1、第二章方程与不等式第一部分基础过关第5讲一元一次不等式(组)考情概览基础巩固考点过关重难剖析真题限时练考情概览近五近五年广年广东省东省考查考查情况情况年份年份题型题型分值分值 难易程度难易程度考查内容考查内容2016填空题填空题4容易题容易题解一元一次不等式组解一元一次不等式组20172018选择题选择题3容易题容易题解一元一次不等式解一元一次不等式2019解答题解答题(一一)17、解、解答题答题(二二)21(2)9容易题容易题中等题中等题解一元一次不等式组、一解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用题元一次不等式的应用题2020选择题、解答题选择题、解答题(二二)23(2)7容易题、容易题、
2、中等题中等题解一元一次不等式组、一解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用题元一次不等式的应用题命命题题规规律律从近五年广东省中考考试内容来看，一元一次不等式从近五年广东省中考考试内容来看，一元一次不等式(组组)一直是中考一直是中考的热点，难度不大，考查的重点是一元一次不等式的热点，难度不大，考查的重点是一元一次不等式(组组)的解法及一元的解法及一元一次不等式的应用题，预计一次不等式的应用题，预计2021年中考考查仍会以一元一次不等式年中考考查仍会以一元一次不等式(组组)的解法及应用题为主的解法及应用题为主基础巩固一、不等式的有关概念一、不等式的有关概念1不等式的概念及分类不等式的概念及分类(
3、1)用不等号用不等号(“”“”“”“”“”“”“”或或“”“”)表示表示_的式子叫做不等式的式子叫做不等式(2)不等式常分两类：不等式常分两类：表示大小关系的不等式；表示大小关系的不等式；表示不等关系的表示不等关系的不等式不等式知识梳理知识梳理不等不等关系关系(3)常见不等式的基本语言有：常见不等式的基本语言有：若若x是正数，则是正数，则x0；若；若x是负数，则是负数，则x0；若若x是非负数，则是非负数，则x0；若；若x大于大于y，则，则xy0；若若x是非正数，则是非正数，则x0；若；若x小于小于y，则，则xy0；若若x不小于不小于y，则，则xy；若；若x不大于不大于y，则，则xy2不等式的解
4、集的概念不等式的解集的概念(1)一个含有一个含有_的不等式的解的全体叫做不等式的解集的不等式的解的全体叫做不等式的解集(2)求不等式的求不等式的_的过程叫做解不等式的过程叫做解不等式未知数未知数解集解集同一个数或同一个数或同同一个整式一个整式不变不变不变不变改变改变三、一元一次不等式三、一元一次不等式1只含有只含有_未知数，且未知数的次数是未知数，且未知数的次数是_且系数不等于且系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式零的不等式，叫做一元一次不等式2一元一次不等式的一般形式：一元一次不等式的一般形式：axb0或或axb0(a0)3解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；去
5、分母；(2)_；(3)_；(4)_；(5)未知数的系数化为未知数的系数化为1一个一个1去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项四、一四、一元一次不等式组元一次不等式组1几个含有一个未知数的一元一次不等式合在一起就组成一个一几个含有一个未知数的一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组一般地，几个不等式的解集的元一次不等式组一般地，几个不等式的解集的_，叫做由，叫做由它们组成的不等式组的解集它们组成的不等式组的解集2解一元一次不等式组的步骤：分别求出不等式组中解一元一次不等式组的步骤：分别求出不等式组中_的解集；找出它们的的解集；找出它们的_，就得到不等式组的解集，就得到不等式组的解集公共
6、部分公共部分每一每一个个不等式不等式公共部分公共部分3由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情况情况xbxaaxb无解无解温馨提示：温馨提示：解不等式的过程中要注意：解不等式的过程中要注意：(1)未知数的系数化为未知数的系数化为1时，时，如果不等式两边乘或除以的是负数，不等号的方向要改变；如果不等式两边乘或除以的是负数，不等号的方向要改变；(2)用数轴表用数轴表示不等式示不等式(组组)的解集要注意，大于向右画，小于向左画；要注意空心圆的解集要注意，大于向右画，小于向左画；要注意空心圆圈与实心点的区别圈与实心点的区别五五、不等式、不等式(组组
7、)的应用的应用1列不等式列不等式(组组)解应用题的基本步骤和列方程解应用题的步骤相类解应用题的基本步骤和列方程解应用题的步骤相类似似(1)_：认真审题，分清已知量、未知量及其关系式，找出题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系式，找出题目中的不等关系，抓住题设中关键字眼，如目中的不等关系，抓住题设中关键字眼，如“不小于不小于”“”“不大于不大于”“”“不不少于少于”“”“不低于不低于”“”“不多于不多于”“”“至多至多”“”“超过超过”“”“至少至少”“”“不足不足”等等(2)_：设出适当的未知数：设出适当的未知数审题审题设未知数设未知数(3)_：根据题目中的不等量关系，列出不等式：根据题目中
8、的不等量关系，列出不等式(组组)(4)_：解出所列不等式：解出所列不等式(组组)的解集的解集(5)_：写出答案，并检验答案是否符合题意：写出答案，并检验答案是否符合题意2列不等式列不等式(组组)解应用题与列方程解应用题与列方程(组组)解应用题的不同之处是后者解应用题的不同之处是后者寻找的是等量关系，前者寻找的是不等量关系，并且解不等式寻找的是等量关系，前者寻找的是不等量关系，并且解不等式(组组)所得所得的结果通常为一个解集，需从解集中找出符合题意的答案的结果通常为一个解集，需从解集中找出符合题意的答案列不等式列不等式(组组)解不等式解不等式(组组)检验并写出答案检验并写出答案1(2019上海上
9、海)如果如果mn，那么下列结论错误的，那么下列结论错误的是是()Am2n2Bm2n2C2m2nD2m2nD基础小测基础小测AC2x3a16a8重难剖析解一元一次不等式解一元一次不等式解：解：去分母，得去分母，得2(x2)5(x4)30，去括号，得去括号，得2x45x2030，移项，得移项，得2x5x30420，合并同类项，得合并同类项，得3x6，系数化为系数化为1，得，得x2将不等式解集表示在数轴上如下：将不等式解集表示在数轴上如下：关键关键点：点：正确运用不等式的性质来解不等式正确运用不等式的性质来解不等式易错点：易错点：去分母时漏乘不含分母的项，去分母时漏乘不含分母的项，去分母时，忽视分数
