1、第3版 林德杰 主编机械工业出版社同名教材 配套电子教案第1章 测量的基本概念第2章 测量误差及数据处理第3章 信号的时域第4章 非电量的电测技术第5章 微型化和智能化传感器第6章 数字化测量技术第7章 抗干扰技术4.2 电阻应变式传感器 电阻应变式传感器由电阻应变片和测量电路组成。其敏感元件的电阻随着机械变形（伸长或缩短）的大小而变化。它广泛应用于测量力和与力有关的一些非电参数（如压力、荷重、扭力、加速度等）。电阻应变传感器的特点是精度高，测量范围广；结构简单，性能稳定可靠，寿命长；频率特性好，能在高温、高压、振动强烈、强磁场等恶劣环境条件下工作。4.2.1 应变片的工作原理图4-10 电阻
2、应变片的基本形状 图4-10示出了电阻应变片的基本形状。图中，称为应变片的标距或称为工作基长；b称为应变片的工作宽度。金属导体的电阻随着它所受机械变形（伸长或缩短）的大小而发生变化的现象，称为金属电阻的应变效应。这就是电阻应变片赖以工作的物理基础。金属导体的应变效应金属导体的应变效应 金属导体在外力作用下发生机械变形时，其金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值电阻值随着它所受机随着它所受机械变形械变形 (伸长或缩短伸长或缩短 )的变化而发生变化的现象。的变化而发生变化的现象。根据电阻的定义式根据电阻的定义式:；如果金属导体在外力作用下产生变化量如果金属导体在外力作用下产生变化量、l l、
3、A A时，时，其相对变化率为：其相对变化率为：对于直径为对于直径为D D的圆柱形截面电阻丝，因为的圆柱形截面电阻丝，因为A=d2/4A=d2/4；故：；故：由材料力学知，由材料力学知，横向收缩横向收缩 和和纵向伸长纵向伸长 的关系为：的关系为：AlR/AdAldldRdRDdDAdA2ldlDdDrr 由上页的公式得出：由上页的公式得出：下面分导体和半导体两种情况对下面分导体和半导体两种情况对上式进行讨论：上式进行讨论：金属电阻应变片（按结构形金属电阻应变片（按结构形式分）式分）丝式丝式 箔式箔式 薄膜式薄膜式 半导体应变片半导体应变片 体型半导体应变片体型半导体应变片 薄膜型半导体应变片薄膜
4、型半导体应变片 扩散型半导体应变片扩散型半导体应变片ddldlRdR)21()21(金属电阻应变片式中第二项式中第二项 是由于受力后材料的电阻率发生变化而引起的，对是由于受力后材料的电阻率发生变化而引起的，对多数多数金属材料金属材料其值是个常数，往往甚小，可以忽略。式中第一项是由其值是个常数，往往甚小，可以忽略。式中第一项是由电阻丝几何尺寸变化引起的，对某种材料来说，其值是常数。因此，电阻丝几何尺寸变化引起的，对某种材料来说，其值是常数。因此，上式可写成为：上式可写成为：式中，式中，称为应变灵敏度系数。由于大多数金属材料的称为应变灵敏度系数。由于大多数金属材料的 之间，所以之间，所以 在在1.
