1、学习数学就是学着做难而正确的事高2022级9班 2023.03.12每 周 主 题 班 会陈希孺院士：学好数学重在多做习题陈希孺院士：学好数学重在多做习题 学习物理、化学、生物这类实证科学，离不开实验。数学好像没有实验。其实不然，数学的实验就是习题。如果说学好数学有什么经验，那么多做习题就是最重要的一条。数学习题大体上可分为两类：一类属于“复习”的性质，大都比较容易，其目的是帮助学习者温习教材内容公式、定理、方法等。中学阶段布置的作业大都属于这一类；另一类我称之为“研究”型的，难度比较大。解决这类问题，除要求对教材内容有切实的掌握外，还要求能灵活运用，甚至有别出心裁的想法。这类题在参考书中较多
2、。做习题，二者不能偏废。或更确切地说，第一类题是一个初级阶段，不能跨越，但不能止于此。要学好数学，必须经历大量的第二类习题的训练，才能收到登堂入室的功效。有的学生不理解这一层意思，觉得花那么多时间去想一些较难的题，是否有用和值得，有的有畏难情绪。这属于意志问题。人容易产生惰性，它使人倾向于避难就易，不克服这种惰性，事业难望有成。不论学习什么，入门容易，精通很难。好比切菜，人人都会，但要练出一手好的刀工，则非有多年的努力不可。当你自始至终都用孩子可以理解的简单的语言，那么你便迫使自己在更深层次上理解了该概念，并简化了观点之间的关系和联系。如果你努力，就会清楚地知道自己在哪里还有不明白的地方。对于
3、基本概念的理解要变为直觉 这句话我以为非常重要,是“熟能生巧”教育古训的注解。“直觉是不假思考的,由直接感受而获得的思维材料,当进行科学思考的时候,要把思考的对象集中于人类尚未知晓的部分,把那些已经熟悉的常识和真理都变成不需要占有思维空间的直觉”。我国老一辈的数学大师都非常重视这方面的训练，他们深厚的学术根底与杰出的科研成就，得力于在这方面所下的工夫。如复旦大学名誉校长的苏步青院士有一个故事：抗战时他在重庆，敌机常来轰炸。为了避免躲防空洞浪费时间，就利用这时间作习题。几年下来，做了上万道题。华罗庚院士也是靠自学成才，成为一代宗师的。他早年学习数学时，不是把一本书的定理公式都看懂了就算完事，而是
4、要自己亲自“做”一遍。他常说：人家在没有这个定理时还能发现它，现在如果已摆在面前，你还做不出，那岂不是愧对前人，又怎能谈到超越前人，有所创新呢？对于多做习题对学好数学的重要性，我个人也有一点经验和教训。在中学时代，课程不重，我生性又偏好逻辑思维方面的东西，因此课余的大量时间，都花在阅读数学方面的参考书上（尤其是其中有大量较难的习题）。我也做过大量的题，这使我获益匪浅。因此我的数学成绩在中学时代一直名列前茅。上大学后，我这方面的努力放松了。我把时间主要花在读书上，觉得读书能增长新知识。就这样，中学时代好做习题的习惯丢掉了不少。大学毕业工作后，逐渐显示了自己由于大学阶段忽视做习题而带来的后果。表现
5、在碰到问题时办法少，克服难点的能力弱。这其中的根源，就在于因少做习题而使所学的东西流于表面，未能融会贯通，不能为己所用。意识到这一点以后，我进行了一些“补课”：即选择几本权威著作，把其中的习题做一遍共写了十多个本子。这些本子至今还留着，有的还曾出版。后来我在学习的理论研究领域里能取得一些微小的成绩，部分与此有关。做习题是一件费时和费脑力的事，不易坚持。首先要解决两个问题：一是有足够的时间。这需要养成爱惜光阴的习惯，不把时间浪费在一些无益的事情上；二是不断增进对这个问题的认识，把做习题由一种负担转变为一种乐趣。正如古人所说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。当然，这个境界的达到，也是从实际的努
