1、提分微课(二)平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题,一般涉及求某图形的面积,或求最大面积,或解决面积之间的关系等问题,通常的解题思路是“改斜归正”,即将某条边通过转化改成平行于坐标轴的边进行面积处理.常考类型1.(1)如图W2-1,在平面直角坐标系xOy中,ABC的面积是()A.2B.4C.8D.6(2)如图W2-2,在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),则ABC的面积为.图W2-2图W2-1直接利用面积公式求图形的面积类型一B2.(1)如图W2-3,在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2),则四边形ABCO的
2、面积为.(2)在如图W2-4所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点,则此三角形的面积为.图W2-4图W2-3利用割补法求图形的面积类型二分析:不规则图形或不好直接计算面积的图形,一般可采取“割补法”,转化为规则图形或可直接计算图形面积的“加加减减”.2.(1)如图W2-3,在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2),则四边形ABCO的面积为.图W2-3答案(1)112.(2)在如图W2-4所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点,则此三角形的面积为.图W2-4例题精析函数背景下的
3、面积问题例 如图W2-5,已知抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,点P为直线AB上方的抛物线上一动点,求当点P的坐标为多少时,PAB的面积最大,并求出这个最大面积.图W2-5分析:动点题型要善于运用不变量,即在变化的过程中始终保持不变的量会对解题带来帮助.本题中不管点P如何运动,对于PAB而言,AB的长度始终保持不变,因此要使PAB的面积最大,只需AB边上的高最大即可.解法二:横竖割补法直角坐标系下的“斜”三角形的面积求法均可以通过切割形式转化为“正”三角形来解决,常用竖切法.解法反思:(割补法)将三角形割补成多个三角形,进行面积的和差计算,是求三角
4、形面积时的常用方法.在坐标系背景下,因“横线”“竖线”容易表示,故常将三角形进行横竖割补后来求面积.常见的割补形式有如下四种:以三角形三个顶点分别横竖切割,能切则切,不能切则补.口诀:“要求三角形面积,横竖一刀试试瞧”.解法反思:(相似法或三角函数法)“改斜归正”将“斜线段”转化为“正线段”是坐标系背景下求线段长度的常用转化思想,再抓运动中的不变量,易得新PCD始终与固定三角形相似(或有角始终不变),进而解决问题.巩固训练1.如图W2-6,已知抛物线解析式为y=-x2+2x+3,与坐标轴分别交于A,B两点,点P为直线AB上方的抛物线上一动点,则当点P坐标为多少时,四边形PAOB的面积最大,并求
5、最大面积.图W2-62.如图W2-7,已知抛物线解析式为y=-x2+2x+3,与坐标轴分别交于A,B两点,点P为直线AB上方的抛物线上一动点,则当点P坐标为多少时,PAB的面积为3.图W2-73.如图W2-8,已知抛物线解析式为y=-x2+2x+3,与坐标轴分别交于A,B两点,点P为抛物线上一动点,求当点P坐标为多少时,PAB的面积为3.图W2-84.如图W2-9,已知抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,与y轴交于B点,点A的坐标为(2,0),点P为抛物线在第一象限内的一动点,则当点P的坐标为多少时,PAB的面积最大,并求此最大面积.图W2-95.如图W2-10,已知抛物线解析式为y=-x2+2x+3,与y轴交于B点,点A的坐标为(2,0),点P为抛物线在第一象限内的一动点,过点P作PQx轴交直线AB于点Q,求线段PQ长的最大值.图W2-10图W2-11链接中考图W2-12图W2-12图W2-12
