1、教材同步复习第一部分 第六章圆课时30与切线有关的证明与计算知识要点知识要点归纳归纳 人教：九上第二十四章P92P104；北师大：九下第三章P89P96；华师：九下第二十七章P46P58.1切线的性质切线的性质(1)圆的切线_过切点的半径(2)经过圆心且垂直于切线的直线经过切点(3)经过切点且垂直于切线的直线必过_.知识点知识点切线的性质与判定切线的性质与判定垂直于圆心2切线的判定切线的判定(1)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若dr，则直线与圆相切(2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(3)如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线3切线判定的常用方法切
2、线判定的常用方法(1)当直线与圆未说明有公共点时，采用判定(2)证明直线与圆相切，需要过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于圆的半径，简记为“作垂直，证相等作垂直，证相等”(2)当题中明确指明了已知直线和圆有公共点时，采用判定(1)证明相切，先连接圆心和已知的公共点，再证明这条半径和直线垂直，简记为“连半径，证垂直连半径，证垂直”(3)要证明直线与圆有公共点，且存在连接公共点的半径，此时可直接根据“经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”来证明，口诀是“见半径，证垂见半径，证垂直直”4切线长及定理切线长及定理(1)定义：经过圆外一点作圆的一条切线，这一点与切点之间的线段长度
3、叫做点到圆的切线长(2)定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角1已知O的半径为5，直线EF经过O上一点P(点点E，F在点在点P的的两旁两旁)，下列条件能判定直线EF与O相切的是()AOP5BOEOFC点O到直线EF的距离是4DOPEF夯 实 基 础 D2如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长 交 O 于 点 C，连 接 B C.若 A 2 8 ，则 A C B 的 度 数 是()A28B30C31D32C福建真题福建真题精选精选 1(2019福建福建)如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，点C在O上，且ACB55，
4、则APB等于()A55B70C110D125命题点命题点1切线的性质切线的性质B【解析】【解析】连接连接OA，OB.ACB55，AOB2ACB110.PA，PB是是 O的两条切线，的两条切线，PAOPBO90，在四在四边形边形PAOB中，中，APB360PAOPBOAOB360909011070.2(2018福建福建)如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D.若ACB50，则BOD等于()A40B50C60D80【解析】【解析】BC是是 O的切线，的切线，ABC90，A90ACB40.由圆周角定理，得由圆周角定理，得BOD2A80.D3(2017福建福建)如图，四边形ABCD内
5、接于O，AB是O的直径，点P在CA的延长线上，CAD45.命题点命题点2切线的判定与性质切线的判定与性质答图答图(1)求BED的大小；答图答图 答图答图 重点难点重点难点突破突破类型类型1与角度有关的问题与角度有关的问题例例1如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点E，若DEAC，BAC40，则OCD的度数为()A65B30C25D20重点重点1切线的性质切线的性质C【解题思路】【解题思路】第一步：连接第一步：连接OD，利用平行线的性质得，利用平行线的性质得E的度的度数；第二步：根据切线的性质得出数；第二步：根据切线的性质得出DOE的度数；第三步
6、：根据圆周角的度数；第三步：根据圆周角定理得到定理得到COD的度数；第四步：根据等腰三角形的性质和三角形内角的度数；第四步：根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出和计算出OCD的度数的度数答图答图 圆中求角度或证明角相等的几种思路：圆中求角度或证明角相等的几种思路：(1)利用切线的性质，构造直角三角形，由两锐角之和等于利用切线的性质，构造直角三角形，由两锐角之和等于90进进行角度转化求解；行角度转化求解；(2)掌握圆周角定理和推论，尤其是一些特殊角，如直径所对的圆掌握圆周角定理和推论，尤其是一些特殊角，如直径所对的圆周角等于周角等于90，与圆的半径相等的弦所对的圆心角等于，与圆的半径相等的弦
7、所对的圆心角等于60，切线与过，切线与过切点的半径或直径所构成的角等于切点的半径或直径所构成的角等于90等来进行等量代换求解等来进行等量代换求解(3)利用半径相等，转化到等腰三角形中利用等边对等角来证明利用半径相等，转化到等腰三角形中利用等边对等角来证明方 法 指 导 D【解题思路】【解题思路】第一步：根据圆周角定理的推论及已知条件求出第一步：根据圆周角定理的推论及已知条件求出A的度数，进而得到的度数，进而得到DOB的度数；第二步：由切线的性质得到的度数；第二步：由切线的性质得到DBO90，解直角三角形求出，解直角三角形求出BD即可即可C【解题思路】【解题思路】第一步：由切线的性质及线段间的关
8、系求出第一步：由切线的性质及线段间的关系求出A的度的度数；第二步：证得数；第二步：证得ODBCBD，得出，得出ODBC；第三步：由直角三；第三步：由直角三角形的性质及角平分线的性质得出角形的性质及角平分线的性质得出BC的长，的长，CBD的度数，第四步：解的度数，第四步：解直角三角形求出直角三角形求出CD的的长长B【解题思路】【解题思路】第一步：先利用圆周角定理得到第一步：先利用圆周角定理得到ADB90，再，再根据等腰三角形的判定方法得到根据等腰三角形的判定方法得到BABC；第二步：证得；第二步：证得ODBC，根据，根据切线的性质得切线的性质得ODDE，则，则BCDE；第三步：证得；第三步：证得
9、ABDCDE，利，利用相似比即可求出用相似比即可求出DE的长的长在圆中求线段长常有以下几种方法：在圆中求线段长常有以下几种方法：(1)若题干中作辅助线后有直角三角形存在，常运用勾股定理；若题干中作辅助线后有直角三角形存在，常运用勾股定理；(2)若题干中含有特殊角若题干中含有特殊角(如如30，45，60等等)或出现三角函数或出现三角函数sin，cos，tan等时，一般考虑用三角函数解题；等时，一般考虑用三角函数解题；(3)当题目中无直角三角形时，一般考虑利用三角形相似计算线段当题目中无直角三角形时，一般考虑利用三角形相似计算线段长度；长度；(4)运用等面积公式法也可求点到直线的距离这类题运用等面
10、积公式法也可求点到直线的距离这类题方 法 指 导 类型类型1切点确定，连半径，证垂直切点确定，连半径，证垂直例例5如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，过点D作直线DFBC.重点重点2切线的判定与性质切线的判定与性质(1)求证：DF是O的切线；答图答图 【解题思路】【解题思路】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论根据相似三角形的判定和性质即可得到结论类型类型2切点不确定，作垂直，证半径切点不确定，作垂直，证半径例例6(2020营口营口)如图，ABC中，ACB90，BO为ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作O与线段AC交于点D.(1)求证：AB为O的切线；【解题思路】【解题思路】过点过点O作作OHAB于点于点H，根据角平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到OHOC，根据切线的判定定理即可得到结论，根据切线的判定定理即可得到结论【解答】【解答】如如答图答图，过点，过点O作作OHAB于点于点H.ACB90，OCBC.BO为为ABC的角平分线，的角平分线，OHAB，OHOC，即，即OH为为O的半径的半径OHAB，AB为为O的切线的切线答图答图
