1、第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录实数的分类平方根算术平方根立方根按定义分正负数意义科学记数法实数及其运算数轴倒数相反数绝对值平方根、算术平方根与立方根常见运算实数的相关概念实数的大小比较按大小分第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录考点精讲考点精讲【对接教材】人教：七上第一章【对接教材】人教：七上第一章P1P45，七下第六章，七下第六章P39P62；北师：七上第二章北师：七上第二章P22P76，八上第二章，八上第二章P20P40.第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回思返回思
2、维导图维导图返回返回目录目录温馨提示温馨提示实数的实数的分类分类按定按定义分义分有理数有理数整数整数分数：有限小数或无限分数：有限小数或无限_小数小数无理数无理数：无限：无限_小数小数无理数的判定无理数的判定应注意几点应注意几点1.及化简后含有及化简后含有的数是无理数的数是无理数2.开方开不尽的数是无理数，如开方开不尽的数是无理数，如3.部分三角函数值部分三角函数值(含有根式含有根式)是无理数，如是无理数，如3253，sin60 tan30。，等等 循环循环 不循环不循环第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录实数的实数的分类分类按大按大小分小分正数正数负
3、数负数正负数意义正负数意义:一般地一般地,对于具有相反意义的量对于具有相反意义的量,可以把其中一个量规定为可以把其中一个量规定为正正,则另一个量为负则另一个量为负,如规定向东为如规定向东为“”,则向西为则向西为“”;零上为零上为“”,则零下为则零下为“”;升高为升高为“”,则下降为则下降为“”0 （既不是正数也不是负数）（既不是正数也不是负数）第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录实数的实数的相关概相关概念念数轴数轴数轴上的点和数轴上的点和_是一一对应的是一一对应的 相反数相反数非零实数非零实数a 的相反数为的相反数为_；特别地；特别地,0的相反数是的相
4、反数是0实数实数a、b互为相反数互为相反数ab_,且且|a|b|数轴上表示相反数数轴上表示相反数(0除外除外)的两个点在原点两侧的两个点在原点两侧,且到原点的距离且到原点的距离_.实数实数 a 0 相等相等第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录实数的相实数的相关概念关概念绝对值绝对值几何意义几何意义:数轴上表示这个数的点到原点的距离；离原点越远的数数轴上表示这个数的点到原点的距离；离原点越远的数绝对值越大绝对值越大倒数倒数非零实数非零实数a 的倒数为的倒数为_；0没有倒数没有倒数实数实数a、b互为倒数互为倒数ab_.倒数等于本身的数倒数等于本身的数是是1
5、和和-1|a|a(a0)0(a0)，|a|具有非负性具有非负性,绝对值最小的实数是绝对值最小的实数是0_(a0)aa1 1第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录科学记数科学记数法法将用科学记数法表示的数将用科学记数法表示的数(a10n 的形式的形式)还原还原:将用科学记数法表示的数将用科学记数法表示的数a10n 还原成原数时还原成原数时,当当n 为正整数时为正整数时,只需将只需将a 的小数点向右移动的小数点向右移动n位位,如果如果a中的位数不够中的位数不够,用用“0”补位补位;当当n 为负整数时为负整数时,在在a 前补前补|n|个个0,小数点在第小数点在
6、第1个个0后后定义定义:把一个数表示成把一个数表示成_的形式，其中的形式，其中1 1|a|10,n是整数是整数确定确定n:当原数绝对值当原数绝对值10时时,n 为正整数为正整数,n 等于原数的整数位数减等于原数的整数位数减1或原数或原数 变为变为a 时小数点向左移动的位数时小数点向左移动的位数当当0原数的绝对值原数的绝对值1时时,n 为负整数为负整数,n 的绝对值等于原数左起第的绝对值等于原数左起第 一个非零数前所有零的个数一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零包括小数点前的零)或原数变为或原数变为a 时小数时小数点向右移动的位数点向右移动的位数a10n第一节第一节 实数及其运算实数及其运
7、算返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录温馨提示温馨提示对于含计数对于含计数(量量)单位的数字用科学记数法表示时单位的数字用科学记数法表示时,确定数据是否需要进确定数据是否需要进行单位转换行单位转换;常考的计数单位有常考的计数单位有:1万万104,1亿亿108,计量单位有计量单位有:1千米千米103 米米,1微米微米106米米,1纳米纳米109米米科学记科学记数法数法第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录实数的大实数的大小比较小比较1数轴比较法数轴比较法:数轴上两个点表示的数数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的右边的总比左边的_.2类别比较法类别比较
