十位数字是，十位数字是b b，则这个两位，则这个两位数为数为 .10b a 100 x+10y+z 3 3、X X是一个两位数，是一个两位数，Y Y是一个一位数，是一个一位数，若若Y Y放在放在X X的左边，就构成了一个三的左边，就构成了一个三位数，那么这个三位数可表示为位数
18、，那么这个三位数可表示为 ，若，若Y Y放在放在X X的右边，则这个的右边，则这个三位数可表示为三位数可表示为 .100y+x 10 x+y 里程碑里程碑56公公里里里程碑上的数里程碑上的数晓霞爸爸骑着摩托车带着晓霞爸爸骑着摩托车带着晓霞在公路上匀速行驶，晓霞在公路上匀速行驶，下图是晓霞每隔下图是晓霞每隔1时看到时看到的里程情况。你能确定晓的里程情况。你能确定晓霞在霞在12：00时看到的里程时看到的里程碑上的数吗？碑上的数吗？1212：0000这是个两位数，这是个两位数，它的两个数字它的两个数字之和为之和为7 7。里程碑里程碑XY公公里里十位与个位数十位与个位数字与字与1212：0000时时所
19、看到的正好所看到的正好颠倒了。颠倒了。里程碑里程碑公公里里1313：0000比比1212：0000时看时看到的两位数中到的两位数中间多了个间多了个0 0。里程碑里程碑0公公里里1414：0000你能确定晓霞在你能确定晓霞在1212：0000时看到的里程碑时看到的里程碑上的数吗？上的数吗？里程碑里程碑公公里里1313：0000里程碑里程碑公公里里里程碑里程碑0公公里里1212：00001414：0000 x y 10 x+y y x 10y+x x y 100 x+y x+y=7(100 x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10 x+y)解：设解：设12:00看到的十位数字为看到的十位数字为x，个位数字为，个位数字为y.x+y=7(100 x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10 x+y)由得由得9999x x-9-9y y9y-9x,9y-9x,即即y=6x y=6x 把代入，得把代入，得x+6x=7,x+6x=7,即即x=1x=1 代入代入，得得y=6y=6 x x1 1 y y6 6 答：晓霞在答：晓霞在12:0012:00时看到的里程碑上的数为时看到的里程碑上的数为16.16.10 x+y=16 10 x+y=16 1 阅读好记的初中数学思维导阅读好记的初中数学思维导图第图第29页页 2 做第做第30页【想一想页【想一想2】
