1、第第27讲统计讲统计考点考点1 数据的收集数据的收集1.数据收集数据收集所有考察对象所有考察对象部分考察对象部分考察对象2.收集数据时常见的收集数据时常见的统计量统计量 全体全体每一个对象每一个对象一部分个体一部分个体个体的数目个体的数目考点考点2 平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数1.算术平均数和加权平均数算术平均数和加权平均数2.中位数中位数中位数不受偏大或偏小数据的影响中位数不受偏大或偏小数据的影响,有时用它来代表一组数有时用它来代表一组数据的一般水平更合适据的一般水平更合适.一组数据按从小到大一组数据按从小到大(或从大到小或从大到小)的顺的顺序排列序排列,如果数据的个数是奇数如果
2、数据的个数是奇数,则称处于则称处于_位置的位置的数为这组数据的中位数数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数如果数据的个数是偶数,则则_为这组数据的中位数为这组数据的中位数.3.众数众数一组数据中出现次数最多的数据一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多一组数据的众数可能有多个个,也可能没有也可能没有.中间中间取中间两数的平均数取中间两数的平均数考点考点3 极差、方差极差、方差1.极差极差:一组数据中最大值与最小值的差一组数据中最大值与最小值的差.2.方差方差公式公式:设设x1,x2,xn的平均数的平均数为为 ,则这则这n个数据的方差个数据的方差为为s2=_.意义意义:方差越大方
3、差越大,数据的波动越大数据的波动越大;方差越小方差越小,数据的波动越小数据的波动越小,越稳定越稳定.温馨提示温馨提示方差方差反映一组数据的波动程度反映一组数据的波动程度,若该组每个数据变化相同若该组每个数据变化相同,则则方差不变方差不变.若数据若数据a1,a2,an的方差是的方差是s,则数据则数据a1+b,a2+b,an+b的方差仍然是的方差仍然是s,数据数据ka1+b,ka2+b,kan+b的的方差是方差是k2s.考点考点4 数据的整理和表示数据的整理和表示1.频数、频率频数、频率(1)频数频数:每个对象出现的次数每个对象出现的次数.(2)频率频率:频数与数据总数的比频数与数据总数的比.2.
4、统计图统计图 11温馨提示温馨提示1.画频数分布直方图的步骤画频数分布直方图的步骤:(1)计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数决定组距与组数;(3)决定分界点决定分界点;(4)列频数分布表列频数分布表;(5)画频数分布直方图画频数分布直方图.2.有关统计图的解题步骤有关统计图的解题步骤:第一步第一步:计算调查的样本容量计算调查的样本容量综合观察统计图综合观察统计图(表表),从中得到各组的频数及该组的频率从中得到各组的频数及该组的频率(所所占百分比占百分比),利用样本容量利用样本容量=各组频数之和或样本容量各组频数之和或样本容量第二步第二步:补全有关统计图补全有关统
5、计图(表表)(1)补全条形统计图补全条形统计图:未知组频数未知组频数=样本容量样本容量-已知组频数之和已知组频数之和=样本容量样本容量该组所该组所占样本的百分比占样本的百分比.(注注:百分比一般可以从扇形统计图或频数分百分比一般可以从扇形统计图或频数分布表中得到布表中得到)(2)补全扇形统计图补全扇形统计图:若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数,利用利用360该该组所占百分比即可组所占百分比即可.第三步第三步:样本估计总体样本估计总体计算总体中某组的个数计算总体中某组的个数:直接利用样本估计总体思想求解直接利用样本估计总体思想求解,即即总体中某组的个数总体中
6、某组的个数=总体个数总体个数样本中该组的百分比样本中该组的百分比(频率频率).命题命题1 数据的收集数据的收集【典例【典例1】(2020张家界张家界)下列采用的调查方式中下列采用的调查方式中,不合适的不合适的是是()A.了解澧水河的水质了解澧水河的水质,采用抽样调查采用抽样调查B.了解一批灯泡的使用寿命了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查采用全面调查C.了解张家界市中学生睡眠时间了解张家界市中学生睡眠时间,采用抽样调查采用抽样调查D.了解某班同学的数学成绩了解某班同学的数学成绩,采用全面采用全面调查调查B【思路导引】【思路导引】根据调查对象的特点根据调查对象的特点,结合普查得到的调查结结合普查
7、得到的调查结果比较准确果比较准确,但所费人力、物力和时间较多但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到而抽样调查得到的调查结果接近准确数值的调查结果接近准确数值,从而可得答案从而可得答案.解析解析:了解澧水河的水质了解澧水河的水质,采用普查不太可能做到采用普查不太可能做到,所以采用抽所以采用抽样调查样调查,故选项故选项A合适合适;了解一批灯泡的使用寿命了解一批灯泡的使用寿命,不宜采用全不宜采用全面调查面调查,因为调查带有破坏性因为调查带有破坏性,故选项故选项B不合适不合适;了解张家界市了解张家界市中学生睡眠时间中学生睡眠时间,工作量大工作量大,宜采用抽样调查宜采用抽样调查,故选项故选项C合适合