8、法:正数正数0负数负数;两个负数中两个负数中,_大的反而小大的反而小3平方比较法平方比较法:a_b04作差法作差法:ab0ab;ab0_;ab0ab5用科学记数法表示的两个大于用科学记数法表示的两个大于10的数的数a1 与与a2 比较大小比较大小:当当n1n2 时时,a1 a2当当n1n2 时时,若若a1a2,则则a1 a26倒数法倒数法:当当a,b为任意两个正实数为任意两个正实数,先分别求出先分别求出a,b的倒数的倒数,若若 时时,则则_.大大 绝对值绝对值 a b ababn110n210n110n210n110n210a1b1第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回思返回思维导图维导图
9、返回返回目录目录满分技法满分技法在一组有正数、在一组有正数、0、负数的数中、负数的数中,最大的数在正数里面找最大的数在正数里面找,最小的数在负最小的数在负数里面找数里面找,然后再比较正数或负数的大小选其最大数或最小数然后再比较正数或负数的大小选其最大数或最小数;或将这几或将这几个数表示在数轴上个数表示在数轴上,根据数轴上右边的数总比左边的数大根据数轴上右边的数总比左边的数大,进行比较进行比较实数的大实数的大小比较小比较第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录考查点考查点定义定义总结总结平方根平方根实数实数a(a0)的平方根为的平方根为_,其中其中_为为a的
10、算术平方根的算术平方根.0的平方根为的平方根为01一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个,它们互它们互为为_;2负数没有平方根负数没有平方根;3所有的数都有一个立方根所有的数都有一个立方根,且与原且与原数同号数同号;4平方根等于它本身的数是平方根等于它本身的数是0;算术算术平方根等于它本身的数是平方根等于它本身的数是0,1;立方根立方根等于它本身的数是等于它本身的数是0,1算术平方算术平方根根立方根立方根 实数实数a 的立方根为的立方根为_.平方根、平方根、算术平算术平方根与方根与立方根立方根aa3 相反数相反数a第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回思返回思维导图维导图返回返回目录
11、目录常见常见运算运算常见的开方数常见的开方数:=_,=_,=_,=_,=_,=_,_,_常见特殊角的三角函数值常见特殊角的三角函数值:详见详见 P86考点精讲考点精讲实数混合运算的顺序实数混合运算的顺序:先算乘方先算乘方,再算乘除再算乘除,最后算加减最后算加减,同级运算应从左到右依同级运算应从左到右依次进行次进行,如果有括号则先算括号里面的如果有括号则先算括号里面的幂的运算幂的运算零次幂零次幂:a0_(a0)负整数指数幂负整数指数幂:an _(a0,n 为正整数为正整数)特别地特别地,a-1的奇偶次幂的奇偶次幂:()n a1_,n 为偶数为偶数_,n 为奇数为奇数48912162538-327
12、 1na1 1-1 2 2 2 32 3 4 5 2-3第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录1.(数学文化数学文化)九章算术中注有九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若气温为零上今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若气温为零上10 记作记作10，则则3 表示气温为表示气温为_.全国视野全国视野 核心素养提升核心素养提升 零下零下3 第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录2.(数学文化数学文化)(2020江西江西)公元前公元前2000年左右，古巴比伦人使
13、用的楔形文字中有两年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号个符号(如图所示如图所示)，一个钉头形代表，一个钉头形代表1，一个尖头形代表，一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位根据符号记数的方法，右下图符号表示一个两位数，位，然后是十位，百位根据符号记数的方法，右下图符号表示一个两位数，则这个两位数是则这个两位数是_ 25第2题图第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录全国视野全国视野 【素养立意】本题以古
14、巴比伦人记数的方法为背景，让学生在解题时感受到数学中【素养立意】本题以古巴比伦人记数的方法为背景，让学生在解题时感受到数学中符号语言的美和简便，体现了数学抽象的核心素养符号语言的美和简便，体现了数学抽象的核心素养3.(2019河北河北)一次抽奖活动特等奖的中奖率为一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ，把，把 用科学记数法表示用科学记数法表示为为()A.5104 B.5105C.2104 D.2105D150000150000第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录4.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术正负术”的注文中指出，可将算
