1、第30讲概率目录1知识梳理 整合提升2真题自测 明确考向1知识梳理 整合提升上一页下一页返回导航事件的分类 确定事件随机事件（不确定事件）必然事件不可能事件定义：在一定条件下，必然会发生的事件概率：_1定义：在一定条件下，必然不会发生的事件概率：_0定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件概率：01之间上一页下一页返回导航概率的计算概念：一个随机事件发生的可能性大小的数值叫做该事件发生的概率一般步骤1.不重不漏地列举出所有事件出现的可能结果，并判断每种事件发生的可能性是否相等2.确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m3.用公式P(A)=m/n求事件A发生的概率上一页下一页返
2、回导航方法频率估计概率：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m/n会逐渐稳定在某个常数P附近，那么把这个常数P作为这一事件发生的概率的近似值，事件A的概率记作P（A）=_公式法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=_m/nm/n上一页下一页返回导航方法面积概型：一般是用几何图形的面积来求概率，计算公式为P(A)=事件A发生的面积/总面积，解决这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算上一页下一页返回导航方法列表法：当一次试验涉及两个因素、且可能出现的结果数目较多时，可采用列
3、表法列出所有可能的结果，再根据P(A)=_计算概率画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据P(A)=_计算概率列举法m/nm/n2真题自测 明确考向上一页下一页返回导航命题点1 概率的计算(必考)1(2020重庆B)盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是_.2/3体验重庆中考真题上一页下一页返回导航2(2019重庆A)一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色
4、后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为_.1/4上一页下一页返回导航3(2019重庆B)一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是_.1/12上一页下一页返回导航4.(2020江西)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为_；(2)若随机抽取两名同学，请用列表
5、法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率1/4延伸训练上一页下一页返回导航解：(1)1/4(2)根据题意画出树状图如下：由树状图可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中两名同学均来自八年级的结果共有2种，P(两名同学均来自八年级)2/121/6.上一页下一页返回导航命题点2 统计与概率的综合(6年A卷2考、B卷3考)5(2018重庆A)某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：(1)请将条形统计图补全；上一页下一页返回导航解：(1)调查的总人数为1025%40(人)，所以一等奖的人数为
6、408612104(人)，补全条形统计图如图所示上一页下一页返回导航(2)获得一等奖的同学中有1/4来自七年级，有1/4来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率上一页下一页返回导航(2)用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果为4种，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为4/121/3.上一页下一页返回导航6(2017重庆B)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容
7、丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：上一页下一页返回导航(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为_度，并将条形统计图补充完整；解：(1)72360(140%25%15%)72.全年级总人数为4515%300(人)，“良好”的人数为30040%120(人)，将条形统计图补充完整，如图所示72上一页下一页返回导航(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请
8、用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率(2)画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，P(选中的两名同学恰好是甲、丁)2/121/6.上一页下一页返回导航焦点1 概率的计算样题1如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是()A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6D突破重难点上一页下一页返回导航解析圆形转盘被平均分成6等份，其中阴影部分占1份，指针指向阴影部分的概率是1/6.故选D.上一页下一页返回导航1(2020衢州)如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停
9、止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是()A.1/3 B.1/4C.1/6 D.1/8A变式训练上一页下一页返回导航2(2020宁波)一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.2/3D上一页下一页返回导航焦点2 统计与概率结合样题2(2017重庆A)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题上一页下一页返回导航(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心
10、角是_度，并补全条形统计图；解答解：(1)1262020%100(篇)，九年级参赛作文篇数对应的圆心角为36035/100126.补全条形统计图如图所示126上一页下一页返回导航(2)经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A，B，C，D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文画树状图如下：上一页下一页返回导航共有12种等可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，P(七年级特等奖作文被选登在校刊上)6/121/2.上一页下一
11、页返回导航3(2020烟台)奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整；上一页下一页返回导航解：(1)此次共调查的学生有：4072/360200(名)(2)足球的人数有：2004060203050(人)，补全统计图如图所示上一页下一页返回导航(3)我们把“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示小明和小亮分
12、别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率上一页下一页返回导航(3)根据题意画树状图如下：共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩选择不同项目的概率是20/254/5.上一页下一页返回导航4(2020鄂尔多斯)“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣某校为了解九年级(一)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位：小时)如下：1，1，1，2，2，2，2，
13、2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4.上一页下一页返回导航九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表 复习时间频数(学生人数)1小时32小时a3小时44小时6上一页下一页返回导航(1)统计表中a_，该班女生一周复习时间的中位数为_小时；(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为_；72.572解：(1)72.5由题意知a7，该班女生一周复习时间的中位数为(23)22.5(小时)(2)72扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1(10%20%50%)20%，该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为36020%72.上一页下一页返
14、回导航(3)该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？(3)该班男生有50(3746)30(名)，估计一周复习时间为4小时的学生有600(63020%)/50144(名)上一页下一页返回导航(4)在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率(4)画树状图如下：一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和D的有2种结果，恰好选中B和D的概率为2/121/6.上一页下一页返回导航1下列语句描述的事件中，是随机事件的为
15、()A水能载舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，万事如意提升数学核心素养D上一页下一页返回导航2欧阳修在卖油翁中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”如图，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是()A.2/B./1 C.1/(4)D.1/(2)C上一页下一页返回导航3(2020镇江)智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义例如，符号“”有刚毅的含义，“”有愉快的含义，符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义，所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同(1)所有这些三行符号共有8种；(2)若随机画一个这样的三行符号，求画出含有一个阴和两个阳的三行符号的概率上一页下一页返回导航解：(1)8根据题意画树状图如下：共有_种等可能的结果数(2)由(1)中的树状图，可知一个阴、两个阳的情况共有3种，则画出含有一个阴和两个阳的三行符号的概率是3/8.8
