1、1 六年级数学下册期中六年级数学下册期中复习复习知识点知识点总结总结 第一单元第一单元 扇形统计图扇形统计图 一、扇形统计图的意义一、扇形统计图的意义 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的 关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图） 。 二、常用统计图的优点二、常用统计图的优点 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变 化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、扇形面积的大小表示的意义三、扇形面积的大小表示的意义 在同一个圆中，扇形的大小
2、与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇 形越大。 （因此扇形面积占圆面积的百分比， 同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度 数的百分比。 ） 第二单元第二单元 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 知识点一知识点一 圆柱、圆锥的认识圆柱、圆锥的认识 【相关概念】 圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同 的圆形；侧面是一个曲面。 圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。 圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。 圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 知识点知识点二二 圆柱侧面积的计算方法圆柱侧面积的计算方法 【理解掌握】 圆
3、柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。 假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆柱的 高 h。 长方形的面积 S=ab=Ch=2rh=2rh，就是圆柱的侧面积。 假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长 C，也等于圆柱 的高 h，也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积 S=aa=Ch=2rh=2rh，就是圆柱的侧面积。 所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2rh 或者=dh 2 知识点三知识点三 圆柱表面积的计算方法圆柱表面积的计算方法 【理解掌握】 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是 S 表=S 侧+2S 底，因 为
4、 S 侧=Ch，S 底=r2，所以 S 表=Ch+2r2 =2rh+2r2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2r(h+r) 例 1： 一个圆柱形的罐头盒， 高是 12.56 厘米， 它的侧面展开图是一个正方形， 做一个这样的罐头盒需要多少铁皮? 解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等， 都等于 12.56 厘米，可以根据圆的周长公式 C=2r，把 r 先求出，最后再用圆柱的 表面积公式。 解：12.563.142=2(厘米) 23.142(12.56+2)=182.8736 平方厘米 答：做一个这样的罐头盒需要 182.8736 平方厘米铁皮。 知识点四知识点四
5、圆柱体积的计算方法圆柱体积的计算方法 【理解掌握】 利用我们以前学过的长方体的体积公式 V 长方体=S 底h，可以得到圆柱的体 积公式 V 圆柱= S 底h， 长方体的底面积是长方形或正方形， 而圆柱的底面积是圆。 相关公式：已知半径和高，V 圆柱=r2h 已知直径和高，V 圆柱=(d2)2h 已知周长和高，V 圆柱=(C2)2h 难点解析：把圆柱的底面平均分成 n 份，切开后平成一个近似的长方体。 得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高; 圆柱的体积等于长方体的体积; 圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长高)；圆柱的上、下
6、底面和等于 长方体的上、下底面和(长宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个 侧面(宽高)。 知识点五知识点五 圆锥体积的计算方法圆锥体积的计算方法 【理解掌握】 根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥 的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。 用字母表示为 V 圆柱=3V 圆锥或者 V 圆锥=1/3V 圆柱。 相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 3 已知半径和高，V 圆锥=1/3r2h 已知直径和高，V 圆锥=1/3(d2)2h 已知周长和高，V 圆锥=1/3(C2)2h 【重点解析】 在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩
7、余部分的体积比是 1：2。 例 1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是 12.56 米，高是 1.5 米，每 立方米沙子约重 1.7 吨，这堆沙子共重多少吨? 解析：根据题目中的条件，可以用公式 V 圆锥=1/3(C2)h 1/33.14(12.5623.14)21.5=6.28 立方米 1.76.28=10.676 吨 答：这堆沙子共重 10.676 吨。 知识点七知识点七 圆柱和圆锥的横截面圆柱和圆锥的横截面 【理解掌握】 圆柱横截面的分割方法： 按底面的直径分割， 这样分割的横截面是长方形或者是正方形， 如果横截面 是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 按平行于底面分割，这样分割的横
8、截面是圆。 圆锥横截面的分割方法： 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 第三单元第三单元 解决问题的策略解决问题的策略 学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的 解题方法，从而有效的解决问题。 第四单元第四单元 比例比例 知识点一知识点一 图像的放大和缩小图像的放大和缩小 【理解掌握】 把图形按 1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n； 把图形按 n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 倍。 知识点二知识点二 比例的意义比例的意义 【理解掌握】 1、比例：表示两个比相等的式子。
9、任何一个比例都是由两个内项和两个外项组 成。 4 2、比和比例的区别： （1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。 （2）比由两项组成（前项、后项） 。比例由四项组成（两个内项、两个外项） 。 知识点三知识点三 应用比的含义组成比例应用比的含义组成比例 【理解掌握】 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能 组成比例；若比值不想等， 则不能组成比例。 知识点四知识点四 比例的基本性质比例的基本性质 【理解掌握】 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 若 a:b=c:d，那么 ad=bc。 若用分数表示比 a/b=c/d，那么 a
10、d=bc。-十字交叉法 知识点五知识点五 解比例解比例 【理解掌握】 解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一 项。 例 1：5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=516 4:9 =x:18 x=10 9x =418 x =8 知识点六知识点六 用比例解应用题用比例解应用题 【解题方法】审题列出比例等量关系式-设未知数列出比例方程-解 比例并检验写答 例 1：A、B 两种商品的价格比是 5：3，如果它们的价格分别上涨了 420 元后， 价格比是 6：5。那么 A 商品原来多少元？ 解析：本题中告诉我们 A、B 两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基
11、本性质 可以得到等量关系是： （A 商品原来的价格+420 元） ： （B 商品原来的价格+420 元）=6：5 利用比例基本性质， 设 A 商品原来的价格是 5x 元， B 商品原来的价格是 3x 元 列 出比例方程 （5x+420） ： （3x+420）=6：5 （5x+420）5 =（3x+420）6-比例基本性质 25x+2100 =18x+2520-乘法分配率 5 25x-18x=2520-2100-等式基本性质 x =60 560=300 元 答：A 商品原来 300 元。 知识点七知识点七 比例尺的意义比例尺的意义 【理解掌握】 比例尺就是图上距离与实际距离的比。 图上距离是比的
12、前项，实际距离是比 的后项，比例尺是一个最简单的整数比。 【相关公式】 （1）比例尺=图上距离实际距离 （2）图上距离=比例尺实际距离 （3）实际距离=图上距离比例尺 知识点八知识点八 比例尺的应用比例尺的应用 【理解掌握】 （1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往 会给出以千米做单位的比例 尺。如 1：40 千米=1：4000000 厘米 （2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图 上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是 10：1（经常在 精密仪器、化学领域中出现） ；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸 小于实际物体，如比例尺 1：100（比如设计一栋教学楼） 。
