1、第二章第二章 方程与不等式方程与不等式第第8课时课时 一元二次方程一元二次方程教材梳理教材梳理目录目录考点突破考点突破02020303福建福建4 4年中考聚焦年中考聚焦0101知识梳理知识梳理0101知识梳理知识梳理知识点知识点1 1 一元二次方程一元二次方程知识点知识点2 2 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式知识点知识点3 3 根与系数的关系根与系数的关系知识点知识点4 4 一元二次方程的解法一元二次方程的解法知识点知识点5 5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用1概念：含有概念：含有_未知数，并且未知数的未知数，并且未知数的_是是2的方程叫做一元二次方程的方程叫做一元二次方程
2、2一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：_3把一元二次方程的解代入原方程中，原方程一定成把一元二次方程的解代入原方程中，原方程一定成立立知识点1 一元二次方程一个一个最高次数最高次数ax2bxc0(a0)知识点2 一元二次方程根的判别式b24ac0在一元二次方程在一元二次方程ax2bxc0(a0)中，中，1当当_时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；2当当_时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；3当当_时，方程没有实数根时，方程没有实数根b24ac0b24ac0知识点3 根与系数的关系知识点4 一元二次方程的解法解法解法解题过程解题过程根的表示
3、根的表示直接开直接开平方法平方法如果方程具有如果方程具有(xm)2n(n0)的形的形式，可以直接开平方：式，可以直接开平方：_._因式分因式分解法解法把方程化为把方程化为a(xm)(xn)0的形式，的形式，然后由然后由xm0或或xn0求方程的根求方程的根.x1m，x2n解法解法解题过程解题过程根的表示根的表示公式法公式法将方程化为一般形式将方程化为一般形式ax2bxc0(a0)后，将后，将a，b，c的值代入求根公式的值代入求根公式._(b24ac0)配方法配方法通过配方将方程化为通过配方将方程化为(xm)2n(n0)的形式，再求出方的形式，再求出方程的根程的根._解一元二次方程的基本思想：将一
4、元二次方程转化为两解一元二次方程的基本思想：将一元二次方程转化为两个个 _方程方程注意：注意：(1)配方法是数学中的重要方法，不但可以推导配方法是数学中的重要方法，不但可以推导出一元二次方程的求根公式，还是二次函数出一元二次方程的求根公式，还是二次函数中常用到的方法；中常用到的方法；一元一次一元一次(2)在使用求根公式时要注意使用的条件是在使用求根公式时要注意使用的条件是b24ac0，各项，各项系数均不大时可以采用公式法；系数均不大时可以采用公式法；(3)用因式分解法解一元二次方程的原理是：若用因式分解法解一元二次方程的原理是：若ab0，则，则 _；(4)没有限定解题方法的一元二次方程，应根据
5、题目特征或通没有限定解题方法的一元二次方程，应根据题目特征或通过简单变形灵活使用各种解法若可以使用因式分解法或过简单变形灵活使用各种解法若可以使用因式分解法或直接开平方法，直接开平方法，要要优先使用优先使用a0或或b0知识点5 一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题时常用的数量关系列一元二次方程解应用题时常用的数量关系(1)利润中的等量关系：利润中的等量关系：毛利润总售价总进价；毛利润总售价总进价；纯利润总售价总进价其他费用；纯利润总售价总进价其他费用；总利润单件利润总利润单件利润数量数量(2)涉及增长率的公式：涉及增长率的公式：增量基础量增量基础量增长率；增长率；平均增长率：若平均增长率：
6、若a表示起始量，表示起始量，m表示连续两次的平均增表示连续两次的平均增长率，长率，b表示变化后的量，则有表示变化后的量，则有a(1m)2b；当；当m为降低为降低率时，则有率时，则有a(1m)2b.(3)面积问题常见图形归纳如下：面积问题常见图形归纳如下：如图如图，矩形，矩形ABCD的长为的长为a，宽为，宽为b，空白部分的宽为，空白部分的宽为x，则，则阴影部分的面积表示为阴影部分的面积表示为 _；(a2x)(b2x)如图如图，矩形，矩形ABCD的长为的长为a，宽为，宽为b，阴影部分的宽为，阴影部分的宽为x，则空，则空白部分的面积为白部分的面积为 _；如图如图，矩形，矩形ABCD的长为的长为a，宽
7、为，宽为b，阴影部分的宽为，阴影部分的宽为x，则空，则空白部分的面积为白部分的面积为 _(4)动态几何问题：抓住动中不变的量，在几何图形中寻求等量动态几何问题：抓住动中不变的量，在几何图形中寻求等量关系，如运用线段之间的关系、勾股定理等建立等量关系关系，如运用线段之间的关系、勾股定理等建立等量关系(ax)(bx)(ax)(bx)考点突破考点突破0202考点考点1 1 一元二次方程的解法一元二次方程的解法考点考点2 2 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式考点1 一元二次方程的解法【答案答案】A考点2 一元二次方程根的判别式【答案答案】A0303福建福建4 4年中考聚焦年中考聚焦123456789CCDAADD
