1、 最短路径模型微专题21.“将军饮马”模型 PA+PB最短最短 PA+PQ+QB最短最短1.“将军饮马”模型 当两定点A,B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使得 最大.当两定点A,B在直线l异侧时，在直线l上找一点P，使得最大.“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，主要依据是“两点之间，线段最短”.PA-PBPA-PB1.“将军饮马”模型 例1 如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是.【解析】如图，连接BE.EF是BC的垂直平分线，BECE.PA+PBP
2、A+PC.1.“将军饮马”模型 根据两点之间，线段最短知，若使PA+PC最小，则点P与点E重合 所以PA+PB的最小值即为AC的长，为4 所以PA+PB的最小值为4 【答案】4 1.“将军饮马”模型 例2 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，E为AC上一点，且 ，AD平分BAC交BC于D.若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于_.58=AE1.“将军饮马”模型 【解析】如图，作点E关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，连接EP，此时EP+CP的值最小.作CHAB于H ACB90，AC6，BC8，10.=8+6=2222+BCACAB.524=ABBCACCH.518
3、=)524(-6=2222-CHACAH1.“将军饮马”模型 易知 【答案】.58 AEAE2AEAHHE52622222426255P CP ECPP ECECHE H 1.“将军饮马”模型 例3如图，已知点A(1，1)，B(2，-3)，点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大时，点P的坐标为_.1.“将军饮马”模型 【解析】如图，作A关于x轴的对称点C，连接BC并延长交x轴于点P.A（1，1），C（1，-1）.设直线BC的解析式为ykx+b，则 直线BC的解析式为y-2x+1.-3.=+2，-1=+bkbk1.=，-2=bk1.“将军饮马”模型 当y0时，x .点P的坐标为 .当B,C,P不
4、共线时，根据三角形三边的关系可得|PA-PB|PC-PB|BC，此时|PA-PB|PC-PB|BC取得最大值 【答案】答案】(12,0)）0，21（211.“将军饮马”模型 例4如图，在ABC中，A=15，AB=2，P为AC边上的一个动点(不与A,C重合)，连接BP，则 的最小值是_.PBAP+221.“将军饮马”模型 【解析】如图，在ABC内作MBA30.过点A作AEBM于点E，BM交AC于点P，BAC15，APE45.22APEP1.“将军饮马”模型 当BPAE时，的值最小，最小值是BE的长.在RtABE中，ABE30，AB2.BEABcos 30 的最小值是 【答案】PBPEPBAP+223PBAP+2233
