1、1.1 锐角三角函数 第一章 直角三角形的边 角关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 正弦与余弦 北师大版九年级下册数学教学课件 1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计 算；（重点、难点） 2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点) 学习目标 导入新课导入新课 复习引入 1.分别求出图中A，B的正切值. 2.如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定 时，A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此 时，其他边之间的比是否也确定了呢？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 任意画RtABC 和RtABC，使得CC90， AA，那么 与 有什么关系你能试 着分析一下吗？
2、 AB BC BA CB A B C A B C 讲授新课讲授新课 正弦的定义 一 合作探究 在图中，由于CC90，AA， 所以ABCABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定 时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 也是一个固定值 A B C A B C A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine）， 记作sinA ， 即 A B C c a b 对边 斜边 在图中 A的对边记作a B的对边记作b C的对边记作c 概念学习 典例精析 例1 如图，在RtABC中，B=90，AC=200， sinA=0.6，求BC的长. 解： 在RtABC中， sin, BC A AC 即 0.6
3、, 200 BC BC=2000.6=120. A B C 变式：在RtABC中,C=90,BC=20, 求:ABC的周长和面积. 解: 在RtABC中, . 5 4 sinA 20 A B C 204 . 5AB 5 20 25, 4 AB 22 252015.AC 2520 1560. ABC C 20 15 150. 2 ABC S BC4 sinA,BC20, AB5 Q 余弦的定义 二 合作探究 任意画RtABC 和RtABC，使得CC90， AA，那么 与 有什么关系你能试 着分析一下吗？ A B C A B C AB AC AC A B A B C A B C 在图中，由于CC9
4、0，AA， 所以ABCABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定 时，不管三角形的大小如何，A的邻边与斜边的比也 是一个固定值 A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine）， 记作cosA，即 A B C c a b 对边 斜边 在图中 A的对边记作a B的对边记作b C的对边记作c 概念学习 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数 （trigonometric function）.当锐角A变化时， 相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 三角函数的定义 三 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意 数形结合,构造直角三角形). 2.
5、sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示A的正弦,余 弦 (习惯省去“”号). 3.sinA,cosA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均 0,无单位. 4.sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值 相等,则这两个锐角相等. 例2：如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 提示:过点A作ADBC于D. 5 5 6 A B C D :,AADBCDRt ABD解 过 作于则在中 5,3,4.ABBDAD易知 4 sin, 5 AD B AB 3 cos
6、, 5 BD B AB 4 tan. 3 AD B BD 如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？ A sinA的值越大,梯子越 _ ; cosA的值越 _ ,梯子越陡. 陡陡 小小 8 8 1010 6 6 8 8 1010 6 6 A 议一议 例3：在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,AB=6, 求sinA和cosB. B C A 3 6 3 33 cos. 62 BC B AB 3 33 sin. 62 BC A AB 22 633 3.BC :Rt ABC,AB6,AC3,解 在中VQ 想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内在的联系有没有什么内在的联系
7、? ? 正弦、余弦和正切的相互转化 四 求:AB,sinB. 10 A B C . 13 12 cosA 变式：如图:在RtABC中,C=90,AC=10, 10 1365 . 126 AB 1012 sin. 65 13 6 AC B AB 1012 . 13AB 思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否 掌握? AC12 :cosA,AC10, AB13 解 如图：在Rt ABC中，C90， sin Aa A c 的对边 = 斜边 cos Ba B c 的邻边 = 斜边 要点归纳 sinA=cosB sin tan cos aa cA A bc bA sin tan co
8、s A A A 2.在RtABC中，C=90，sinA= ，则tanB的 值为_. 针对训练 13 5 12 5 1.在RtABC中，C=90，则下列式子一定 成立的是（ ） AsinA=sinB BcosA=cosB CtanA=tanB DsinA=cosB D 1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100 倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B. A B C C = = 当堂练习当堂练习 . 3.如图, C=90CDAB. 4.在上
9、图中,若BD=6,CD=12.则cosA=_. A C B D Bsin ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CD BC AC AB AD AC 2 5 5 5.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos =_,tan =_. 3 5 4 3 x y o 3 4 P A 6. 如图，在RtABC中，C90，AB =10， BC6，求sinA、cosA、tanA的值 解： 又 A B C 6 10 变式1：如图，在RtABC中，C90， cosA ，求sinA、tanA的值 15 17 解： A B C 设AC=15k，则AB=17k 变式2：如图，在RtABC中，
10、C90，AC8， tanA ，求sinA、cosB的值 4 3 A B C 8 解： 7如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE， 求sinECM. 解：设正方形ABCD的边长为4x， M是AD的中点，BE=3AE， AMDM2x,AEx,BE3x 由勾股定理可知， 222222 (2 )5EMAMAExxx, A M E D B C 222222 (2 )(4 )20CMDMDCxxx, 222222 (4 )(3 )25ECBCBExxx, 222. ECEMCM 7如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE， 求sinECM. 55 sin. 55 EMx EC
11、M ECx A M E D B C 由勾股定理逆定理可知， EMC为直角三角形. 8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标 为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (1)求点B的坐标； (2)求cosBAO的值 5 3 A B H 解：(1)如图所示，作BHOA， 垂足为H在RtOHB中， BO5，sinBOA , BH=3，OH4， 3 5 点B的坐标为(4，3) 8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标 为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (2)求cosBAO的值 5 3 A B H (2)OA10，OH4， AH6 在RtAHB中，
12、BH=3， 2222 365ABBHAH=3, 62 5 cos. 55 AH BAO AB 3 1.在RtABC中 课堂小结课堂小结 2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系： sinA的值越大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡. sin sincostan cos A ABA A ， “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个
13、学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
