1、2022-2023学年山东省枣庄市山亭区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A三角形的一个外角大于内角B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C无理数与数轴上的点是一一对应的D对顶角相等2（3分）某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄13141516人数1342则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A15，15B15，13C15，14D14，153（3分）为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测如图，入校学生要求沿着直线AB单向
2、单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（）A4 mB5mC6mD8m4（3分）下列各式计算正确的是（）ABCD5（3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（m，1），其关于y轴对称的点F的坐标（2，n），则（m+n）2022的值为（）A1B1C32022D06（3分）函数y2x+1的图象过点（）A（1，1）B（1，2）C（0，1）D（1，1）7（3分）点P（a，b）在函数y4x+3的图象上，则代数式8a2
3、b+1的值等于（）A5B5C7D68（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（）A60B65C75D859（3分）如图，已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数ykx+b图象上的两点，则a与b的大小关系是（）AabBabCabDab10（3分）如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数yk1x与yk2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，满分18分只填写最后结果，每小题填对得3分11（3分）九章算术中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为
4、10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 尺12（3分）人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：85，s甲225，s乙216，则成绩较为稳定的班级是 13（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 14（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若150，则AEF的度数等于 15（3分）和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度v（km/min）与刹车时间t（min）与之间满足关系式动车在匀
5、变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要 min16（3分）九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现有30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 三、解答题：本大题共8小题，满分72分解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤17（8分）（1）计算：；（2）求x的值：18（8分）解方程（组）：（1）；（2）阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法解：把m+5，n+3看
6、成一个整体，设m+5x，n+3y，原方程组可化为，解得，原方程组的解为请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组19（8分）如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业（起重臂AB的长度也可以伸缩），在某次起重作业中，学习兴趣小组测经过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图3，起重臂AB10米，点B到地面的距离BE1.8米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离BG8米求点A到地面的距离AF的长为多少米？20（10分）已知一次函数yx+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y2x的图象交
7、于点C（1，a）（1）求a，b的值；（2）方程组的解为 （3）在y2x的图象上是否存在点P，使得BOP的面积比AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级：8分10分，B级：7分7.9分，C级：6分6.9分，D级：1分5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足
8、球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？22（8分）几何原本是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法小迪同学在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形”（1）请你用尺规作图，在图中作出线段AB的中点D，并连接CD（保留作图痕迹）（2）请你结合图形，将小迪猜想的命题写成已知、求证已知： ，求证：ABC为直角
9、三角形（3）补全上述猜想的证明过程证明：点D是线段AB的中点， ，又，ADBDCD，在ACD中，ADCD，DCAA，（ ）（填推理的依据），同理，在BCD中， 在ABC中，DCA+A+DCB+B180 + 90，在ABC中，A+ACB+B180，在ABC中，ACB90，ABC为直角三角形23（10分）某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：价格类型进价（元/件）售价（元/件）A3045B5070（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件？（2）若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？24
10、（12分）数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线ab，再将三角板MBC（MBC90，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形（1）如图1，若点B在直线b上，224，则1 ；（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，1与2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；（3）如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出1与2之间的关系参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1D； 2A； 3D； 4B； 5A； 6C； 7B； 8C； 9C； 10B；二、填空题：本大题共6小题，满分18分只填写最后结果，每小题填对得3分1112； 12乙； 13； 14115； 154； 16；三、解答题：本大题共8小题，满分72分解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤17（1）+；（2）x； 18； 19答：点A到地面的距离AF的长为7.8米； 20； 21117；B； 22在ABC中，CD是ABC的中线，且CDAB；ADBD；等边对等角；DCB；B；DCA；DCB； 23（1）购进A种服装75件，B种服装25件；（2）当购进A种服装50件，乙种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为1750元； 241148