8、适;了了解某班同学的数学成绩解某班同学的数学成绩,采用全面调查采用全面调查.故选项故选项D合适合适,故选故选B.【变式训练】【变式训练】1.(2020河南河南)要调查下列问题要调查下列问题,适合采用全面调查适合采用全面调查(普查普查)的是的是()A.中央电视台开学第一课的收视率中央电视台开学第一课的收视率B.某城市居民某城市居民6月份人均网上购物的次数月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程某品牌新能源汽车的最大续航里程C2.(2020扬州扬州)某班级组织活动某班级组织活动,为了解同学们喜爱的体育运动为了解同学们喜
9、爱的体育运动项目项目,设计了如下尚不完整的调查问卷设计了如下尚不完整的调查问卷:调查问卷调查问卷_年年_月月_日日 你平时最喜欢的一种体育运动项目是你平时最喜欢的一种体育运动项目是()(单项单项)A.B.C.D.其他运动项目其他运动项目准备在准备在“室外体育运动室外体育运动,篮球篮球,足球足球,游泳游泳,球类运动球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目,选取合理的是选取合理的是()A.B.C.D.C3.(2019遂宁遂宁)某校为了了解家长对某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校禁止学生带手机进入校园园”这一规定的意见这一规定的意见,随机对全校随机
10、对全校100名学生家长进行调查名学生家长进行调查,这这一问题中样本是一问题中样本是()A.100B.被抽取的被抽取的100名学生家长名学生家长C.被抽取的被抽取的100名学生家长的意见名学生家长的意见D.全校学生家长的意见全校学生家长的意见C命题命题2 平均数、中位数、众数和方差平均数、中位数、众数和方差【典例【典例2】(2020滨州滨州)已知一组数据已知一组数据:5,4,3,4,9,关于这组数据关于这组数据的下列描述的下列描述:平均数是平均数是5,中位数是中位数是4,众数是众数是4,方差是方差是4.4,其中正确其中正确的个数为的个数为()A.1B.2C.3D.4D【思路导引】【思路导引】先把
11、数据由小到大排列为先把数据由小到大排列为3,4,4,5,9,然后根据平然后根据平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数、中位数和众均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数、中位数和众数数,再根据方差公式计算数据的方差再根据方差公式计算数据的方差,然后利用计算结果对各然后利用计算结果对各选项进行判断选项进行判断.+(5-5)2+(9-5)2=4.4.所以所以都正确都正确.故选故选D.【变式训练】【变式训练】4.(2020济宁济宁)下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩选拔赛成绩(单位单位:cm)的平均数和方差的平均数和方差,要从中选择一名成绩
12、要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是最合适的运动员是()A.甲甲B.乙乙C.丙丙D.丁丁 C5.(2020潍坊潍坊)为调动学生参与体育锻炼的积极性为调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了某校组织了一分钟跳绳比赛活动一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了体育组随机抽取了10名参赛学生的成名参赛学生的成绩绩,将这组数据整理后制成统计表将这组数据整理后制成统计表:则关于这组数据的结论正确的是则关于这组数据的结论正确的是()A.平均数是平均数是144B.众数是众数是141C.中位数是中位数是144.5 D.方差是方差是5.4B6.(2020黄
13、石黄石)某中学规定学生体育成绩满分为某中学规定学生体育成绩满分为100分分,按课外按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩活动成绩、期中成绩、期末成绩2 3 5的比的比,计算学期成绩计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为小明同学本学期三项成绩依次为90分、分、90分、分、80分分,则小明则小明同学本学期的体育成绩是同学本学期的体育成绩是_分分.7.(2020镇江镇江)在从小到大排列的五个数在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一中再加入一个数个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等平均数分别相等,则则x的值为
14、的值为_.851命题命题3 统计图表的分析统计图表的分析【典例【典例3】(2020青岛青岛)某校为调查学生对海洋科普知识的了某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况解情况,从全校学生中随机抽取从全校学生中随机抽取n名学生进行测试名学生进行测试,测试成绩测试成绩进行整理后分成五组进行整理后分成五组,并绘制成如图的频数直方图和扇形统并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图计图.请根据图中信息解答下列问题请根据图中信息解答下列问题:(1)补全频数直方图补全频数直方图;(2)在扇形统计图中在扇形统计图中,“7080”这组的百分比这组的百分比m=_;(3)已知已知“8090”这组的数据如这组的数据如下下:81
