1、第16课时几何初步及平行线、相交线课标要求1.通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.2.会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义.3.掌握基本事实:两点确定一条直线;两点之间线段最短;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.4.理解两点间距离、点到直线的距离的意义,能度量两点间的距离、点到直线的距离.5.理解角的概念,能比较角的大小.6.认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算,并会计算角的和、差.7.理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等的性质.
2、8.理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;认识同位角、内错角、同旁内角.9.理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.10.掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.(选学)了解平行线性质定理的证明.11.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.12.探索并证明平行线的判定定理和性质定理.13.了解平行于同一条直线的两条直线平行.14.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.一、直线与线段知 识 梳 理基本事实(1)经过两点有一条直线,并且只有一条直线(两点确定一条
3、直线);(2)两点的所有连线中,最短(两点之间,线段最短)两点间的距离连接两点间的线段的长度.图中线段AB的长度为A,B两点间的距离线段（续表）线段的和与差在线段AC上取一点B,则有:AB+=AC;AB=-BC;BC=AC-线段的中点点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点.几何语言:BCACABMB（续表）垂线(1)基本事实:在同一平面内,过一点有且只有 条直线与已知直线垂直;(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短;(3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 的长度,叫做点到直线的距离.图中点P与直线l上各点连接的所有线段中,PB最短,点P到直线l的距
4、离是PB的长度一垂线段垂线段二、角与角平分线角的概念定义1有公共端点的两条组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的,这两条射线叫做角的两边定义2一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角角的分类 锐角:090,直角:=90,钝角:90180,平角:=180,周角:=360射线顶点（续表）量角器的使用量角器的中心和角的顶点对齐,量角器的零刻度线和角的一条边对齐,做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数度、分、秒的换算1周角=360,1平角=180,1=,1=余角和补角互余+=,互为余角同角(等角)的余角 互补+=,互为补角同角(等角)的补角 606090相等180相等三、相
5、交线与平行线在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:相交和平行.相交线对顶角性质:对顶角相等.举例:1与3,2与4,5与7,6与 邻补角性质:互为邻补角的两个角之和等于180.举例:1与2、4,2与1、3,8与5、7,7与6、8等三线八角同位角:1与,2与6,4与8,3与7.内错角:2与,3与5.同旁内角:2与5,3与 8588（续表）平行线基本事实(平行公理)经过直线外一点,有且只有条直线与这条直线平行推论如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也 一互相平行（续表）平行线平行线的判定和性质(1)同位角 两直线平行.如图,1=ab;(2)内错角相等两直线平行.如图,3=4 ;(
6、3)同旁内角 两直线平行.如图,2+3=ab相等2ab互补180（续表）平行线两平行线间的距离定义:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的,叫做这两条平行线之间的距离.性质:两条平行线之间的距离处处;夹在两平行线间的平行线段 距离相等相等对 点 演 练题组一必会题1.七上P151习题第7题改编如图16-1,B是线段AD上一点,C是线段BD的中点,AD=10,BC=3,则线段AB的长等于()A.2B.3C.4D.6图16-1C2.七下P16习题第2题改编如图16-2,直线a,b被直线c所截,ab,若2=45,则1等于()A.130B.135C.140D.145图16-2B图16-3C4.
