1、教材同步复习第一部分 第24讲 圆的相关概念及性质第六章圆知识要点知识要点 归纳归纳人教：九上第二十四章人教：九上第二十四章P78P91；湘教：九下第二章；湘教：九下第二章P42P63；沪科：九下第二十四章沪科：九下第二十四章P12P32.知识点知识点1圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论内容内容一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_ 常见图形常见图形结论结论APB_ 一半12AOB 2.推论推论(1)同弧或等弧所对的圆周角_；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_【注意注意】1.一条弦对着两条弧，其中一条弧所对的圆周角与另一条弧所对的圆周角互补；2.一条弧对应一个圆
2、心角，但却对着无数圆周角相等相等直角直角直径直径知识点知识点2 弧、弦、圆心角的关系弧、弦、圆心角的关系1定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦也_相等相等相等相等2推论推论(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_(2)在同圆或等圆中，如果两条弦_，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也相等【注意注意】在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中如果有一组量相等，则它所对应的其余各组量也相等相等相等相等相等相等相等相等相等知识点知识点3 垂径定理及其推论垂径定理及其推论文字描述文字描述应用应用(如图如图)定理定理垂直于弦的直径_弦，并且_弦所对的两条
3、弧 圆的半径为r，a是弦长，d是弦心距，半径OC与弦AB垂直，可用勾股定理r2d2()2或解直角三角形求线段长推论推论平分弦(不是直径)的直径_于弦，并且_弦所对的两条弧平分垂直2a平分平分知识点知识点4 圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质1圆内接四边形的对角_如图，ABCD180，BD180.2圆内接四边形的任意一个外角等于它的_(和它相邻的内角的对角)如图，DCE_内对角内对角A互补互补广西真题广西真题 精选精选命题点命题点1垂径定理及其推论垂径定理及其推论 第1题图1(2019北部湾经济区17题3分)九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学
4、的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB1尺(1尺10寸)，则该圆材的直径为_寸26 第2题图拓展训练拓展训练2(2020梧州8题3分)如图，O的直径CD过弦EF的中点G，连接CF，C30，CF2 ，则OG的长是()A.1 BC.2 D2A333命题点命题点2圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论 第3题图3(2020河池17题3分)如图，AB是O的直径，点C，D，E都在O上，155，则2 _.354(2018河池10题3分)如图，在O中，OABC，AOB50，
5、则ADC的大小为()A.20 B25 C50 D100B 第4题图 第5题图5(2019贵港9题3分)如图，AD是O的直径，若AOB40，则圆周角BPC的度数是()A.40 B50C.60 D70ABCDB命题点命题点3圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质 第6题图C6(2020北部湾经济区卷12题3分)如图，四边形ABCD为O的内接四边形，BD平分ABC,DHAB于点H.已知DH ，ABC 120，则ABBC的值为()3A.B.C2 D235第7题图A拓展训练拓展训练7(2020贵港9题3分)如图，点A，B，C均在O上.若ACB130.则的度数为()A.100 B110 C120 D130重
6、点难点重点难点 突破突破重难点重难点1圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论(重点重点)例1题图 如图，AB是半圆O的直径，C，D是 上的两点，点E为 上一点，且CED COD，则DOB()A.92B96C.100 D120ABACBDCD5214B方法指导方法指导1圆周角定理的几个基本图形：AOB2P ABCD方法指导方法指导2.当出现直径时，常构建直径所对的圆周角是直角来进行计算或证明3.某些情况下可根据圆中半径相等构造等腰三角形，利用等边对等角以及三线合一来进行证明和计算第1题图B1(2020营口)如图，AB为O的直径，点C，点D是O上的两点，连接CA，CD，AD.若CAB40，则ADC的
7、度数是()A110 B130 C140 D160重难点重难点2垂径定理及其推论垂径定理及其推论(难点难点)例2题图如图，O是一个油罐的截面图已知O的直径为5 m，油的最大深度CD4 m(CDAB)，则油面宽度AB为_m4方法指导方法指导求弦长的一般方法1利用垂径定理：在圆的计算题中，常常过圆心作弦的垂线段，然后连接半径，构造直角三角形，用勾股定理求半径或弦长；有时也利用垂径定理判断两条弧之间的相等关系如图1，CDAB，由垂径定理可得AB2AC；在RtOAC中，OA2AC2OC2；在RtACD中，AD2AC2CD2.图1如图2，连接AC，与直径构成直角三角形，再用勾股定理或者三角函数求弦长BC.
8、图22(2020滨州)在O中，直径AB15，弦DEAB于点C.若OCOB35，则DE的长为()A6 B9 C12 D15C易错点忽视一条弦所对的圆周角有两种情况易错点忽视一条弦所对的圆周角有两种情况 在半径为3的O中，弦AB3，则弦AB所对的圆周角的度数是()A60 B30C60或120 D30或150错解：错解：如答图，连接OA，OB.OBOAAB3，OAB是等边三角形 第一步AOB60，第二步即弦AB所对的圆周角为30.第三步例3题答图【错解步骤错解步骤】上述解答过程是从第_步出现错误的【错误原因错误原因】_三三 忽略了弦所对的圆周角可能在劣弧上也可能在优弧上，忽略了弦所对的圆周角可能在劣
9、弧上也可能在优弧上，考虑不全面考虑不全面【正解】【正解】连接连接OA，OB，OBOAAB3，OAB是等边三角形，是等边三角形，AOB60.弦弦AB所对的圆周角有优弧所对的圆周角和劣弧所所对的圆周角有优弧所对的圆周角和劣弧所对的圆周角这两种，对的圆周角这两种，弦弦AB所对的圆周角度数为所对的圆周角度数为150或或30.【名师点评名师点评】一条弦对着两条弧，圆周角所对的弧可能是优弧，也可能劣弧，解决这类问题不要受思维定势的影响，只考虑顶点在优弧上的情况，而忽略顶点在劣弧上的情况，在没有图形的题目中，一定要考虑全面3在半径为1的圆中，长度等于 的弦所对的圆心角的度数为()A90B145C90或270 D270或145C2