15、,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,89.抽取的抽取的n名学生测试成名学生测试成绩的中位数是绩的中位数是_分分;(4)若成绩达到若成绩达到80分以上分以上(含含80分分)为优秀为优秀,请你估计全校请你估计全校1 200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数.【思路导引】【思路导引】(1)求出调查人数求出调查人数,和和“90100”的人数即可补全的人数即可补全频数直方图频数直方图;(2)用用“7080”的频数的频数10除以调查人数除以调查人数50即可得出即可得出m的值的值;(3)利用中位数的意义利用中位数的意义,求出中间
16、位置的两个数的平均数求出中间位置的两个数的平均数,即可即可得出中位数得出中位数;解解:(1)816%=50(人人),50-4-8-10-12=16(人人),补全频数直方图补全频数直方图如图所示如图所示.(2)m=1050=20%;(3)将将50个数据从小到大排列后个数据从小到大排列后,处在第处在第25,26位的两个数的平位的两个数的平全校全校1 200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有有672人人.【变式训练】【变式训练】8.(2020枣庄枣庄)2020年年,新型新型冠冠状状病毒肆虐全球病毒肆虐全球,疫情期间疫情期间学学生生在家进行网课学习和锻炼
17、在家进行网课学习和锻炼,学习学习和身体健康状况都有和身体健康状况都有一定一定的的影响影响.为了解学生身体健康状况为了解学生身体健康状况,某校对学生进行立定跳远某校对学生进行立定跳远水平测试水平测试.随机抽取随机抽取50名学生进行测试名学生进行测试,并把测试成绩并把测试成绩(单位单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表学生立定跳远测试成绩的频数分布表请根据图表中所提供的信息请根据图表中所提供的信息,完成下列问题完成下列问题:(1)表中表中a=_,b=_;(2)样本成绩的中位数落在样本成绩的中位数落在_范围内范围内
18、;(3)请把频数分布直方图补充完整请把频数分布直方图补充完整;(4)该校共有该校共有1 200名学生名学生,估计该学校学生立定跳远成绩在估计该学校学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的有多少人范围内的有多少人?8200 x2.4解解:(1)由统计图由统计图,得得a=8,b=50-8-12-10=20.(2)由中位数的定义可得由中位数的定义可得,50个数据从小到大排列处在中间位个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在置的两个数在2.0 x2.4组内组内.(3)补全频数分布补全频数分布直直方方图如图所示图如图所示.所以该校所以该校1 200名学生中立定跳远成绩在名学生中立定跳远成绩在2.4x2.
19、8范围内的范围内的有有240人人.9.(2020江西江西)为积极响应教育部为积极响应教育部“停课不停学停课不停学”的号召的号召,某中学某中学组织本校优秀教师开展线上教学组织本校优秀教师开展线上教学,经过近三个月的线上授课经过近三个月的线上授课后后,在五月初复学在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初第一次是复学初对线上教学质量测评对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图根据
20、第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图图1).复学一个月后复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:根据以上图表信息根据以上图表信息,完成下列问题完成下列问题:(1)m=_;(2)请在图请在图2中作出两次测试的数学成绩折线统计图中作出两次测试的数学成绩折线统计图,并对两次并对两次成绩作出对比分析成绩作出对比分析(用一句话概述用一句话概述);(3)某同学第二次测试数学成绩为某同学第二次测试数学成绩为78分分.这次测试中这次测试中,分数高于分数高于78分的至少有分的至少有_人人,至多有至多有_人人;(4)请估计复学一个月后该校请估计复学一个月后
21、该校800名八年级学生数学成绩优秀名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上分及以上)的人数的人数.解解:(1)m=(2+8+10+15+10+4+1)-(1+3+3+8+15+6)=14.(2)折线统计图如下图所示折线统计图如下图所示.复学后复学后,学生的成绩总体上有了明显的提升学生的成绩总体上有了明显的提升;(3)某同学第二次测试数学成绩为某同学第二次测试数学成绩为78分分.这次测试中这次测试中,分数高于分数高于78分的至少有分的至少有14+6=20(人人),至多有至多有14+6+(15-1)=34(人人).所以复学一个月后该校所以复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀名八年级学生数学成绩优秀(80分分及以上及以上)的有的有320人人.
