1、第三节第三节 与圆有关的计算与圆有关的计算返回目录返回目录微专题三种方法求阴影部分面积微专题三种方法求阴影部分面积微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积方法方法1和差法和差法（省卷：（省卷：2018.22（2），），2017.5,2016.20（2）；）；昆明卷：昆明卷：2018.6,2016.22（2），），2014.22（2），），2011.14）一、直接和差法一、直接和差法将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用整体作差法求解为规则图形，此时采用整体作差
2、法求解.如图：如图：方法解读方法解读微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积二二、构造和差法构造和差法所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形，然后进行所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形，然后进行相加减相加减.构造图形时一般先观察阴影部分图形构造图形时一般先观察阴影部分图形：1.若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线端点若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线端点与圆心构造扇形与圆心构造扇形；2.若阴影部分是由图形旋转构成，旋转中心即为
3、圆心，连接端点与旋转中心构若阴影部分是由图形旋转构成，旋转中心即为圆心，连接端点与旋转中心构造扇形造扇形.微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积【方法示例】【方法示例】基本图形基本图形第一步：连半径、第一步：连半径、构扇形构扇形第二步：找和差第二步：找和差第三步：求解第三步：求解S阴影阴影SOBD+S扇形扇形DOC用公式法表示用公式法表示扇形、三角形、扇形、三角形、特殊四边形的特殊四边形的面积，再进行面积，再进行加减运算加减运算S阴影阴影SODC-S扇形扇形DOE微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积基本图形基本图形第一步：连半径、第一步：连半径、构扇形
4、构扇形第二步：找和差第二步：找和差第三步：求解第三步：求解S阴影阴影S扇形扇形BOE+SOCE-S扇形扇形COD用公式法表示用公式法表示扇形、三角形、扇形、三角形、特殊四边形的特殊四边形的面积，再进行面积，再进行加减运算加减运算S阴影阴影=S扇形扇形BOB-SBOC-S扇形扇形AOC-SAOB=S扇形扇形BOB-S扇形扇形AOC-S菱形菱形AOCB微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积1.如图，扇形的圆心角为如图，扇形的圆心角为90，半径半径OC=2，AOC=30，CDOB于点于点D，则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是_.方 法 应 用方 法 应 用第3题图2332-微专
5、题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积2.如图，在如图，在 ABCD中，中，ABAD,D=30，CD=4,以以AB为直径的为直径的O交交BC于点于点E,则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为_.第4题图433-微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积3.（2020红塔区抽捡）如图，从直径为红塔区抽捡）如图，从直径为4的圆形纸片中，剪掉一个圆心角为的圆形纸片中，剪掉一个圆心角为90的扇形的扇形ABC,点点A,B,C在圆周上，则剩下部分（图中阴影部分）的面积为在圆周上，则剩下部分（图中阴影部分）的面积为()()A.2 B.4-C.4 D.6第5题图22A微专题微专题
6、 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积4.（2020云南黑白卷）如图，在云南黑白卷）如图，在ABC中，中，A90，AB为为O的直径，的直径，BC与与O交于点交于点E,D为为AC的中点，连接的中点，连接DE.（1）求证：）求证：DE是是O的切线；的切线；第6题图(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OE、AE，AB是是O的直径，的直径，BAC90，AEB90，AC与与O相切，相切，AEC90，1390，OAOE，12，在在RtAEC中，中，D为斜边为斜边AC的中点，的中点，DE ACAD，34，2490，即，即OEED，OE是是O的半径，的半径，DE是是O的切线；的切线；121234
7、微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积(2)若若sinC ,CE=3,求阴影部分的面积求阴影部分的面积.22(2)解：由解：由(1)知知DEAD，AEBOADOED90，在在RtBAC中，中，sinC ，C45，ABAC，BECE，OAAD，OAOEEDAD，四边形四边形OADE为正方形，为正方形，AOE90，在在RtDEC中，中，DEOAECsinC .S阴影阴影 S正方形正方形OADES扇形扇形AOE .223 22第6题解图12343 290()23609 9283 2 3 222=p pp p-微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积方法方法2公式
8、法公式法（省卷：（省卷：2019.13）所求阴影部分的面积是规则图形，直接用面积公式计算，常见规则图形面积如所求阴影部分的面积是规则图形，直接用面积公式计算，常见规则图形面积如下：下：方 法 解 读方 法 解 读微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积图形图形面积公式面积公式S=（n为扇形圆心角度数，为扇形圆心角度数，r为半径）为半径）2360n r微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积图形图形面积公式面积公式S=ah（a为底边，为底边，h为高）为高）S=ab（a,b分别为两邻边长分别为两邻边长度）度）12微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影
9、部分面积5.如图，如图，AB是是O的直径，的直径，CD是弦是弦，BCD=30，OA=2，则阴影部分的面，则阴影部分的面积是积是_.方 法 应 用方 法 应 用第1题图23微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积6.如图，在扇形如图，在扇形AOB中中，AOB120，半径，半径OC交弦交弦AB于点于点D，且，且OCAO，若若OA6，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为_第2题图6 3微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积方法方法3等积转化法等积转化法利用等积转化将所求阴影部分面积转化为求扇形、三角形、特殊四边形的面积利用等积转化将所求阴影部分面积转化为求扇形
10、、三角形、特殊四边形的面积或它们面积的和差或它们面积的和差.方法解读方法解读微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积【方法示例】【方法示例】已知图形已知图形转化转化转化后图形转化后图形计算公式计算公式S阴影阴影S扇形扇形CODS阴影阴影=S扇形扇形ACF+SADC微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积已知图形已知图形转化转化转化后图形转化后图形计算公式计算公式S阴影阴影=S扇形扇形ACE-S扇形扇形CF微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积7.如图，如图，AB是是O的直径，弦的直径，弦CDAB于点于点E，CDB=30，CD=，则阴，则阴
11、影部分的面积为影部分的面积为_.方 法 应 用方 法 应 用第7题图2 323微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积8.如图，如图，AB是半圆的直径，是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是分的面积是()()A.r2 B.r2 C.r2 D.r2第8题图1121416124B微专题微专题 三种方法求阴影部分面积三种方法求阴影部分面积9.如图，在扇形如图，在扇形AOB中，中，AOB=90，OA=3,点点C为为 的三等分点，的三等分点，CDOB于点于点D，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为()()A.B.C.D.第9题图CAB4p p2p p43p p