15、的注文中指出，可将算筹筹(小棍形状的记数工具小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为示法，观察图，可推算图中所得的数值为()A.2 B.2 C.6 D.6A第4题图第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录九章算术大约于东汉初年九章算术大约于东汉初年(公元一世纪公元一世纪)成书，共九章，汇总了战国、秦、汉时成书，共九章，汇总了战国、秦、汉时期的数学成果，是几代人共同智慧的结晶中国人最先使用负数，在世界数学史上期的数学成果，是几代人共同智慧的结晶中国人最先使用负数，在世界数
16、学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术正负术”的算法的算法“正负术正负术”是正负数加减法则，其中有一段话是是正负数加减法则，其中有一段话是“同名相除，异名相益，正无人负同名相除，异名相益，正无人负之，负无人正之之，负无人正之”解释如下：解释如下：“同名相除同名相除”即同号两数相减时，括号前为被减数即同号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值例如的符号，括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值例如(5)(3)(53)“异名相益异名相益”，即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数，即异
17、号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值加减数的绝对值的绝对值加减数的绝对值数学文化讲堂数学文化讲堂第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录实数的分类及正负数的意义实数的分类及正负数的意义(省卷省卷2考考)命题点命题点11.(2020省卷省卷1题题3分分)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，某仓库运进中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，某仓库运进面粉面粉7吨，记为吨，记为7吨，那么运出面粉吨，那么运出面粉8吨应记为吨应记为_吨吨玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练2.实数实数 ，0.2012001，其中无理数的是，其中无理数的是 138112812
18、玩转云南玩转云南8年中考真题年中考真题第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录相反数、绝对值、倒数相反数、绝对值、倒数(省卷省卷5考，昆明卷考，昆明卷5考考)命题点命题点23.(2018省卷省卷1题题3分分)1的绝对值是的绝对值是_4.(2017省卷省卷1题题3分分)2的相反数是的相反数是_5.(2016曲靖卷曲靖卷1题题3分分)4的倒数是的倒数是()A.4B.C.D.46.(2014省卷省卷1题题3分分)|()A.B.C.7 D.71414-17-17-171BB2第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录科学记数法科学记数法(省卷、昆明卷必考省卷、昆明卷必考)命题
19、点命题点37.(2018省卷省卷3题题3分分)某地举办主题为某地举办主题为“不忘初心，牢记使命不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的的报告会，参加会议的人员有人员有3451人，将人，将3451用科学记数法表示为用科学记数法表示为_8.(2015曲靖卷曲靖卷9题题3分分)2015年云南省约有年云南省约有272000名学生参加高考，名学生参加高考，272000用科学记用科学记数法表示为数法表示为2.7210n，则，则n_3.4511035第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录9.(2020省卷省卷7题题4分分)千百年来的绝对贫困即将消除，云南省千百年来的绝对贫困即将消除，云南省9
20、5%的贫困人口脱贫，的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现人通过异地扶贫搬迁实现“挪挪穷窝穷窝”“斩穷根斩穷根”(摘自摘自2020年年5月月11日云南日报日云南日报).1500000这个数用科学记数法表示这个数用科学记数法表示为为()A.15106 B.1.5105 C.1.5106 D.1.510710.(2018曲靖卷曲靖卷4题题4分分)截至截至2018年年5月末，中国人民银行公布数据显示，我国外月末，中国人民银行公布数据显示，我国外汇储备规模约为汇储备规模约为3.11104亿美元则亿美元则3.11104亿表
