1、第四章 三角形4.2 三角形及其性质 考 点考 点 1 1 三角形的分类三角形的分类1.按边的关系分类按边的关系分类2.按角的关系分类按角的关系分类【特别提示】等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.1.已知一个三角形三个内角的度数之比为1 2 3，则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰直角三角形B 考 点考 点 2 2 三角形的边角关系三角形的边角关系1.三角形的三边关系定理三角形的三边关系定理(1)三角形的两边之和大于第三边.(2)三角形的两边之差小于第三边.2.三角形的内角和定理三角形的内角和定理三角形的内角和等于180.3.三角形的
2、内外角关系三角形的内外角关系(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.【特别提示】运用三角形的三边关系时，运用三角形的三边关系时，不一定要列出三个不等式，只要两条较不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段之和大于第三条线段即可短的线段之和大于第三条线段即可.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.4 cm，5 cm，9 cmB.8 cm，8 cm，15 cmC.5 cm，5 cm，10 cm D.6 cm，7 cm，14 cm3.将一副直角三角板按如图的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边
3、在同一条直线上，则的度数是()A.45B.60C.75D.85BC 考 点考 点 3 3 三角形中的重要线段三角形中的重要线段【特别提示】三角形的一条中线将这三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形个三角形分成面积相等的两个三角形(尺规作图常用尺规作图常用).).4.如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是()A.AB=2BFB.ACE=ACBC.AE=BED.CDBEC12 考 点考 点 4 4 特殊三角形的性质与判定特殊三角形的性质与判定1.等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定(1)定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，如图，ABC
4、为等腰三角形.(2)性质：两个底角相等，即B=C；两腰相等，即AB=AC；等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即AD所在直线；三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.考 点考 点 4 4 特殊三角形的性质与判定特殊三角形的性质与判定(3)判定：有两边 相等的三角形是等腰三角形,即 是等腰三角形；有 两角相等的三角形是等腰三角形(简称为“等角对等边”),即是等腰三角形.(4)等腰三角形的面积计算公式：其中a是底边长，h是底边上的高.【特别提示】若题目中没有明确指出三角形的边是底还是腰，没有明确指出三角形的若题目中没有明确指出三角形的边是底还是腰，没有明确指出三角形的
5、角是顶角还是底角时，要进行分类讨论角是顶角还是底角时，要进行分类讨论.考 点考 点 4 4 特殊三角形的性质与判定特殊三角形的性质与判定2.等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定(1)定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形，如图，ABC为等边三角形.(2)性质：三条边相等，即AB=AC=BC；三个角相等，且每个角都等于60是轴对称图形，有三条对称轴.考 点考 点 4 4 特殊三角形的性质与判定特殊三角形的性质与判定(3)判定：三边都相等的三角形是等边三角形,即三角都相等的三角形是等边三角形，即有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,是等边三角形.(4)等边三角形的面积计算公式：，a是等边
6、三角形的边长，h是等边三角形的高.考 点考 点 4 4 特殊三角形的性质与判定特殊三角形的性质与判定3.直角三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定(1)性质：直角三角形的两个锐角互余；在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(2)勾股定理:直角三角形两直角边长a，b的平方和等于斜边长c的平方，即(3)常用关系式:如图，由三角形的面积公式，得ABCD=ACBC.考 点考 点 4 4 特殊三角形的性质与判定特殊三角形的性质与判定(4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那
7、么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形.【知识延伸】射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项，如图的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项，如图.5.如图，在等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE等于()A.15B.30C.45D.606.如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED
8、=3，则BC的长为()A.B.C.6D.AD3 23 36 2 考 点考 点 5 5 三角形的五心三角形的五心7.如图，在ABC中，A=66，点I是内心，则BIC的大小为()A.114B.122C.123D.132C重 难 点重 难 点 1 三角形中的重要线段三角形中的重要线段(重点重点)1.如图，在ABC中，C90，AC8，DC13AD，BD平分ABC，则点D到AB的距离等于()2.(2020高新一中五模)如图，BD是ABC的角平分线，AEBD,垂足为F，交边BC于点E，连接DE.若ABC=40,C=50,则CDE的度数为()CB重 难 点重 难 点 2 特殊三角形的相关计算特殊三角形的相关计算(重点、难点重点、难点)3.(2020陕师大附中五模)如图，AD是等边三角形ABC底边上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F.若AB=6，则DF的长为()4.(2020铁一中一模)已知:如图，在ABC中，A=90，点E，D分别在AB,AC边上，且BE等于8,CD=10，点F，M，N分别是BC，BD，CE的中点，则MN的长为()CA 谢谢！