5、62.0之间。之间。金属电阻应变片具有分辨率高，非线性误差小；温漂系数小；测量范金属电阻应变片具有分辨率高，非线性误差小；温漂系数小；测量范围大，可从弹性变形一直测至塑性变形（围大，可从弹性变形一直测至塑性变形（1 12 2），可超载达），可超载达2020；既能测量静态应变，又能测量动态应变；价格低廉，品种繁多，便于既能测量静态应变，又能测量动态应变；价格低廉，品种繁多，便于选择和大量使用等优点，因此在各行各业都广泛应用。选择和大量使用等优点，因此在各行各业都广泛应用。ddldlRdR)21()21(/dkRdR)21(21 k0.50.3k 金属电阻应变片常用的三种。金属电阻应变片常用的三种
6、。丝式丝式:常用高电阻率的金属电阻丝制成，允许最大工作电流较小。常用高电阻率的金属电阻丝制成，允许最大工作电流较小。箔式箔式:通过光刻、腐蚀等工序制成的一种很薄的金属箔栅，允许最通过光刻、腐蚀等工序制成的一种很薄的金属箔栅，允许最大工作电流较大，灵敏度高。大工作电流较大，灵敏度高。薄膜式薄膜式:是采用真空蒸镀技术在薄的绝缘基片上蒸镀上金属电阻材是采用真空蒸镀技术在薄的绝缘基片上蒸镀上金属电阻材料薄膜，允许最大工作电流较大，灵敏度较高。料薄膜，允许最大工作电流较大，灵敏度较高。应变片电阻值通常有应变片电阻值通常有6060、120120、200200、350350、500500、10001000几
7、几种，其中以种，其中以120120为最常用。为最常用。允许最大工作电流允许最大工作电流是指通过应变片而不影响其工作的最大是指通过应变片而不影响其工作的最大电流值。工作电流大，应变片输出信号就大，灵敏度高。电流值。工作电流大，应变片输出信号就大，灵敏度高。允许最大工作电流与应变片的允许最大功耗有关，即：允许最大工作电流与应变片的允许最大功耗有关，即：通常允许最大工作电流通常允许最大工作电流 ，在静态测量时约取，在静态测量时约取25mA25mA左右，左右，动态测量时可更高一些。动态测量时可更高一些。RUUIP2maxmaxmaxmaxmaxI金属电阻应变片半导体应变片半导体应变片对一块半导体材料的
8、某一轴向施加一定的载荷而产生应力对一块半导体材料的某一轴向施加一定的载荷而产生应力时，它的电阻率会发生变化，这种物理现象称为半导体的时，它的电阻率会发生变化，这种物理现象称为半导体的压阻效应压阻效应。半导体应变片半导体应变片是根据是根据压阻效应压阻效应原理工作的。原理工作的。当沿某一晶轴方向切下一小条半导体应变片，若只沿其纵当沿某一晶轴方向切下一小条半导体应变片，若只沿其纵向受到应力，其电阻率的变化量可由下式表示：向受到应力，其电阻率的变化量可由下式表示：式中，式中，为半导体纵向压阻系数；为半导体纵向压阻系数；为半导体材料的弹性模为半导体材料的弹性模量；量；为沿半导体小条纵向的应变。为沿半导体
9、小条纵向的应变。将式（将式（4-20）代入式（）代入式（4-17），得半导体应变片的电阻相），得半导体应变片的电阻相对变化量对变化量 EdrERdRr)21(rE 上式中第一项是由几何形状变化而引起的电阻相对变化量，上式中第一项是由几何形状变化而引起的电阻相对变化量，其值很小，约为其值很小，约为1 12 2；第二项是由压阻效应引起的，其值；第二项是由压阻效应引起的，其值约为第一项的约为第一项的50507070倍，故第一项可忽略。因此上式可写倍，故第一项可忽略。因此上式可写成成 式中，式中，称为半导体应变片的灵敏度系数。称为半导体应变片的灵敏度系数。半导体应变片半导体应变片 突出的优点是灵敏度系
