1、二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第4 4课时二次函数的图象与性质课时二次函数的图象与性质24()24bacbaa，减小减小 增大增大增大增大减小减小 当二次项系数中含有字母时，若字母的取值不明确，不一定是二次函数当二次项系数中含有字母时，若字母的取值不明确，不一定是二次函数.1.1.(2020(2020泰安泰安)在同一平面直角坐标系内，二次函数在同一平面直角坐标系内，二次函数y yaxax2 2bxbxb b(a0)(a0)与一次函数与一次函数y yaxaxb b的图象可能是的图象可能是()()C C2.2.(2020(2020浙江温州浙江温州)已知已知(3 3，y y1 1)，(2
2、 2，y y2 2)，(1(1，y y3 3)是抛物线是抛物线y y3x3x2 212x12xm m上的点，则上的点，则()()A.yA.y3 3y y2 2y y1 1 B.y B.y3 3y y1 1y y2 2 C.y C.y2 2y y3 3y y1 1 D.y D.y1 1y y3 3y y2 2B B3.3.(2019(2019德州武城一模德州武城一模)由二次函数由二次函数y y2(x2(x3)3)2 21 1可知可知()()A.A.其图象的开口向下其图象的开口向下 B.B.其图象的对称轴为直线其图象的对称轴为直线x x3 3C.C.其最小值为其最小值为1 1 D.D.当当x x3
3、 3时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大 C C二次函数图象与系数的关系二次函数图象与系数的关系项目项目字母字母字母的符号字母的符号图象的特征图象的特征a aa0a0开口向上开口向上a0a0(aab0(a与与b b同号同号)对称轴在对称轴在y y轴左侧轴左侧ab0(aab0c0与与y y轴正半轴相交轴正半轴相交c0c04ac0与与x x轴有两个交点轴有两个交点b b2 24ac04acdcd二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c在直线在直线y yd d上方对应的上方对应的x x的取值范围；一元二次方程的取值范围；一元二次方程axax2 2bxbxcdc3 B.a5 D.
4、a3 B.a5 D.a2x52x1313的解为的解为 _._.D Dx x1 12 2，x x2 24 4求函数解析式的方法求函数解析式的方法 一个二次函数的图象的顶点坐标是一个二次函数的图象的顶点坐标是(2(2，4)4)，且过另一点，且过另一点(0(0，4)4)，则这个二次函数的表达式为则这个二次函数的表达式为()()A.yA.y2(x2(x2)2)2 24 4 B.yB.y2(x2(x2)2)2 24 4C.yC.y2(x2(x2)2)2 24 4 D.yD.y2(x2(x2)2)2 24 4【思路分析思路分析】根据二次函数的顶点式求解析式根据二次函数的顶点式求解析式.B B【规范解答规范
5、解答】解：解：二次函数的图象的顶点坐标是二次函数的图象的顶点坐标是(2(2，4)4)，设这个二次函数的解析式为设这个二次函数的解析式为y ya(xa(x2)2)2 24 4，把把(0(0，4)4)代入得代入得a a2 2，这个二次函数的解析式为这个二次函数的解析式为y y2(x2(x2)2)2 24.4.故选故选B.B.(2019(2019黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨)将抛物线将抛物线y y2x2x2 2向上平移向上平移3 3个单位长度，个单位长度，再向右平移再向右平移2 2个单位长度，所得到的抛物线为个单位长度，所得到的抛物线为()()A.yA.y2(x2(x2)2)2 23 B.y3 B.y2
6、(x2(x2)2)2 23 3C.yC.y2(x2(x2)2)2 23 3 D.y D.y2(x2(x2)2)2 23 3【思路分析思路分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式.【规范解答规范解答】解：将抛物线解：将抛物线y y2x2x2 2向上平移向上平移3 3个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移2 2个单位长度，得到的抛物线的解析式为个单位长度，得到的抛物线的解析式为y y2(x2(x2)2)2 23 3，故选故选B.B.B B【方法点拨方法点拨】1.1.待定系数法：待定系数法：若已知任意三点坐标，则设一般式；若已知
7、任意三点坐标，则设一般式；若已若已知顶点坐标，则设顶点式；知顶点坐标，则设顶点式；若已知与若已知与x x轴交点坐标，则设交点式轴交点坐标，则设交点式.2.2.图象法：图象法：化为顶点式化为顶点式y ya(xa(xh)h)2 2k k，确定，确定a a，h h，k k，求出变化后的表，求出变化后的表达式，如平移变换达式，如平移变换a a不变；关于不变；关于x x轴对称后变为轴对称后变为y ya(xa(xh)h)2 2k k；关于；关于y y轴对称后变为轴对称后变为y ya(xa(xh)h)2 2k.k.利用函数图象判断字母系数间的关系利用函数图象判断字母系数间的关系 (2017(2017济南济南
8、)二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)的图象经过点的图象经过点(2 2，0)0)，(x(x0 0，0)0)，1x1x0 020b0；2ab2ab；2a2ab b1010；2a2ac0.c0.其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是()()A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4【思路分析思路分析】画出二次函数的大致图象，根据二次函数图象与字母系数画出二次函数的大致图象，根据二次函数图象与字母系数的关系逐个判断即可的关系逐个判断即可.C C【规范解答规范解答】【方法点拨方法点拨】对于二次函数对于二次函数y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0
9、)，二次项系数，二次项系数a a决定抛物决定抛物线的开口方向和大小线的开口方向和大小.一次项系数一次项系数b b和二次项系数和二次项系数a a共同决定对称轴的位共同决定对称轴的位置：当置：当a a与与b b同号时同号时(即即abab0)0)，对称轴在，对称轴在y y轴左侧；轴左侧；当当a a与与b b异号时异号时(即即abab0)0)，对称轴在，对称轴在y y轴右侧；常数项轴右侧；常数项c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴交点：抛物线与轴交点：抛物线与y y轴交于轴交于(0(0，c).c).抛物线与抛物线与x x轴交点个数由轴交点个数由决定：决定：b b2 24ac4ac0 0时，抛物线与时，抛物线与x x轴有轴有2 2个交点；个交点；b b2 24ac4ac0 0时，抛物线与时，抛物线与x x轴有轴有1 1个交点；个交点；b b2 24ac4ac0 0时，抛物线与时，抛物线与x x轴没有交点轴没有交点.谢谢！谢谢！
