1、3.1 圆 第三章 圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 北师大版九年级下册数学教学课件 1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系. 学习目标 导入新课导入新课 观察与思考 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 生活中的圆.mp4 情境引入 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？ 讲授新课讲授新课 探究圆的概念 一 探究归纳 r O A 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何
2、画出来的吗？ 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆以点O 为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”. 有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般 用r表示 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 （2）到定点的距离等于定长的点都在 圆心为O、半径为r的圆可以 看成是平面上到定点O的距离等 于定长r的所有点组成的图形 O A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 圆的集合定义 问题：从画圆的过程可以看出什么呢？ 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 确
3、定一个圆的要素 能够重合 的两个圆 叫做等圆. 甲甲 丙丙 乙乙 丁丁 为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 问题：现在你能回答本课最开始的问题了吗？ 典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：四边形ABCD是矩形， AO=OC，OB=OD. 又AC=BD， OA=OB=OC=OD. A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 弦: C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径 1.弦和直径都是线段
4、. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径. 注意 圆的有关概念 二 弧: C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简 称弧 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作 “圆弧AB”或“弧AB” ( 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 劣弧与优弧 C O A B 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,
5、AC.其中弦AB又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 . A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( AED, ( AEF. ( AF ( 练一练 知识要点 1.根据圆的定义,“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”. 2.直径是圆中最长的弦. 附图解释： C O A B 连接OC, 在AOC中，根据三角形三边关 系有AO+OCAC, 而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC. 例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、 D在半圆上，顶点B、C在直径MN上
6、，求证：OB=OC. 图4 D BO NM A C 连OA,OD即可， 同圆的半径相等. 10 ？ x 2x 222 10x+=即(2x) 在RtABO中， 222 ABBOAO+= 算一算：设在例3中，O的半径为10，则正方形 ABCD的边长为 . 4 5 x x x x 图5 D BO N M A C 变式：如图，在扇形MON中， ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长. =45MON 解：连接OA. ABCD为正方形 DC=CO 设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又OA=OM=10 在RtABO中, 222 A
7、BBOAO 222 (2 )10x即(x)2 5ABx AB=BC=CD,ABC=DCB=90 又DOC=45 . . 问题1：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？ . . o o . . C . . . . . . . . B . . . .A 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 点和圆的位置关系 三 问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在 点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 点P在O内 点P在O上 点P在O外 d d d r P d P r d P r d r r = r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置 关系呢？ 1
8、.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离 分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的 位置关系是：点A在 ；点B在 ；点 C在 . 练一练： 圆内 圆上 圆外 2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若 OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 3 o D 要点归纳 点和圆的位置关系 r P d P r d P r d R r P 点点P在在O内内 dr 点点P在在圆环圆环内内 rdR 数形结合：数形结合： 位置关系位置关系 数量关系数量关系 例4：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. （1）以A为圆心，4为半径作A，则
9、点B、C、D与 A的位置关系如何？ 解：AD=4=r，故D点在A上 AB=3r，故C点在A外 A BC D （2）若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至少有 一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径r的取 值范围？（直接写出答案） 3r r d = r d r 位 置 关系 数 量化 点P在圆环内 rdR R r P “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语
10、文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