10、数高，可测微小应变（一般突出的优点是灵敏度系数高，可测微小应变（一般600600微应变以下）；机械滞后小；动态特性好；横向效应微应变以下）；机械滞后小；动态特性好；横向效应小；体积小。小；体积小。其主要缺点是：电阻温度系数大；一般可达其主要缺点是：电阻温度系数大；一般可达10103/3/；灵敏度系数随温度变化大；非线性严重；测量范围小。灵敏度系数随温度变化大；非线性严重；测量范围小。因此，在使用时需采用温度补偿和非线性补偿措施。因此，在使用时需采用温度补偿和非线性补偿措施。kERdRrk4.2.2 电阻应变传感器的测量电路 由于电阻应变片工作时其电阻变化由于电阻应变片工作时其电阻变化很微小很微
11、小，例如，一，例如，一片片 、初始电阻、初始电阻120120的应变片，受的应变片，受13331333微应变（约微应变（约2 2吨重的力）时，其电阻变化仅吨重的力）时，其电阻变化仅0.360.36。测量电路的任务测量电路的任务是把微弱的电阻变化转换成电压或电流的是把微弱的电阻变化转换成电压或电流的变化，因此常用变化，因此常用直流电桥和交流电桥直流电桥和交流电桥作为测量电路。作为测量电路。目前应变片电桥大都采用目前应变片电桥大都采用交流电桥交流电桥，但由于，但由于直流电桥直流电桥比较比较简单，交流电桥原理与它相似，所以以直流电桥作分析简单，交流电桥原理与它相似，所以以直流电桥作分析,如图如图4-1
12、14-11所示。所示。2k图4-11 桥式测量电路电桥测量电路的分析电桥测量电路的分析 电桥测量电路见图电桥测量电路见图4-114-11，图中，图中 分别为四桥臂电阻，分别为四桥臂电阻，为供桥电压，为供桥电压，为电桥输出电压。当电桥的负载电阻为为电桥输出电压。当电桥的负载电阻为无穷大时，桥路的输出电压为：无穷大时，桥路的输出电压为：为了使测量前的输出为零，应使：为了使测量前的输出为零，应使：满足上式的条件称为电桥平衡条件。此时，当每桥臂满足上式的条件称为电桥平衡条件。此时，当每桥臂电阻的变化远小于本身值，即电阻的变化远小于本身值，即 ，（，（1 1、2 2、3 3、4 4），且负载电阻为无穷大
13、时，输出电压可近似为：），且负载电阻为无穷大时，输出电压可近似为：41 RRoUUURRRRRRRRUo)(4321423104231RRRRiiRR iURRRRRRRRRRRRUo)()(44332211221211 1）单臂电桥）单臂电桥 桥臂电阻中只有一个电阻为应变片，其余为固定电阻。桥臂电阻中只有一个电阻为应变片，其余为固定电阻。2）对称电桥）对称电桥 对于电源左右两边对称，例如对于电源左右两边对称，例如 产生纵向应变产生纵向应变 ，产生横向应产生横向应变变 ，、为固定电阻。因此得：为固定电阻。因此得：若若 和和 均是产生纵向应变的应变片，均是产生纵向应变的应变片，和和 是固定电阻，
14、则是固定电阻，则这种电桥称为半桥。这种电桥称为半桥。4321RRRR0432RRRRR1kURRUUo44kUUKoU42Rr1R3R4R)1(4kUUo)1(4kUUKoU（桥路电压灵敏度）（桥路电压灵敏度）1R3R2R4RkUUo2kUUKoU2 3 3）非对称电桥）非对称电桥 ，如令，如令 ，如，如 和和 是产生是产生不同应变的应变片，不同应变的应变片，和和 是固定电阻，则是固定电阻，则 由上式可见，当由上式可见，当 时，电压灵敏度时，电压灵敏度 最高，式（最高，式（4-324-32）与式（与式（4-284-28）相同，对称电桥是非对称电桥的特例。）相同，对称电桥是非对称电桥的特例。非对