21、示的原数为亿表示的原数为()A.311000亿亿 B.31100亿亿 C.3110亿亿 D.311亿亿CB第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录11.(2020云师大实验模拟云师大实验模拟)2020年新型冠状病毒年新型冠状病毒COVID19让中国人民渡过了一个让中国人民渡过了一个特殊的春节佩戴口罩可以有效预防因飞沫导致的新型冠状病毒的传播该病毒是特殊的春节佩戴口罩可以有效预防因飞沫导致的新型冠状病毒的传播该病毒是具外套膜具外套膜(envelope)的正链单股的正链单股RNA病毒，平均直径约病毒，平均直径约0.0000001m，这个直径可以，这个直径可以用科学记数法表示为用科学记
22、数法表示为 m.玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练1107第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录11000_，57000000_，874500_，4700000 ，35.6亿亿_，283万万_，0.0000018_，18712万万 万，万，4.62106_，3.51104_玩转真题玩转真题 基础小练基础小练1.11045.71078.7451053.561091.810646200004.71062.831061.87121040.00035112.把下列各数用科学计数法表示出来或把用科学计数法表示的数还原把下列各数用科学计数法表示出来或把用科学计数法表示的数还原.第一节第一节
23、 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录实数的大小比较实数的大小比较(昆明卷昆明卷2018.1)命题点命题点13.(2018昆明卷昆明卷1题题3分分)在实数在实数3，0，1中，最大的数是中，最大的数是_14.(2013曲靖卷曲靖卷10题题3分分)若若a1.9105，b9.1104，则，则a _b(填填“”)命题点命题点41第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录15.(2016曲靖卷曲靖卷4题题4分分)实数实数a、b在数轴上的点的位置如图所示，则下列结论正在数轴上的点的位置如图所示，则下列结论正确的是确的是()A.|a|b|B.ab C.ab D.|a|b|A第15题图第一节第
24、一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录16.在在3，0，2，中，最小的实数是中，最小的实数是_，最大的实数是，最大的实数是_，绝对值最小的数是，绝对值最小的数是_，比，比0大且比大且比2小的数是小的数是_，将这组数，将这组数据从大到小排列为据从大到小排列为_玩转真题玩转真题 基础小练基础小练12-21630 2 0 3161212162第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根(昆明卷昆明卷2013.11，常在实数，常在实数混合运算中涉及考查混合运算中涉及考查)命题点命题点17.(2016曲靖卷曲靖卷9题题3分分)_18.
25、(2013昆明卷昆明卷11题题3分分)求求9的平方根的值为的平方根的值为_命题点命题点538玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练19.4的算术平方根是的算术平方根是_ 23 2第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录实数的运算实数的运算(省卷省卷5考，昆明卷必考，也结合整式运算在选择考，昆明卷必考，也结合整式运算在选择题中考查题中考查)命题点命题点20.(2013曲靖卷曲靖卷1题题3分分)某地某天的最高气温是某地某天的最高气温是8，最低气温是，最低气温是2，则该地这，则该地这一天的温差是一天的温差是()A.10 B.6 C.6 D.10 命题点命题点6D第一节第一节 实数及其运算实
26、数及其运算返回目录返回目录21.(2020昆明卷昆明卷15题改编题改编5分分)计算：计算：12021 (2020)0()1.3815-解：原式解：原式=121(5)=5.22.(2018省卷省卷15题题6分分)计算：计算：2cos45()1(1)0.解：原式解：原式 2 31 31 2.18133 2223 222 2第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录23.(2019省卷省卷15题题6分分)计算：计算：32(5)0 (1)1.4解：原式解：原式9121 7.24.(2015昆明卷昆明卷15题题5分分)计算：计算：(1)2015(6)0()2.912-解：原式解：原式3114 1.第一节第一节 实数及其运算实数及其运算返回目录返回目录25.计算：计算：(2)0()13tan30|.玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练123-解：原式解：原式123 3.333 326.计算：计算：(2)(1)2021 (1)0.3272解：原式解：原式2131 1.