10、线去分母时，忽视分数线的括号作用的括号作用感悟提升感悟提升解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为合并同类项、系数化为1解：解：去分母，得去分母，得5x13x3，移项，得，移项，得5x3x31，合并同类，合并同类项，得项，得2x4，系数化为，系数化为1，得，得x2将不等式的解集表示在数轴上如下：将不等式的解集表示在数轴上如下：解：解：去分母，得去分母，得2(2x1)3x1，(1)请完成上述解不等式的余下步骤请完成上述解不等式的余下步骤(2)解题回顾：本题解题回顾：本题“去分母去分母”这一步的变形依据是这一步的变形依据是
11、_(填填“A”或或“B”)A不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不变；同一个正数，不等号的方向不变；B不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一个负数，不等号的方向改变同一个负数，不等号的方向改变解：解：(1)去括号，得去括号，得4x23x1，移项，得，移项，得4x3x21，合并同，合并同类项，得类项，得x1(2)本题本题“去分母去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘这一步的变形依据是：不等式两边都乘(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不变故答案为同一个正数，不等号的方向不变故答案为A考点过关BADC2x6解：解：解不等式解不等式3x5x1，得，得
12、x3，解不等式，解不等式2(2x1)3x4，得得x2，则不等式组的解集为，则不等式组的解集为2x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下将不等式组的解集表示在数轴上如下：(1)分开解：分别解每个不等式，求出其解集；分开解：分别解每个不等式，求出其解集；(2)集中判：根据同大集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了，确定不等式组的取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了，确定不等式组的解集解集(或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集解集)考点考点3一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用
13、(5年年2考考)9(2020重庆重庆)小明准备用小明准备用40元钱购买作业本和签字笔已知每个作元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本业本6元，每支签字笔元，每支签字笔2.2元，小明买了元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作支签字笔，他最多还可以买的作业本本数为业本本数为()A5B4C3D2B10小刚准备用自己节省的零花钱购买一台小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已来学习英语，他已存有存有50元，并计划从本月起每月节省元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有元，直到他至少有280元设元设x个个月后小刚至少有月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为元，则可列计算
14、月数的不等式为_30 x5028011(2020辽阳辽阳)某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买1本本甲种词典和甲种词典和2本乙种词典共需本乙种词典共需170元，购买元，购买2本甲种词典和本甲种词典和3本乙种词典共本乙种词典共需需290元元(1)每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？元，那么最多可购买甲种词典多少本？12(2020长沙长沙)今年今年6月以
15、来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响害，人民的生活受到了极大的影响“一方有难，八方支援一方有难，八方支援”，某市筹，某市筹集了大量的生活物资，用集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区具体运输情况如下地区具体运输情况如下：第一批第一批第二批第二批A型货车的辆数型货车的辆数(单位：辆单位：辆)12B型货车的辆数型货车的辆数(单位：辆单位：辆)35累计运输物资的吨数累计运输物资的吨数(单位：吨单位：吨)2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载备注：第一批、第二批每辆货
16、车均满载(1)A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了吨生活物资，现已联系了3辆辆A种型号货种型号货车至少还需联系多少辆车至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？目的地？(2)设还需联系设还需联系m辆辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，的地，依题意，得依题意，得1036m62.4，解得，解得m5.4又又m为正整数，为正整数，m的最小值为的最小值为6答：至少还
17、需联系答：至少还需联系6辆辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地目的地列不等式解应用题的列不等式解应用题的“三点注意三点注意”：(1)在设未知数和写答案时，一在设未知数和写答案时，一定要写清单位，并且单位要统一；定要写清单位，并且单位要统一；(2)不等关系的给出总是以不等关系的给出总是以“至至少少”“”“小于小于”“”“不超过不超过”“”“最多最多”等关系词语作为标志，列不等式时一等关系词语作为标志，列不等式时一定要准确地使用数学符号表示；定要准确地使用数学符号表示；(3)检验一个解是否为应用题的解时，必检验一个解是否为应用题的解时，必须满足：须
18、满足：是不等式的解，是不等式的解，符合实际问题的意义，如求得的人数必须符合实际问题的意义，如求得的人数必须是正整数等是正整数等真题限时练ABCDCDADDx31x43x1解：解：解不等式解不等式，得，得x3，解不等式，解不等式，得，得x1，则不等式组的解，则不等式组的解集是集是x314(2020哈尔滨哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买球仪，若购买1个大地球仪和个大地球仪和3个小地球仪需用个小地球仪需用136元；若购买元；若购买2个大地球个大地球仪和仪和1个小地球仪需用个小地球仪需用132元元(1)每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
