1、第1课时实数课标要求1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数).3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).4.理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.6.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值.7.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.8.会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).按定义
2、分【温馨提示】1.正负数可以表示具有相反意义的量;2.-a不一定是负数,如-(-2)=2是正数;一、实数的分类知 识 梳 理按性质分 注:0既不是正数,也不是负数【温馨提示】1.正负数可以表示具有相反意义的量;2.-a不一定是负数,如-(-2)=2是正数;3.常见的4种无理数形式:(1)根号型:开方开不尽的数,如:,等;(2)与有关的数:如 ,-1等;(3)构造型:如0.1010010001(每相邻两个1之间依次多一个0)等;(4)三角函数型:如sin60,tan30等（续表）二、实数的有关概念数轴(1)数轴的三要素:、和 ;(2)数轴上的点与实数一一对应;(3)数轴上右边的点表示的数大于左边
3、的点表示的数;(4)数轴上两点间的距离:|AB|=xB-xA(用右边点表示的数减去左边点表示的数)原点正方向单位长度相反数a的相反数是 ;0的相反数是;实数a,b互为相反数a+b=相反数与绝对值的关系:(1)互为相反数的两个数的绝对值相同;(2)若|a|=|b|,则a=b或a=-b绝对值|a|:数轴上表示数a的点与原点的距离.|a|=|a|0（续表）-a00-a 倒数a(a0)的倒数是;若a,b互为倒数,则ab=【温馨提示】0没有倒数,倒数等于本身的数是1（续表）1三、科学记数法与近似数科学记数法表示形式:a10n(1|a|10,n为整数)【温馨提示】当原数带有计数单位或计量单位时,可以先进行
4、转化,如1万=104,1亿=,1mm=10-3m,1nm=10-9m等n的确定(设原数为x):当|x|10时,n等于原数的整数位数减 ;当0|x|0负数;(2)两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而较 差值比较法对于任意实数a,b:a-b0ab;a-b=0;a-b0 平方比较法【温馨提示】也可通过函数的性质比较.大小a=babB.|a|b|C.-a0答案 B 解析由数轴知,a0,|a|b|.A.由a0,得a|b|,得B选项正确;C.由|a|b|得-ab,故C选项错误;D.由|a|b|得a+b”或“18.2018徐州一模已知-1b0,0a1,则代数式a-b,a+b,a+b2,a2+b
5、中值最大的是.答案 a-b解析-1bb,0b2a+b,a-ba+b2,又0a1,0a2a2+b,综上可得,在代数式a-b,a+b,a+b2,a2+b中,最大的是a-b.考向五实数的运算 考向精练321解:原式=1-1+4=4.解:原式=1+3-3=1.解:原式=8-2+1=7.考向六实数中的循环规律例62015淮安将连续正整数按如下规律排列:若正整数565位于第a行,第b列,则a+b=.答案 147 解析每两行共8个数,5658=705,所以前560个数共计140行,后面第5个数排第142行第5列,所以a=142,b=5,所以a+b=147,故答案为147.图1-4 考向精练26.2017扬州在一列数:a1,a2,a3,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是()A.1B.3C.7D.9答案 B解析根据数列的排列要求,通过逐一试举可以得到a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=3,a8=7,通过观察可以发现每6个数据循环一次,而20176=3361,所以a2017=a1=3.