6、力中得来的。另外，做习题和阅读参考书，二者不可偏废，实际上，大多数好的习题多来自各种参考书。好的参考书对教材中因时间关系没有讲透的方法，通过例子加以介绍，很有启发性，多读这类好书，对提高自己解题的能力大有帮助。每经历一次纯粹的思考，都会有一些永恒的、实质的东西嵌入我们的灵魂 做课外习题是一种课外自我提高的形式，不能急于求成，要有“细水长流”的打算。有的难题，一时做不出来，不要轻易放弃，但也不要固着在这一点上。我自己有过这种经验：做一个题，一时做不出，放下来过一段时间再从另外途径想一想，几经周折，有经过几个月终于解决了的，当时感觉好像成就了一件大事，就如经过艰苦努力，终于爬上了一座山峰。这种经历
7、也会大大提高学习的兴趣。要学好数学，值得注意的方面很多，我只就“多做习题”这一点谈谈自己的看法。经验大多是老生常谈，贵在实行，贵在坚持，就以此语赠给爱好数学的青年朋友们。陈先生在高等数理统计学一书的序中写道：多做习题，尤其是多做难题，对掌握并熟练数理统计学基本的论证方法和技巧，有着不可替代的重要性。如果通过一门基础课的学习，只是记住了若干概念，背了几个定理，而未能在这方面有所长进，那真是入宝山而空返了，技巧的熟练固非一日之功，但取法乎上，仅得乎中，必须在开始学习基础课时就设定一个高目标，日后进入研究工作，克服难点的能力如何，相当一部分就取决于在这方面修为的深浅了。同时，经验表明，在打基础的阶段
8、因忽视习题而导致素质上的缺陷，在日后不易弥补，或事倍功半。陈先生在高等数理统计学一书的序中写道：笔者在学生时代及其后的几年中，对做习题未给予足够重视。当时误认为做题费时间，不增长新知识，不如多读些书，站得实地。以后试做研究工作，就日渐感到其不良后果，表现到碰到问题办法少，容易钻死胡同，克服难点的能力弱，以致对自己缺乏信心。对许多方法，都似雾里看花，似曾识面，而不能切实掌握和灵活运用。有如十八般兵器，样样都见过，但拿到手里，就使不动或很笨拙。欲以此克敌制胜，自难有成.从打基础，锻炼技巧和提高能力诸目标看，非做难题不行，这道理正如训练运动员要加大运动量，做高难动作，不然，在训练得过程中舒服了，就别
9、指望出好成绩。何况，对一个有志于在将来搞基础研究的人，日后在研究工作中将碰到的难点，比起这些习题，又要高出若干个数量级。如果现在面对这些习题尚且有畏难情绪，那又怎能指望在日后研究工作中能具备克服更大困难的能力和信心?对读者而言，笔者切望这部分（习题解答）是备而不用、备而少用。如碰到一个题一时做不出来，宁肯暂时搁一搁，也不要轻易翻看解答。譬如登山，经过艰苦努力上了峰顶，只有其乐趣和成就感。反之，如在未尽全力之前就任人抬上去，则不惟无益，实足以挫折信心。挣扎与改变就是生活本身，当我们羡慕某人的时候，往往忽略了此人所处的困境，不必为自己的挣扎感到为难与痛苦，人人如此。挣扎的久了，你就会感受到其中的快
10、乐，毫无挣扎，从未挣扎的人并没有真的活着。对于学习数学，做习题具有不可替代的重要性 对于概念与定理，重要的不是记忆，而是理解 做简单习题也可以巩固对概念与定理的理解，但简单的习题不必做得太多 增进解题技巧的方法是多做习题，尤其是多做难题。当然，这一点不要偏激地理解：强调多做难题不是做专门做难题，不必做简单的题。应该是做一定量简单的题（以巩固概念与定理），并做相当数量的难题。不要轻易看习题答案。若自己未经思考就看习题答案，不会有什么收获。去坚持一件事情，人都需要正反馈，学习也不例外。但很多时候，生活不会给你处处都把反馈埋好。它没有义务激励你去学习。一点感想，就是告诉你们，不要去抗拒学习里的难和苦。你躲不掉的，但吃下去一定是会有收获的。
