1、20252025第三章函数的图图象与性质质微专题一二次函数中的最值问题数 学目录录1 1 专题解读专题讲练2 23 3返回目录返回目录 专题解读 求函数值的范围（或最值）时，关键是看对称轴与自变量x的取值范围的关系，根据二次函数的增减性来判断函数值的范围（或最值）.二次函数最值相关的问题有线段的最值问题、周长的最值、面积的最值等问题，解决的基本思想是根据已知条件把所求线段、图形的周长和面积通过设对应点的坐标，用坐标的和、差、倍表示出来，转化为一个二次函数，通过求二次函数的最值来解决.4 4返回目录返回目录 专题讲练 5 5返回目录返回目录解解得得x12，x26.A（2，0），B（6，0）.令令
2、x0，则则y6，C（0，6）.6 6返回目录返回目录7 7返回目录返回目录解题技巧解题技巧：（：（1）把竖直线段的长转化为这两点的纵坐标之差的绝对把竖直线段的长转化为这两点的纵坐标之差的绝对值值，PMyPyM；（2）把线段的最值问题转化为二次函数的最值问题把线段的最值问题转化为二次函数的最值问题，然后用配方法然后用配方法求出求出.8 8返回目录返回目录9 9返回目录返回目录（1）求抛物线的解析式.1010返回目录返回目录1111返回目录返回目录解解：（：（2）如下图如下图，延延长长PD交交x轴于轴于点点F.1212返回目录返回目录1313返回目录返回目录（1）求线段AC的长.（2）P为直线BC
3、下方抛物线上一点，点M、N在直线BC上，且PMAC，PNx轴，求PMN周长的最大值及此时点P的坐标.1414返回目录返回目录分析分析：（：（1）求出求出点点A、C的坐标的坐标，再运用勾股定理即可求出线再运用勾股定理即可求出线段段AC的长的长.1515返回目录返回目录1616返回目录返回目录1717返回目录返回目录1818返回目录返回目录解题技巧解题技巧：（：（1）把水平线段的长转化为这两点的横坐标之差的把水平线段的长转化为这两点的横坐标之差的绝对值绝对值.（2）把求三角形周长的最值转化为求线段的最值把求三角形周长的最值转化为求线段的最值.1919返回目录返回目录2020返回目录返回目录（1）求
4、ACD的面积.2121返回目录返回目录2222返回目录返回目录（2）如图2，P为直线l下方抛物线上一动点，M、N为直线l上的两个动点.当PNy轴，PMx轴时，求PMN周长的最大值及对应的点P的坐标.2323返回目录返回目录2424返回目录返回目录2525返回目录返回目录 如下图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过A（0，1）、B（4，5）两点.（1）求抛物线的解析式.（2）点C（2，8）在该抛物线上，P是第四象限内该抛物线上的一个动点，连接AP、PB、BC、AC.当四边形CAPB的面积最大时，求点P的坐标和四边形CAPB面积的最大值.2626返回目录返回目录分析分析：（：（1）将将点点
5、A、B的坐标代入抛物线解析即可求的坐标代入抛物线解析即可求出出b、c的值的值.2727返回目录返回目录（2）直直线线AB过过点点A（0，1）、B（4，5），），2828返回目录返回目录直直线线BC过过点点B（4，5）、C（2，8），），如下图如下图，过过点点P作作PHy轴轴交交AB于于点点H.2929返回目录返回目录当当PH最大时最大时，四边四边形形CAPB的面积最大的面积最大.PHyHyPm24m（m2）24，10，当当m2时时，PH的值最大的值最大，最大为最大为4，当当m2时时，S四边四边形形 CAPB242432，此时此时点点P的坐标的坐标为为（2，2）.3030返回目录返回目录解题技巧
6、解题技巧：用割补法把四边形面积分成两个三角形面积之和用割补法把四边形面积分成两个三角形面积之和，S四边四边形形 CAPBS APBS ABC，其中一个三角形的面积是定值其中一个三角形的面积是定值，把求四边形面把求四边形面积的最值转化为求三角形面积的最值积的最值转化为求三角形面积的最值；而而S APB的最大值可以转换为求线的最大值可以转换为求线段段PH的最大值的最大值.3131返回目录返回目录【热身演练3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx2的图象经过点（2，2）和（1，0），并与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.3232返回目录返回目录（1）求该抛物线的解析式.3333返回目录返回目录（2）连接BC，过点A作ADBC交抛物线于点D，E为直线BC下方抛物线上的一个动点，连接DE，交线段BC于点F，连接CE、AF、AC，求四边形ACEF面积的最大值.3434返回目录返回目录3535返回目录返回目录