15、称电桥的优点是非线性误差较小。非对称电桥的优点是非线性误差较小。41RR 32RR aRRRR4312/4R1R3R2R)1()1(2kaaUUo)1()1(2aaUKU1aUK 4）全等电桥 ，均为应变片，设均为应变片，设 和和 产生纵向应产生纵向应变变 ，和和 产生横向应变产生横向应变 ，则式（，则式（4-244-24）可写成：）可写成：这种情况称为全桥，其电压这种情况称为全桥，其电压灵敏度最高灵敏度最高，因此是最常用的，因此是最常用的一种桥路。一种桥路。4321RRRR41 RR1R3R2R4Rr)1(2)(4kUkUUrro)1(2kUUKoU 综上所述，可得出如下结论：综上所述，可得
16、出如下结论：1 1）产生相同应变的应变片不能接在相邻的桥臂，否则桥产生相同应变的应变片不能接在相邻的桥臂，否则桥路输出电压恒等于零。路输出电压恒等于零。2 2）提高电桥电压灵敏度除了上述提高供桥电压和选择高）提高电桥电压灵敏度除了上述提高供桥电压和选择高值的应变片外，可在值的应变片外，可在 桥臂中分别串接产生相同桥臂中分别串接产生相同应变的应变片应变的应变片 ，见图，见图4-124-12。按全等电桥的条件，。按全等电桥的条件，式（式（4-344-34）可写成：）可写成：41 RR41 RR)1(UkKU3 3）在半桥和全桥测量电路中，粘）在半桥和全桥测量电路中，粘贴于测试件上的应变片的特性相同
17、贴于测试件上的应变片的特性相同或相近，又感受相同的温度，因此或相近，又感受相同的温度，因此可起到温度补偿作用，减小温度附可起到温度补偿作用，减小温度附加误差。加误差。图4-12 多片应变片串联4）实际上，桥路输出电压与应变是非线性的。小时，非线）实际上，桥路输出电压与应变是非线性的。小时，非线性误差很小，可以忽略。性误差很小，可以忽略。在使用半导体应变片测量较大应变时，非线性误差较大，在使用半导体应变片测量较大应变时，非线性误差较大，必须进行补偿。必须进行补偿。补偿方法有：补偿方法有：采用采用高桥臂比高桥臂比的对称电桥；的对称电桥；采用采用全桥全桥测量电路；测量电路；采用采用恒流源电桥恒流源电
18、桥；单臂电桥非线性严重，单臂电桥非线性严重，可采用可采用有源电桥有源电桥，见图见图4-134-13。图4-13 有源电桥 5 5）上述讨论假设负载电阻）上述讨论假设负载电阻 ，实际上是不可能的。，实际上是不可能的。当当 为有限值时，由于桥路有内阻，所以输出电压有所为有限值时，由于桥路有内阻，所以输出电压有所下降，此时可利用下降，此时可利用戴维南定理戴维南定理求其开路电压求其开路电压 与桥路的与桥路的短路内阻短路内阻 ，得其等效电路见图，得其等效电路见图4-144-14。由图可求出负载由图可求出负载 两端电压为：两端电压为：lRlR0U0R00URRRUllllR图4-14 带负载时的等效电路
19、额定载荷为额定载荷为4t4t的圆柱形电阻应变传感器，其展开图见图的圆柱形电阻应变传感器，其展开图见图4-4-1515。未受载荷时四片应变片阻值均是。未受载荷时四片应变片阻值均是120120，允许功耗，允许功耗208.35mW208.35mW，传感器电压灵敏度，传感器电压灵敏度 ，应变片灵，应变片灵敏度系数敏度系数 。1 1）画出桥路接线图；）画出桥路接线图；2 2）求桥路供桥电压；）求桥路供桥电压；3 3）载荷）载荷4t4t和和2t2t时，桥路输出时，桥路输出 电压分别是多少？电压分别是多少？4 4）载荷）载荷2t2t时，时，的阻值分的阻值分 别为多少？别为多少？V/V008.0Uk2k41
20、RR图4-15 电阻应变传感器展开图解：解：1 1）根据上面）根据上面结论结论1 1），产生相同应变的应变片不能接在相，产生相同应变的应变片不能接在相邻桥臂上。画出桥路接线图见图邻桥臂上。画出桥路接线图见图4-11.4-11.2 2）设供桥电压为）设供桥电压为 ，在全桥中每一应变片承受电压为，在全桥中每一应变片承受电压为 。据式（据式（4-194-19）得：）得：因此，因此，3 3）载荷）载荷4t4t时的输出电压时的输出电压传感器是线性的，因此载荷传感器是线性的，因此载荷2t2t时的输出电压为：时的输出电压为：2/UURUP2maxmax)2(10VV 1201035.208443maxRPU
