1、第25课时平行四边形课标要求1.理解平行四边形的概念,了解四边形的不稳定性.2.探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理.平行四边形知 识 梳 理平行四边形定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质(1)边:对边 ;(2)角:对角,邻角;(3)对角线:对角线 ;(4)对称性:平行四边形是中心对称图形,对称中心是 ;(5)四边形具有不稳定性平行且相等相等互补互相平分对角线的交点（续表）平行四边形判定相等平行且相等相等平分（续表）平行四边形判定S=ah(a表示一条边长,h表示此边上的高)常用结论:(1)SAOB=SCOD=SAOD=SCOB;(2)若EF过平行四边形对角线交点,且与两对边相交
2、,则这条直线等分平行四边形的面积,即S四边形ADEF=(如左图)S四边形BCEF对 点 演 练题组一必会题1.八下P66练习第2题改编如图25-1,ABCD的对角线相交于点O,BC=7 cm,BD=10 cm,AC=6 cm.则AOD的周长为cm.2.八下P68练习第1题改编在四边形ABCD中,ABDC,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是_(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段).图25-115 答案不唯一,如AB=CD(或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180)3.八下P92复习题第7题改编如图25-2,在 ABCD中,ABC的平分线交AD于点E,AB=
3、4,BC=6,则DE=.4.2020温州如图25-3,在ABC中,A=40,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作 BCDE,则E的度数为()A.40B.50C.60D.70图25-2图25-32D5.2020甘孜州如图25-4,在 ABCD中,过点C作CEAB,垂足为E,若EAD=40,则BCE的度数为.图25-4题组二易错题【失分点】平行四边形的判定与性质理解不清;一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形.C6.2020衡阳如图25-5,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.ABDC,ADBCB.AB=DC
4、,AD=BCC.ABDC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD图25-57.2018东营如图25-6,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,你认为下列四个条件可选择的是()A.AD=BC B.CD=BFC.A=C D.F=CDF图25-6D考向一平行四边形的性质图25-7证明:AC,BD为 ABCD的对角线,AO=CO,ADBC.EAO=FCO.又AOE=COF,AOE COF.AE=CF.考向精练图25-8答案 C 解析 图25-9答案 C 解析 3.2020凉山州如图25-10,平行四边形ABCD的
5、对角线AC,BD相交于点O,OEAB交AD于点E.若OA=1,AOE的周长等于5,则平行四边形ABCD的周长等于.图25-10答案 16 解析 4.2020包头如图25-11,在 ABCD中,AB=2,ABC的平分线与BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为.答案 16 解析 图25-115.2018宿迁如图25-12,在 ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.求证:AG=CH.图25-12证明:四边形ABCD为平行四边形,A=C,AD=BC,ADBC.E=F.又BE=DF,AD+DF=BC+BE.即AF=
6、CE.AGF CHE.AG=CH.6.2019常州如图25-13,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C处,BC与AD相交于点E.(1)连接AC,则AC与BD的位置关系是 ;(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.图25-13ACBD(2)EB=ED.证明:由折叠可知CBD=EBD,四边形ABCD是平行四边形,ADBC.CBD=EDB.EBD=EDB.EB=ED.例2 如图25-14,在 ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且BF=DE,连接AE,CE,AF,CF.求证:四边形AECF是平行四边形.考向二平行四边形的判定图25-14证法1:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AB
7、CD,1=2.又BF=DE,ABF CDE.AF=CE.同理AE=CF.四边形AECF是平行四边形.证法2:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,1=2.又BF=DE,ABF CDE,AF=CE,AFB=CED,AFE=CEF,AFCE.四边形AECF是平行四边形.证法3:连接AC交BD于点O.四边形ABCD是平行四边形,BO=OD,AO=OC.又BF=DE,OF=OE,四边形AECF是平行四边形.考向精练7.2019泸州四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.ADBCB.OA=OC,OB=ODC.ADBC,AB=
8、DCD.ACBDB8.2019威海如图25-15,E是 ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A.ABD=DCEB.DF=CFC.AEB=BCDD.AEC=CBD图25-15C9.2020陕西如图25-16,在四边形ABCD中,ADBC,B=C,E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE.图25-16证明:DE=DC,C=DEC.B=C,B=DEC,ABDE.ADBC,四边形ABED为平行四边形,AD=BE.10.2020广西北部湾经济区如图25-17,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=
9、DF,BE=CF.(1)求证:ABC DEF;(2)连接AD,求证:四边形ABED是平行四边形.图25-17考向三平行四边形的性质与判定的综合应用微专题角度1先利用平行四边形的性质,再证明平行四边形例32020淮安如图25-18,在 ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.(1)求证:AOF COE;(2)连接AE,CF,则四边形AECF(填“是”或“不是”)平行四边形.图25-18例32020淮安如图25-18,在 ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.(1)求证:AOF COE;图25-18例32020淮安如图25-
10、18,在 ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.(2)连接AE,CF,则四边形AECF(填“是”或“不是”)平行四边形.图25-18答案 是 解析 角度2先证明平行四边形,再利用平行四边形的性质例42016宿迁如图25-19,已知BD是ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,EDBC,EFAC.求证:BE=CF.图25-19证明:EDBC,EFAC,四边形EFCD是平行四边形,DE=CF,BD平分ABC,EBD=DBC,DEBC,EDB=DBC,EBD=EDB,EB=ED,EB=CF.考向精练11.2019淮安改编如图25-20,在 ABCD中,E
11、,F分别是边AD,BC的中点,求证:BEDF,BE=DF.图25-20证明:在 ABCD中,ADBC,AD=BC.E,F分别是边AD,BC的中点,DEBF,DE=BF.四边形EBFD是平行四边形,BEDF,BE=DF.12.2019郴州如图25-21,ABCD中,点E是边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形.图25-21证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,即AFCD,AFE=DCE.点E是边AD的中点,AE=DE,又AEF=DEC,AEF DEC,AF=DC,四边形ACDF是平行四边形.13.2018恩施州如图25-22,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于O.求证:AD与BE互相平分.图25-22