7、七上P163习题第1题改编已知=3430,则它的补角的度数是.5.七上P156练一练第2题改编如图16-4,OC是AOE内的一条射线,OB是AOC的平分线,OD是COE的平分线,AOC=40,COE=20,则BOD=.图16-4145.530题组二易错题【失分点】对平行线的性质与判定理解不透;不能正确识别“三线八角”;点到直线的距离混淆;有关三角板、量角器类角度计算题,不能找到图中的隐含信息.“三线八角”中截线与被截线的判断方法:两直线被第三条直线所截得同位角(或内错角、同旁内角),则这两个角的两边,共线的一边为截线,不共线的两边为被截直线.6.2018深圳如图16-5,直线a,b被c,d所截
8、,且ab,则下列结论中正确的是()A.1=2B.3=4C.2+4=180 D.1+4=180图16-5B7.2018丽水如图16-6,B的同位角可以是()A.1B.2C.3D.4图16-6D8.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()图16-7D9.2019荆州已知直线mn,将一块含30角的直角三角板ABC按如图16-8方式放置(ABC=30),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若1=40,则2的度数为()A.10B.20C.30D.40图16-8B10.2020遵义一副直角三角板如图16-9放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则1的度数
9、为()A.30B.45C.55D.60图16-9B考向一线的概念和基本性质例12019吉林曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图16-10,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是()A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线A图16-101.如图16-11,在直线l上有A,B,C三点,则图中线段共有()A.1条B.2条C.3条D.4条图16-11C2.2020吉林如图16-12,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是:过点C作CDl于点D,
10、将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 .图16-12垂线段最短 考向精练考向二相交直线与垂线例22020孝感如图16-13,直线AB,CD相交于点O,OECD,垂足为点O,若BOE=40,则AOC的度数为()A.40B.50C.60D.140图16-13B 考向精练3.2020安顺如图16-14,直线a,b相交于点O,如果1+2=60,那么3是()A.150B.120C.60D.30A图16-144.如图16-15,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条图16-15D5.2018益阳如图16-16,直线AB
11、,CD相交于点O,EOCD.下列说法错误的是()A.AOD=BOCB.AOE+BOD=90C.AOC=AOED.AOD+BOD=180图16-16C考向三有关角度的计算例3填空:(1)78.36=;(2)564536=.答案(1)782136(2)56.76解析(1)先把小数度化为分,再把小数分化为秒.78.36=78+(0.3660)=78+21.6=78+21+(0.660)=782136;(2)把分与秒化为度时,先化秒为分,再把所得的分与题中分相加,然后再化分为度.564536=56+45+(3660)=56+45.6=56+(45.660)=56.76.例4(1)2019梧州如图16-
12、17,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是()A.30B.60C.90D.120(2)2019常州改编如果=35,那么的余角等于;的补角等于.图16-17B55145 考向精练6.2020通辽如图16-18,点O在直线AB上,AOC=531728,则BOC的度数是 .7.2018日照一个角是7039,则它的余角的度数是.图16-1812642321921考向四平行线的性质和判定的应用微专题角度1平行线的性质例52020常州如图16-19,直线a,b被直线c所截,ab,1=140,则2的度数是()A.30B.40C.50D.60图16-19B例62020襄阳如图16-20,ABCD,直线EF分
13、别交AB,CD于点E,F,EG平分BEF.若EFG=64,则EGD的大小是()A.132B.128C.122D.112图16-20答案 C解析角度2平行线的判定例72020咸宁如图16-21,请填写一个条件,使结论成立:,ab.图16-211=4或2=4或3+4=180例82018益阳如图16-22,ABCD,1=2,求证:AMCN.图16-22证明:ABCD,EAB=ACD.1=2,EAB-1=ACD-2,即EAM=ACN,AMCN.考向精练8.2020南通如图16-23,ABCD,A=54,E=18,则C的度数为()A.36B.34C.32D.30图16-23A9.2020常德如图16-2
14、4,已知ABDE,1=30,2=35,则BCE的度数为()A.70B.65C.35D.5图16-24B10.2020娄底如图16-25,将直尺与三角尺叠放在一起,如果1=28,那么2的度数为()A.62B.56C.28D.72图16-25A11.2020泰安将含30角的一个直角三角板和一把直尺如图16-26放置,若1=50,则2等于()A.80B.100C.110D.120图16-26C12.2019扬州将一个矩形纸片折叠成如图16-27所示的图形,若ABC=26,则ACD=.图16-27答案 128解析13.如图16-28,给出下列三个论断:B+D=180;ABCD;BCDE.请你以其中两个
15、论断作为已知条件,填入“已知”的横线上,以另外一个论断作为结论,填入“结论”的横线上,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并说明理由.已知:如图16-28,(填序号),结论:(填序号).图16-28解:答案不唯一,如.理由:ABCD(已知),B=C(两直线平行,内错角相等).又B+D=180(已知),C+D=180(等量代换).BCDE(同旁内角互补,两直线平行).14.2019武汉如图16-29,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,A=1,CEDF,求证:E=F.图16-29证明:A=1,AEBF,E=2.CEDF,F=2.E=F.15.2020武汉如图16-30,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分BEF,FN平分CFE,且EMFN.求证:ABCD.图16-30