21、80mV10V0.008V/VUkUUom40mVmV 8021212omoUU图4-11 桥式测量电路 4 4）由图）由图4-154-15可见，可见，为拉力，为拉力，、产生纵向应变产生纵向应变 ，、产生横向应变产生横向应变 。，。由式（。由式（4-334-33）可求得：可求得：F1R3Rr4R2R221k5.062102666)5.01(102402)1(2kUUo)1026662120120(631RkRRR64.120661013331026665.0r)1013332120120(642rRkRRR68.119)1(2kUUo)1(2kUUo电桥的零位调整 由于制造工艺的原因应变传感器
22、在不受载荷时，其输出电由于制造工艺的原因应变传感器在不受载荷时，其输出电压不为零，因此使用前必须调零。压不为零，因此使用前必须调零。（1 1）直流电桥调零）直流电桥调零 直流电桥调零仅需电阻平衡即可，有串联调零和并联调直流电桥调零仅需电阻平衡即可，有串联调零和并联调零两种，见图零两种，见图4-164-16。图。图a a在在 和和 臂间串联接入变阻器臂间串联接入变阻器RPRP，调节调节RPRP可使电桥平衡。图可使电桥平衡。图b b是并联调零，改变是并联调零，改变RPRP中心抽头的中心抽头的位置可达到平衡目的，调零能力取决于位置可达到平衡目的，调零能力取决于 ，小些，调零能小些，调零能力就强些。通
23、常力就强些。通常RPRP的大小可与的大小可与 相同，取值为数千欧姆。相同，取值为数千欧姆。5R1R2R5R5R图4-16 直流电桥调零电路a）串联调零 b）并联调零（2 2）交流电桥调零）交流电桥调零 图图4-114-11的桥式测量电路用交流供桥电压的桥式测量电路用交流供桥电压 ，以复阻抗，以复阻抗 分别代替图中的分别代替图中的 ，即成为交流电桥。交流，即成为交流电桥。交流电桥的分析与直流电桥相似。直流电桥仅需电阻平衡，电桥的分析与直流电桥相似。直流电桥仅需电阻平衡，而交流电桥除了电阻平衡外，还必须满足相位平衡，而交流电桥除了电阻平衡外，还必须满足相位平衡，即必须满足阻抗平衡：即必须满足阻抗平
24、衡：由此可见，交流电桥欲达到零点平衡，必须有电阻和由此可见，交流电桥欲达到零点平衡，必须有电阻和电容调零装置，见图电容调零装置，见图4-174-17。U41 ZZ41 RR4231ZZZZ图4-17 交流电桥调零4.2.3电阻应变传感器的温度误差及其补偿由于由于温度变化温度变化引起电阻应变片阻值的变化与引起电阻应变片阻值的变化与被测量被测量引起引起的阻值的变化几乎有相同的数量级。的阻值的变化几乎有相同的数量级。若不采取适当的补偿措施，电阻应变传感器将若不采取适当的补偿措施，电阻应变传感器将无法工作无法工作。引起温度误差的主要因素有：引起温度误差的主要因素有：1.1.应变片本身电阻随温度的变化引
25、起误差。该项温度误应变片本身电阻随温度的变化引起误差。该项温度误差可用半桥或全桥测量电路获得较好的补偿效果。差可用半桥或全桥测量电路获得较好的补偿效果。2.2.应变片材料的线膨胀系数与基底材料的线膨胀系数不应变片材料的线膨胀系数与基底材料的线膨胀系数不同引起温度误差。为消除该项温度误差主要是采取应同引起温度误差。为消除该项温度误差主要是采取应变片自补偿方法，在制造传感器时已加以考虑。变片自补偿方法，在制造传感器时已加以考虑。对使用者来说，最好的补偿方法是采用半桥或全桥测对使用者来说，最好的补偿方法是采用半桥或全桥测量电路。量电路。因此，传感器桥路输出电压随因此，传感器桥路输出电压随温度的增加而
26、增加，从而引起温温度的增加而增加，从而引起温度附加误差。该项误差不能采用度附加误差。该项误差不能采用半桥或全桥测量电路加以克服，半桥或全桥测量电路加以克服，必须采用适当的补偿措施。必须采用适当的补偿措施。3.3.测试件的弹性模量随温度变化引起的误差。测试件的弹性模量随温度变化引起的误差。电阻应变片制造好后，用粘合剂粘贴到测试件上成电阻应变片制造好后，用粘合剂粘贴到测试件上成为电阻应变传感器。被测量作用于测试件下，应变为电阻应变传感器。被测量作用于测试件下，应变片跟着测试件产生机械变形，从而形成电阻应变片片跟着测试件产生机械变形，从而形成电阻应变片阻值发生变化。阻值发生变化。由于测试件的弹性模量
27、随着温度的增加而减小，在由于测试件的弹性模量随着温度的增加而减小，在被测量不变的情况下，应变片产生的应变量增加。被测量不变的情况下，应变片产生的应变量增加。)1(2kUUoCkU)(2)(图4-18 弹性模量的温度补偿4.2.4 电阻应变传感器及其应用 1.1.电阻应变传感器电阻应变传感器 电阻应变片除了直接用于测量测试件的应力和应变外，电阻应变片除了直接用于测量测试件的应力和应变外，还广泛利用它制成各种应变式传感器，用于测量如力、还广泛利用它制成各种应变式传感器，用于测量如力、压力、转矩、位移、振动、加速度等物理量。压力、转矩、位移、振动、加速度等物理量。1 1）测力传感器）测力传感器 其结
28、构原理其结构原理见图见图4-19或者或者Flash。图图4-19a为柱式结构，可测大的拉力或压力，量程上为柱式结构，可测大的拉力或压力，量程上限可达限可达107N。在小荷。在小荷（103105N）时，可用空心筒式时，可用空心筒式结构。当力与轴向一致时，应变片感受的纵向应变为：结构。当力与轴向一致时，应变片感受的纵向应变为：沿圆周方向粘贴的应变片感受模向应变沿圆周方向粘贴的应变片感受模向应变 为：为：AEFrr式中，式中，为被测力（为被测力（N N）；）；为受力面积（为受力面积（m2m2）；）；为材料的弹性模量（为材料的弹性模量（N/m2N/m2）。）。FAE 图图b b是环式结构，用于测试是环
29、式结构，用于测试500N500N以上的载荷。用环式测量以上的载荷。用环式测量拉（压）力时，实质上是测量粘片处的弯曲应力，因为弯拉（压）力时，实质上是测量粘片处的弯曲应力，因为弯曲应力一面是正值（曲应力一面是正值（+），另一面是负值（），另一面是负值（-），两者），两者绝对值相等符号相反，用下式计算：绝对值相等符号相反，用下式计算：式中，为环的平均半径（式中，为环的平均半径（m m）；为环的宽度（）；为环的宽度（m m）；为环的）；为环的厚度（厚度（m m）。）。图图c c为单端悬臂梁式，其灵敏度高，测量范围小，约为单端悬臂梁式，其灵敏度高，测量范围小，约1103N。粘贴于梁上方和。粘贴于梁上方和 下方相同位置上感受的应变绝下方相同位置上感受的应变绝对值相等符号相反，可用下式计算：对值相等符号相反，可用下式计算：式中，式中，为受力点到应变片中心的距离（为受力点到应变片中心的距离（m m）。）。208.1EbhFr26EbhFllrbhl悬臂梁称重传感器 如GX-1型悬臂梁称重传感器。结构外形、结构尺寸如图所示。GX-1GX-1型悬臂梁称重传感器型悬臂梁称重传感器 GX-1GX-1型悬臂梁称重传感器结构尺寸型悬臂梁称重传感器结构尺寸 Do you have made a progress today?
